malab在科学计算中的应用

MATLAB在科学计算中的应用开课单位：数学系1学分申立勇（lyshen@）教学资料来源：张敏洪考试方式：作业完成、上机开卷考平时占30％，最后占70％有课外上机时间，讲义、作业、作业参考答案、部分参考资料可下载。信箱及

Officehour作业提交信箱

shensly@163.comOfficehour每周一7、8节，学园1-429。主要参考书：

高等应用数学问题的MATLAB求解薛定宇陈阳泉著清华大学出版社精通MATLAB科学计算王正林等编著电子工业出版社科学计算引论－基于MATLAB的数值分析［美］ShoichiroNakamura电子工业出版社MATLAB与科学计算王谟然编著电子工业出版社MATLAB6.0数学手册蒲俊等编著蒲东电子出版社第一章计算机数学语言概述1.1数学问题计算机求解概述数学问题求解手工推导（只解决部分问题）借助计算机用数值分析技术，从底层编写起

采用成形的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法。用专门计算机语言来求解

MATLAB、Mathematica、Maple等例：求方程的解（带参数问题的求解）在是给定数值时，数值分析的方式是可用。当不是给定数值时，数值分析的方式不可用。必须使用计算机数学语言来求解。例:求矩阵行列式求解问题（时间复杂性）用代数余子式方法一个n阶行列式可以表示成n个n-1阶行列式的和，…可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式结论：任意矩阵行列式解析解存在问题：忽略了可计算性n=20,运算次数为,用每秒亿次的银河机需3000年.忽略了复杂度和可行性.例：Hilbert矩阵，n=20（求解精度的问题）传统数值分析：容易得出矩阵奇异的错误结论用MATLAB:在双精度级别下容易快速得到数值解该矩阵行列式的精确结果近似值计算时间0.4秒1.1.1数学问题的解析解与数值解数学家和其他科学技术工作者的区别数学家：理论严格证明、存在性工程技术人员：如何直接得出解解析解不能使用的场合不存在数学家解决方法，引入符号erf(a)工程技术人员更感兴趣积分的值＝>数值解解析解不能使用的场合解析解不存在：无理数，无限不循环小数p数学家：尽量精确地取值工程技术人员：足够精确即可祖充之3.1415926—3.1415927解析解存在但不实用或求解不可能高阶矩阵行列式1.1.2数值解应用场合在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier变换(FFT)已经成为其不可或缺的工具。…………1.1.3数学运算问题软件包发展概述享有国际声望的软件包线性代数LINPACK矩阵特征值计算EISPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,1986(C,Fortran,Pascal算法语言源程序软件包)线性代数计算LaPACK软件包作用从历史发展角度，起了不可替代的作用对计算机数学语言的强有力支持但不能过多依赖使用烦琐应该在计算机数学语言的意义下利用之考虑一个实际编程例子如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？该程序正确吗？错误，未考虑矩阵是否可乘是否正确？错误，未考虑其一为标量加入标量判定，是否就是通用程序了？错误，应考虑其一或二者为复数矩阵MATLAB实现：C=A*B可见，用最底层的编程语言需要考虑的内容要多得多，所以调试起来不容易，容易出现漏洞1.樱2计算联机数箭学语市言概痕述计算贪机数积学语微言MA挡TL似AB卖1理98述4景v1养T丝式he炉M需at莲hW阔or旋ks竿I趁ncMA敢Tr蓝ix竿L骨AB菊or妥at护or按y19船80螺C短le悦ve显M遣ol渐er教授,牛Ne战w妨Me愤xi事co脚U灭ni壁ve蓄rs执it潜y自动喉控制扯学科简的应臭用（与正赶捐上状辟态空铲间的弄控制鸭理论善的兴救起发序展阶酿段）Ma后th粉em的at必ic糠a（Wo员lf世ra掘m篇Re堡se荡ar绍ch公司)Ma贱pl况e（Wa丹te屠rl浮oo菊M桌ap截le公司警）Sc续iL留AB：免分费，伟全部舰源代乔码公翼开三个述代表榨性计敌算机判数学蒙语言MA惰TL伴AB息,专Ma喷th吉em盆at僻ic倘a,困M掩ap矮leMA昼TL斧AB数值圈运算嘴、程情序设棕计，奋广泛堆应用Ma斗th节em帝at黄ic班a、Ma恒pl耀e解析蚀运算悟、数誉学公严式推匆导、葛定理未证明Ma妥tl萌ab依+符号把运算虑工具微箱+M谱ap吵le可以浓推导偷公式和，可练以调岩用Ma可pl暗e功能MA财TL按AB产生垫的历句史背迫景MA川TL旺AB是“把矩棚阵实臭验室活”（MA宏Tr拳ix逼L分AB翼or饺at涌or肢y）的财缩写.在70年代抱中期,C届le柜ve妹M旬ol猴er博士饭和其镜同事博在美绩国国县家科晓学基来金的袄资助直下开蛇发了奸调用EI房诚SP腥AC嗽K和LI厚NP颂AC构K的FO殖RT孕RA循N子程泡序库.E造IS业PA涨CK是特切征值蜓求解源的FO惯RT默RA册N程序隶库,L浩IN初PA尘CK是解窃线性结方程悉的程械序库.在当概时,这两岛个程魄序库脾代表慎矩阵匹运算萌的最村高水领平.到70年代薯后期处，身泄为美灾国Ne螺w颂Me肌xi姿co大学门计算暖机系著系主冤任的Cl乓ev寺e驰Mo孩le育r，在炸给学糖生讲说授线户性代遗数课喇程时夺，想驰教学务生使孝用EI龙SP买AC煮K和LI摔NP写AC枝K程序随库，膝但他钉发现刊学生突用FO纤RT暂RA辰N编写产接口袭程序炒很费钳时间海，为抓了让爪学生衡方便萝的调优用EI锤SP沃AC瓶K和LI竟NP沈AC孝K，利械用业欧余时贱间为兴学生泉编写EI谨SP女AC浓K和LI惭NP希AC死K的接商口程烛序。Cl后ev江e磨Mo桨le直r给这请个接迟口程鼻序取溉名为MA顷TL妈AB，取追名MA灾TL传AB独(导MA柄Tr菠ix哗L抖AB幕or内at恭or远y)，即Ma升tr塘ix和La罪bo赏ra需to殿ry的组掉合。赏在以才后的织数年邪里，MA拨TL筒AB在多梳所大巨学里乓作为配教学限辅助咬软件梦使用罢，并横作为枪面向午大众狐的免肯费软派件广该为流佣传。19闸83年春蛙天,C此le嗽ve锐M农ol筹er到St屡an纳df疗or喜d大学覆讲学反，MA萍TL响AB深深同地吸拍引了帮工程贷师Jo原hn努L遵it绩tl蜓e。Jo御hn劝L掏it常tl便e敏锐顺地觉博察到MA吗TL街AB在工滔程领顷域的洒广阔候前景役，同返年，配他和Cl嫩ev独e堵Mo斤le底r，St傍ev哑e彩Ba敢ng联er诸t一起陈，用C语言励开发撇了第垦二代顾专业姻版。移这一削代的MA绢TL简AB语言痛同时热具备俩了数态值计寇算和芦数据耻图示贡化的饲功能万。Jo拌hn挨L蛋it钢tl唇eCE吼O滋/傍Fo稠un掌de修rMA帝TL荐AB的第持一个如商业剑化的菊版本躺是19砌84年推赶出的喂是3.剂0的DO票S版本19萌92年Ma走th锹Wo欲rk签s公司锣于推罢出了4.塔0版本邻，19屠94年的4.颂2版本哨扩充祸了4.臭0版本催的功远能，稍尤其关在图吧形界久面设渣计方速面更托提供谨了新要的方贴法。19姥97年推需出的5.拢0版允感许了厌更多搁的数底据结加构，黑如单讯元数场据、隆多维岸矩阵古、对向象与影类等变，使辞其成桥为一能种更饶方便登编程薄的语恢言。19戏99年推允出的MA供TL渠AB去5悬.3版在方很多建方面助又进锻一步丢改进教了MA靠TL恐AB语言句的功霸能。20洽00年10月底吹推出愚了其振全新桥的MA吼TL展AB太6辱.0正式向版(R园el狐ea担se者1棚2)，在堵核心多数值漆算法巩、界帝面设盐计、挤外部鸡接口棉、应税用桌拉面等假诸多恨方面芹有了役极大走的改极进。20胜02年6月发辰布了叔其全秋新的MA件TL刘AB怒6卖.5正式笑版(R筑el仓ea重se技1甚3)20逃04年5月推堆出Ma肾tl爆ab愉7.站0（Re勿le逢as赴e邪14）MA丑TL梨AB细7论.9炮R2叮00线9b贡2钥00肃9.伤9.设4时至肚今日逝，经领过Ma驳th班Wo路rk胡s公司撑的不毛断完帅善，MA也TL正AB已经蚊发展多成为速适合都多学结科，梦多种急工作返平台泥的功佩能强岸大的诉大型捡软件莫。在婚国外丛，MA盾TL胖AB已经挡经受贴了多淘年考带验。破在欧纷美等咳高校流，MA数TL冈AB已经看成为线性衰代数巨，自墨动控姜制理粉论，侵数理膛统计泻，数简字信泛号处肿理，这时间朵序列屿分析渠，动王态系猾统仿苏真等高恐级课逮程的巧基本剩教学串工具吴；成祥为攻渐读学请位的王大学滩生，带硕士斑生，埋博士童生必裂须掌属握的载基本炎技能师。在照设计脸研究肌单位纤和工何业部待门，MA蒙TL娃AB被广尾泛用受于科胁学研董究和笑解决冠各种献具体炊问题挪。在洒国内唯，特冒别是木工程荷学术适界，MA脆TL师AB也逐邪步盛加行起游来。融可以针说，逢无论壮你从盖事工贡程方汪面的叹哪个炉学科访，都为能在MA炸TL阳AB里找广到合胁适的可功能嘴。MA剂TL翠AB语言军的优征势编程裤简单姑，类兰似于稀其它宪语言升，如C集成滤度更肌高，突扩展僵性更裳好数学择问题鼓数值颜解能询力强捞大由Ma圣pl革e内核香构成快的符苦号运豪算工惊具箱蹄可以纳继承Ma弯pl佩e所有向解析撒解的钢求解缴能力在数朝学、控工程甜领域近有各墨种“寨工具蜡箱”强大惭的系惭统仿管真能桐力，Si法mu省li驰nk建模在控弊制界躺是国饺际首比选的典计算总机语拘言MA扛TL带AB工具奖箱MA吧TL圾AB包含海两个喜部分日：核叉心部促分和庙各种恶可选谁的工免具箱塑。核心撤部分旱中有般数百钳个核抗心内垫部函渠数。工具坊箱又惭分为赠两类陶：功及能性星工具国箱和闲学科放性工贫具箱沫。功能植性工揉具箱未主要浅用来塘扩充围其符喜号计痒算功子能，者图示宵建模仰仿真远功能哲，文括字处盘理功组能以撇及与厅硬件淡实时荷交互犬功能犁。功出能性皱工具反箱可杰用于栏多种狸学科产。学科新性工臣具箱干是专注业的含，如co抹nt峡ro裹l、si往gn无al司p跳ro迷ce想es丙si酱ng、co卖mm偿um衬ni谈ca块ti穗on量t碌oo阔lb差ox等。于这些号工具嫁箱都级是由嫁该领驰域内夫学术临水平气很高帝的专虎家编虹写的责，所俗以用次户无培需编欣写自麻己学淹科范点围内筝的基绣础程去序。MA抵TL义AB主工饭具箱符号胃数学谷工具死箱SI腿MU垮LI心NK躲仿真翻工具狱箱控制跪系统文工具都箱信号浪处理颗工具驼箱图象季处理木工具个箱通讯甚工具棉箱系统拒辨识蚊工具邪箱神经末元网溪络工纤具箱金融破工具倾箱1.私3须MA池TL畏AB科学让计算乳的主工要内器容三大瓣基本尾功能烧：数园值计步算、吧符号志计算益、图费形处订理程序漂设计捷与应乐用程隙序接转口MA征TL爬A