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第六章平行四边形6.1平行四边形的性质（一）六枝特区第五中学龙燕

拼图游戏1、将两个全等的三角形相等的一组边重合，可得到一个四边形，你能拼出几种情况？请在小组内展示你所有的拼图结果。两个全等三角形纸片2、观察老师拼出的四边形，你认为哪些图形是平行四边形？它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由。（1）（3）（5）（2）（4）（6）ABCD记作：ABCD

或

ADCB你能给平行四边形下定义吗？平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线平行四边形相对的边叫做对边平行四边形的概念平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ADCB

读作：平行四边形ABCD或平行四边形ADCB相对的角叫做对角。平行四边形有两组对边分别平行的四边形用几何语言表示：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴AB∥CDAD∥BC∵ADBC1、将两个完全一样的平行四边形中一个固定，另一个绕对角线的交点旋转180o，看看旋转后是否和固定的一个重合，你能得出什么结论？OABCD（C）（A）（B）（D）看一看、猜一猜平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心

2、观察拼图游戏中的平行四边形和看一看中的旋转过程，猜测平行四边形有哪些性质？你是怎样得到的，交流讨论，完成下表。研究对象研究结果几何表示对边对角平行且相等AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC相等∠A=∠C，∠B=∠DOBC（A）（D）AD（C）（B）ADBC证明:如图,连接AC.

1234推理论证、感悟升华平行四边形的性质：1、平行四边形的对边相等。2、平行四边形的对角相等。试一试：通过推理来验证以上结论例：如图四边形ABCD是平行四边形。求证:AB=CD，BC=DA。∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中

∠2=∠1AC=CA

∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB

注：将平行四边形的问题转化为三角形的问题来解决是我们常用的解题思路。应用巩固、深化提高1、练一练：

已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．

求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CDAB//CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF应用巩固、深化提高议一议：1、在

ABCD中，∠B=800，则∠A=

——，∠C=——，∠D=

——.DBCA80°100o80o100o结论：平行四边形的邻角

。互补2、在

ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，

则AD=

——，CD=

——。6cm10cm3、6月5日是环境日，学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？（你能用今天所学的知识来解决这个问题吗？）A1A3A2ABC《中华人民共和国环境保护法》第一章第六条规定：一切单位和个人都有保护环境的义务。评价反

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