Eviews章基本回归模型的OLS估计

第5章基本回归模型的OLS估计

重点内容：普通最小二乘法线性回归模型的估计线性回归模型的检验一、普通最小二乘法（OLS）1.最小二乘原理设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是平面直角坐标系下的一组数据，且x1<x2<…<xn，如果这组图像接近于一条直线，我们可以确定一条直线y=a+bx，使得这条直线能反映出该组数据的变化。如果用不同精度多次观测一个或多个未知量，为了确定各未知量的可靠值，各观测量必须加改正数，使其各改正数的平方乘以观测值的权数的总和为最小。因而称最小二乘法。一、普通最小二乘法（OLS）1.最小二乘原理设双变量的总体回归方程为yt=B1+B2xt+μt样本回归函数为yt=b1+b2xt+et其中，et为残差项，

5-3式为估计方程，b1和b2分别为B1和B2的估计量，因而e=实际的yt–估计的yt一、普通最小二乘法（OLS）1.最小二乘原理估计总体回归函数的最优方法是选择B1和B2的估计量b1，b2，使得残差et尽可能达到最小。用公式表达即为总之，最小二乘原理就是选择样本回归函数使得y的估计值与真实值之差的平方和最小。一、普通最小二乘法（OLS）2.方程对象选择工作文件窗口工具栏中的“Object”|“NewObject”|“Equation”选项，在下图所示的对话框中输入方程变量。一、普通最小二乘法（OLS）2.方程对象EViews5.1提供了8种估计方法：“LS”为最小二乘法；“TSLS”为两阶段最小二乘法；“GMM”为广义矩法；“ARCH”为自回归条件异方差；“BINARY”为二元选择模型，其中包括Logit模型、Probit模型和极端值模型；“ORDERED”为有序选择模型；“CENSORED”截取回归模型；“COUNT”为计数模型。

二、一元线性回归模型1.模型设定一元线性回归模型的形式为yi=0+1

xi

+ui

（i=1，2，…，n）其中，y为被解释变量，也被称为因变量；x为解释变量或自变量；u是随机误差项（randomerrorterm），也被称为误差项或扰动项，它表示除了x之外影响y的因素，即y的变化中未被x所解释的部分；n为样本个数。二、一元线性回归模型2.实际值、拟合值和残差估计方程为

表示的是yt的拟合值，和分别是0和1的估计量。实际值指的是回归模型中被解释变量（因变量）y的原始观测数据。拟合值就是通过回归模型计算出来的yt的预测值。二、一元线性回归模型2.实际值、拟合值和残差三条曲线分别是实际值（Actual），拟合值（Fitted）和残差（Residual）。实际值和拟合值越接近，方程拟合效果越好。三、多元线性回归模型通常情况下，将含有多个解释变量的线性回归模型（多元线性回归模型）写成如下形式，yi=0+1

x1i

+2

x2i+3

x3i+…k

xki+ui

（i=1，2，…，n）其中，y为被解释变量，也被称为因变量；x为解释变量或自变量；u是随机误差项（randomerrorterm），也被称为误差项或扰动项；n为样本个数。三、多元线性回归模型在多元线性回归模型中，要求解释变量x1，x2，…，xk之间互不相关，即该模型不存在多重共线性问题。如果有两个变量完全相关，就出现了完全多重共线性，这时参数是不可识别的，模型无法估计。三、多元线性回归模型通常情况下，把多元线性回归方程中的常数项看作虚拟变量的系数，在参数估计过程中该常数项始终取值为1。因而模型的解释变量个数为k+1.多元回归模型的矩阵形式为Y=X

+u其中，Y是因变量观测值的T维列向量；X是所有自变量（包括虚拟变量）的T个样本点观测值组成的T×（k+1）的矩阵；是k+1维系数向量；u是T维扰动项向量。四、线性回归模型的基本假定线性回归模型必须满足以下几个基本假定：

假定1：随机误差项u具有0均值和同方差，即

E(ui

)=0i=1，2，…，n

Var

(ui

)=σ2

i=1，2，…，n

其中，E表示均值，也称为期望，在这里随机误差项u的均值为0。Var表示随机误差项u的方差，对于每一个样本点i，即在i=1，2，…，n的每一个数值上，解释变量y对被解释变量x的条件分布具有相同的方差。当这一假定条件不成立是，称该回归模型存在异方差问题。

四、线性回归模型的基本假定假定2：不同样本点下的随机误差项u之间是不相关的，即Cov（ui，uj）=0，i≠j，i，j=1，2，…，n

其中，cov表示协方差。当此假定条件不成立时，则称该回归模型存在序列相关问题，也称为自相关问题。四、线性回归模型的基本假定假定3：同一个样本点下的随机误差项u与解释变量x之间不相关，即Cov（xi，ui）=0i=1，2，…，n

四、凝线度性回衔归模傍型的借基本拔假定假定4：随组机误低差项u服从圣均值牌为0、同础方差沟的正福态分捷布，术即u～N（0，σ2）如果观回归愤模型幅中没但有被抚列出捡的各克因素床是独吹立的虫随机尖变量扩，则印随着芹这些秩随机筋变量有个数棉的增肝加，烫随机叫误差蒜项u服从踪蝶正态奔分布嫁。四、柜线后性回种归模丈型的啊基本狭假定假定5：解吊释变据量x1，x2，…，xi是非透随机掠的确拢定性粉变量乌，并穿且解零释变铁量间僚互不军相关体。则渣这说摔明yi的概尊率分缺布具腐有均棚值，裤即E（yi|xi）=E（0+1xi+ui）=0+1xi该式吊被称士为总巡寿体回箱归函起数。如果音两个裙或多南个解健释变符量间胶出现蜓了相疲关性渔，则雷说明箭该模琴型存棋在多迹重共谅线性率问题孤。五、饮线驾性回曲归模待型的洪检验1.拟合遵优度猾检验拟合打优度该检验殊用来闷验证犁回归总模型孔对样混本观绩测值蛙（实餐际值恒）的极拟合事程度涛，可恳通过R2统计虚量来侦检验弱。五、我线怜性回私归模鱼型的合检验1.拟合诱优度仍检验公式三者天的关妖系为TS佩S=RS谢S+ES果STS辫S为总躲体平粱方和逆，RS斥S为残顺差平仗方和吴，ES洲S为回星归平店方和毯。五、轻线膊性回昌归模劳型的嫂检验1.拟合辨优度汤检验总体浮平方承和（TS挎S）反隐映了润样本振观测净值总尾体离听差的容大小梨，也劳被称灵为离满差平歼方和苹；残剪差平爹方（RS压S）说碧明的米是样搂本观模测值绳与估订计值稀偏离辣的程坡度，洋反映流了因碌变量掩总的坛波动父中未垄被回王归模杰型所扑解释蔽的部亿分；扔回归行平方师和（ES属S）反冻映了抹拟合俭值总羡体离授差大歼小，伸这个肆拟合盐值是值根据粮模型绕解释轨变量熄算出辩来的来。五、丧线并性回览归模忧型的窃检验1.拟合申优度司检验拟合箱优度R2的计略算公包式为R2唉=ES烦S谱/悔TS板S=享1－RS抓S奴/竿TS焦S当回汪归平洞方（ES书S）和匠与总针体平诞方和杯（TS蛇S）较毯为接齐近时失，模缠型的饺拟合比程度鼻较好沟；反济之，贤则模恒型的霉拟合禁程度分较差抱。因袭此，往模型缩慧的拟罗合程笋度可机通过靠这两酿个指唤标来请表示陕。五、怒线本性回躬归模充型的柿检验2.显著递性检芹验变量盐显著炮性检世验（t检验易）检验菌中的箭原假更设为虑：H0：i=甲0，备择列假设臭为：H1：i≠主0，如果勇原假功设成亦立，片表明酒解释冒变量x对被陶解释当变量y没有援显著膝的影蔑响；途当原膊假设勺不成辅立时挖，表忆明解窜释变贞量x对被菜解释愈变量y有显落著的狸影响盏，此柜时接依受备杨择假痛设。五、缓线烫性回行归模缩慧型的仍检验2.显著之性检塞验方程紫显著陆性检余验（F检验作）原假估设为劲：H0：1=础0，2=头0，…，k=击0，备择受假设伪为：H1：i中至厕少有泳一个途不为0，如果前原假传设成唱立，榜表明腔解释趴变量x对被榴解释叔变量y没有吃显著清的影谊响；巩当原筛假设烫不成刑立时赴，表彼明解巧释变增量x对被吩解释青变量y有显虑著的弱影响颤，此怀时接拼受备举择假冰设。五、傲线淹性回续归模鱼型的缩慧检验2.显著克性检驳验方程郊显著煤性检崭验（F检验拘）F统计腥量为该统豆计量糠服从嚼自由级度为纽奉（k，n－k－1）的F分布武。给而定一质个显祸著性争水平α，当F统计轨量的扯数值陪大于讯该显敌著性升水平馆下的想临界询值Fα（k，n－k－1）时棋，则四在（1－α）的光水平发下拒缠绝原须假设H0，即诱模型亿通过水了方膏程的以显著许性检却验，优模型差的线书性关统系显铲著成品立。五、艺线穿性回薪归模炼型的递检验3.异方捏差性友检验（1）图贪示检联验法图示哲检验滩法通各过散恢点图劈燕来判凭断用OL缴S方法纺估计宣的模棒型异吨方差紫性，范这种外方法艰较为雅直观蚁。通购常是食先将亏回归密模型系的残队差序源列和派因变乒量一骂起绘祸制一栽个散目点图锻，进胳而判隶断是炎否存取在相衣关性锯，如补果两浅个序茧列的已相关芹性存练在，破则该尚模型侨存在韵异方如差性围。五、禽线贷性回眼归模衫型的篇检验3.异方挨差性使检验（1）图恐示检塞验法检验枪步骤蹈：建立拆方程饲对象棚进行尼模型等的OL崭S（最超小二咬乘）角估计忽，此庆时产趟生的斩残差掀保存添在主包窗口绑界面笛的序拒列对鼠象re祖si徐d中。建立址一个编新的镜序列障对象寇，并网将残燥差序僻列中贵的数绣据复推制到刘新建冤立的界对象旋中。然后网选择疏主窗柿口中床的“Qu磨ic字k”胜|骑“拳Gr析ap循h”德|玩“排Sc鉴at拦te他r”选项大，生肚成散兆点图翼，进甚而可哗判断料随机势项是延否存答在异殿方差惰性。五、得线他性回妇归模录型的按检验3.异方丑差性符检验（2）怀尽特（Wh棋it吸e）检凭验法检验搁步骤鸭：用OL伪S（最仁小二公乘法腔）估体计回钞归方唯程，住得到宗残差e。作辅凉助回岗归模京型：求辅滩助回崖归模辅型的捷拟合马优度R2的值弦。Wh展it锣e检验卷的统王计量置服从χ2分布玩，即N·衡R2～χ2傲(k)其中觉，N为样扎本容疫量，k为自疲由度铲，k等于忍辅助炼回归宰模型副（）泡中解痰释变客量的艺个数阿。如姿果χ2值大损于给蓬点显隆著性师水平斜下对呈应的闭临界犹值，拢则可慌以拒穷绝原笔假设沸，即芒存在木异方币差；则反之矛，接棚受原晋假设盏，即紧不存捞在异润方差贯。五、添线词性回搞归模讯型的找检验3.异方谅差性横检验（2）怀巴特（Wh怨it绢e）检混验法Wh换it确e检验送的统男计量帖服从χ2分布替，即N·呜R2～χ2夏(k)其中那，N为样恋本容冤量，k为自混由度猴，k等于燥辅助狠回归志模型衰（）端中解惨释变叙量的驻个数康。如虽果χ2值大强于给内点显逝著性姻水平仇下对把应的客临界大值，将则可匆以拒鼓绝原玩假设仔，即怎存在茅异方袋差；铁反之吉，接房诚受原潜假设卫，即鞠不存瘦在异写方差挂。五、伸线蜓性回锣归模吼型的代检验3.异方配差性养检验（2）怀汤特（Wh裕it殊e）检灭验法在EV朝ie免ws阳5.兼1软件叮中选六择方塔程对冲象工移具栏剃中的海“Vi解ew架”置|初“R胖es草id悟ua惊l满Te拘st辽s”锈|江“教Wh炸it戏e铁He夺te界ro诱sk洪ed线as竿ti春ci腊ty五”选项挤即可削完成咳操作俯。五、矩线惯性回娘归模询型的妇检验3.异方渗差性桃检验异方站差性足的后灶果挑：当模益型出翅现异歼方差盈性时谊，用OL从S（最高小二它乘估终计法脖）得糖到的呈估计皇参数原将不炭再有胀效；滥变量铜的显弓著性震检验夕（t检验括）失酱去意范义；渴模型框不再葱具有委良好签的统日计性序质，垃并且路模型悄失去尊了预渔测功汤能。五、墓线溜性回旗归模悠型的搭检验4.序列纤相关节检验方法普：（1）杜将宾（D孔.W惯.—D稼ur久bi敢n-糟Wa运ts左on）检谣验法（2）LM（拉浅格朗根日乘秃数—L雀ag萝ra幻玉ng逢e浩Mu枯lt窝ip家li买er）检脑验法五、别线寄性回恒归模笋型的沾检验4.序列茧相关茅检验（1）杜亿宾（D叮.W古.—D融ur植bi茎n-手Wa扒ts荒on）检倦验法J.祸D吊ur瓶bi怠n,置G宾.刑S.隆W仆at歪so孔n于19掉50年提膜出了D罢.W总.检验弹法。聪它是片通过预对残健差构杂成的室统计弦量来弄判断腰误差纷项ut是否续存在家自相童关。D缸.W他.检验僚法用斥来判债定一斗阶序存列相游关性混的存糊在。D抬.W奶.的统堆计量谈为五、饲线焰性回既归模下型的虚检验4.序列捆相关捞检验（1）杜凭宾（D库.W征.—D获ur景bi扰n-邪Wa法ts口on）检枝验法如果箭，0杀<D那.W遗.<dt，存爽在一避阶正境自相藏关dt<D隐.W旅.<du，不阴能确笼定是考否存尺在自黎相关du<D拔.W逢.<茅4－du，不携存在妇自相认关4－du<D送.W咏.<闭4－dt不能蔑确定洲是否著存在鼠自相据关4－dt<D低.W拖.<俯4，存吊在一颤阶负佛自相蒙关五、街线泪性回秤归模歌型的顿检验4.序列丸相关珠检验（1）杜赶宾（D的.W航.—D客ur睬bi牙n-隶Wa都ts梅on）检译验法使用D怕.W配.检验势时应状注意忠，因纱变量港的滞耗后项yt-1不能孙作为甘回归并模型啊的解疤释变抚量，白否则D缘瑞.W川.检验辨失效封。另五外，盐样本常容量他应足匹够大闭，一构般情过况下统，样狂本数尝量应赛在15个以捧上。五、砌线号性回岭归模坊型的诱检验4.序列秧相关蜻检验（2）LM（拉术格朗钻日乘徒数—L束ag陆ra踢ng陆e吸Mu丛lt灭ip罗li赖er）检湿验法LM检验旅原假唱设和敞备择纱假设担分别比为：H0：直窑到p阶滞但后不油存在烧序列谢相关H1：存薯在p阶序求列相云关LM的统部计量故为LM=宽n·R2～χ2（p）其中沫，n为样杠本容严量，R2为辅液助回充归模欢型的周拟合轧优度森。LM统计追量服变从渐绝进的χ2（p）。走在给笑定显毕著性绣水平锐的情猴况下义，如怎果LM统计作量小欣于设厉定在亡该显堂著性溜水平振下的调临近午值，爱则接段受原凭假设投，即亡直到p阶滞赤后不轰存在董序列洞相关帐。五、算线扇性回伸归模钩型的雨检验4.序列糟相关屑检验序列勤相关挂性的饱后果符：用OL调S（最扬小二售乘估葛计法制）得家到的朱估计消参数披将不从再有忽效；变量颤的显锐著性呢检验队（t检验钥）失席去意独义；模型奶不再丹具有真良好邀的统关计性午质，乒并且发模型岂失去首了预角测功爬能。五、硬线测性回周归模