轴向拉伸与压缩

第2章轴向拉伸和压缩

2.1概述轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。对应的力称为拉力。对应的力称为压力二、工程实例二、工程实例工程实例2.2轴力轴力图一.轴力

（1）截开——在m-m截面处，用假想的截面将杆件截为左、右两部分（2）分离——留下左段为分离体（3）代替——以内力代替右段对左段的作用，绘分离体受力图(4)平衡——由平衡方程来确定轴力值五.内力图表示内力（FN、FQ、MT、M）随横截面位置的变化而变化的图称为内力图（FN、FQ、MT、M图）。1.定义：2.画法：用平行于杆轴线的坐标表示各横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面上的某种内力（FN、FQ、MT、M）的数值，并按一定比例将正负内力画在规定的正负侧。3.意义：①反映出某种内力与横截面位置变化的关系，较直观；②确定出某种内力最大的数值及其所在横截面的位置，即确定出危险截面位置，为强度计算提供依据。一.拉压杆的内力——轴力FN二.用截面法求轴力三.用直接法求轴力即，任一横截面上的轴力等于该横截面一侧杆段上所有外力在轴线方向上投影的代数和。代数号确定：左侧向左为正，右侧向右为正，反之负。

四.轴力图例

图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)2.3拉（压）杆截面上的应力一、应力的概念

1.问题提出：

内力大小不能衡量构件强度的大小。

2.定义：内力在截面上的分布集度。3.应力的表示：1）全应力（总应力）：2）应力分量及正负号5.应力的单位：

Pa（N/m2），MPa

FMApM4.应力的三要素：截面、点、方向

二、拉（压）杆横截面上的应力变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FFd´a´c´b´均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.应力计算公式

sFN(x)F

3.公式的适用范围（1）外力合力作用线必须与杆轴线重合，否则横截面上应力将不是均匀分布；(2)距外力作用点较远部分正确，外力作用点附近应力分布复杂，由于加载方式的不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响（圣维南原理）。因此，只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外，仍可用该公式计算。(3)必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。

图示等直杆受轴向拉力F作用。FFkka由平衡条件：Fa=FFkkaFa2.3.3拉(压)杆斜截面上的应力前面讨论了横截面的正应力计算，并以此作为强度计算的依据。但实验表明拉压杆的破坏并不一定是沿横截面，有时是沿斜截面发生的，为了全面研究拉压杆的强度，须进一步讨论斜截面上的应力。

杆件横截面面积为A，斜截面面积为A实验表明：

斜截面上的应力也均匀分布。

一.斜截面上全应力：二、斜截面上的正应力和切应力Fkkapa由上式可以知道通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90°时，当=0,90°时，当=0°时，(横截面上存在最大正应力)当=±45°时，(45°斜截面上切应力达到最大)tasaa可见：都是的函数，截面方位不同，应力就不同。

例直径为d=1cm杆受拉力F=10kN的作用，试求最大切应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和切应力。4.应力集中、圣维南（Saint-Venant）原理

Saint-Venant原理：

作用于弹性体上某一局部区域的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替，这种代替只对原力系作用区域附近影响显著，对稍远处（在距离稍大于分布区域或横向尺寸）其影响即可忽略不计。

离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。局部应力——截面突变处或集中力作用处某些局部小范围内的应力。应力集中——在截面突变处出现局部应力剧增现象。应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响，脆性材料对局部应力的敏感性很强，而局部应力对塑性材料的强度影响较小。

Saint-Venant原理与应力集中示意图变形示意图：abcFF应力分布示意图：2.4拉（压）杆的变形胡克定律泊松比

一、纵向变形

设有等直杆，长为l，横向尺寸为b；受轴力变形后，长为l1，横向尺寸为b1。1.绝对变形

2.相对变形（轴向线应变、线应变）

——单位长度的线变形拉伸为“+”，压缩为“-”

平均线应变x点处的纵向线应变：二、横向变形及泊松比

1.绝对变形2.相对变形（横向应变）拉伸为“-”，压缩为“+”3、泊松比（Poisson/sratio）（横向变形系数）是反映材料性质的常数，由实验确定，一般在0~0.5之间。

实验表明：在弹性范围内三.胡克定律（Hook/sLaw）1.等内力等直拉压杆的胡克定律

FF实验表明：材料在线弹性范围内时E——弹性模量，由材料试验确定。它反映材料抵抗拉压弹性变形的能力。它和应力有相同的量纲和单位。EA——抗拉（压）刚度，反映杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，其它条件相同时越大，变形越小。

3.单向应力状态下的胡克定律

内力在n段等截面杆段中分别为常量时FN(x)dxx2.变内力变截面拉压杆的胡克定律或例杆受促力如拒图所蚊示。稳（1飘）绘捧轴力诵图；(2掩)计寻算杆钉件各壳段的岛变形雕及全喷杆的杠总变认形。例求图刚示结汤构镇C明点的位移。ABCl1l2F例ABCL1L2B'求图娘示结智构喂B筋点的位移。F例设横律梁AB剑CD为刚恨梁，别横截奏面面斑积为76.36扎mm²龄的钢卫索绕茎过无爆摩擦疲的定填滑轮敌。设F=2制0kN，试尊求刚贩索的砖应力轰和C点的潜垂直骄位移她。设吹刚索胳的E=1谦77GP析a。800400400DCFAB60°60°2.超5谅材料阀在拉隶伸和摧压缩宏时的桐力学钓性质一.插材料含的力殿学性岔能（铲机械竿性能翠）1.沉力学泻性能：材难料在册外力宜作用后下表寸现的灶有关莲强度征、温度、工作时间、加载速度（对一般塑性材料，常温下加载速度增加

相应增大，而减小）等。

变形流方面旦的特望性。二.塑试验坡条件他及试原验仪删器1.斩试验驰条件割：常温融(2备0℃宽)；猫静载剂（及否其缓岛慢地久加载鬼）；彻标准塘试件惜。2.台影响浑材料惨力学鸡性能战的主茧要因志素标准拆试件dh拉伸宴试验放：圆截警面：，矩形剥截面补：，压缩偏试验似：圆截堆面：正方补形截酸面：逼：2、窑试验酒仪器熊：万片能材艇料试左验机侨；变纯形仪奇（引限伸仪备）。三.脾低碳植钢试果件的丸拉伸库试验1.抵低碳谨钢试神件的粘拉伸屈图(F--L图)2.暂低碳谈钢试挎件的义应力征--厅应变有曲线努(--图)3.黎低碳例钢拉堪伸试冠验变剃形发削展的提四个炎特征打阶段1）统弹性著阶段监(oe段)柜：op--比例帮段（倾线否弹性静阶段诊）p--比例漠极限pe--曲线质段（漂非渣线弹请性阶最段）e--弹性目极限只产弓生弹稼性变飘形，司不引饺起塑宜性变掌形2）吉屈服绪(流暮动）盛阶段记(es段)e丧s--屈服段:y--链-屈服萄极限滑移炎线：塑性眼材料妄的失少效应丧力:y。应力捡基本晨保持潜不变迹，应事变显浴著增惜加，且集增加钥部分窑多为佳塑性平应变厚。3）轨强化碰阶段廊(ｓｂ段)２、镜卸载闹定律御：１、ｂ--职-强园度极限３、速冷作弃硬化但：４、罗冷拉鞭时效依：必须诱增大折应力虹，应蠢变才造能增续加。4）券颈缩丸（断班裂）附阶段笼(b充f段)1、心延伸禽率:2、毙面缩穴率：3、债脆性帽、塑射性及岔相对馆性试样枝产生量颈缩屠，变轮形集锤中在死颈缩意区。4.丢机械械性能1）湾强度煌指标比例宇极限p——浑应力慨与应承变成陡正比梳的最品高应曾力值拒。弹性详极限e——卧只产凝生弹风性变由形的甲最高绵应力秘值。屈服阿极限y——欺应力它基本蝇保持脏不变古，应潮变显折著增加时母的最阶低应唱力值嘉。强度涨极限ｂ——锄材料绍在断咐裂前尺所能馅承受闹的最危高应腾力值发。2）蜜弹性肾指标弹性赶模量3)轮塑性双指标延伸稿率断面迁收缩嫂率式中博，l1为试伯样拉小断后扎的标驰距长上度；A1为试边样拉思断后许颈缩策处的乳最小迹横截葱面面竞积。4)皱卸载拉定律不论导试样敲变形裤处在皇哪一仇阶段走，卸伸载时知的应丘力与蒙应变净均呈掠线性脱关系习。5)梯冷作露硬化不经嘱加热储，将笔试样浴预先夸加载挣拉伸率达到是强化滑阶段败后卸泉载，由再次脸加载建时，赢材料帅的比愁例极著限(暗或弹朱性极广限)择提高右，而秤塑性符降低具的现纪象。工程厘上常还用冷陶作硬蛙化来浇提高崖某些精材料版在弹盖性范棍围内刘的承谷载能吨力，殃如建玻筑构惠件中讽的钢冈筋、甲起重兵机的线钢缆毅绳等皂，一牌般都恨要作塔预拉帅处理妙。6）气冷拉衰时效将试镰样加贴载拉厚伸达征到强词化阶地段后凝卸载慎，经承过一社段时砍间后专，再敬加载慎时，微材料匠的各定强度奶指标兄将进致一步鸟提高岛，而晋塑性库进一俭步降复低的切现象短。注：坐钢经窝冷拉引不能彻提高眯抗压打强度在。四、缝无明酸显屈辛服现稠象的泄塑性倍材料壮的拉项伸试茫验名义照屈服或极限掀：（屈服彩强度扔）0.墓2——越约定呼塑性钥应变培为凑0描.2形%时登的应蜻力为誓此刑类闻材料带的失变效应彼力。16冬Mn柳钢也野有明于显的耐四个萍阶段洪；H淹62疾（黄骂铜）序没有唉明显瓜的屈广服阶丘段，拢另三巾阶段丝式较明输显；职T1库0A泰（高偏碳钢仅）没偶有屈赢服和蚁颈缩决阶段于，只预有弹引性和俭强化疤阶段垦。六.缓低碳舞钢的碑压缩颜试验1.疑应力酿一应腿变曲面线2.赶机械呜性能弹性成摸量E、比枪例极蠢限p和屈温服极圈限y与拉户伸时新基本怕相同饺。屈服研阶段幼后，鼠试样搭越压济越扁慈，无系颈缩污现象匹，测驶不到敢强度胃极限错。2.妈5.陪2验铸姿铁在嚼拉伸轨和压取缩时天的力梢学性疮质1.习拉伸惜时应淡力—覆—应拨变曲兄线应力义与应份变之振间无荐明显虾的直慌线段舅，在料应变颠很小阅时就突然毕断裂彻。2.系机械里性能试验禁中只买能测菠得强跟度极部限ｂ（失崖效应酷力），没有崭屈服饿阶段往和颈联缩现通象。弹性熔模量E通常匪以总疲应变巴为0远.1逮%时轻的割宫线斜狸率来度愧量。.铸鄙铁的泡压缩浓试验1.扇应力往一应惩变曲支线2.姑机械未性能应力捡与应晓变之乏间无盐明显翻的直无线阶六段和乳屈服倡阶段陶，但童有明泳显的头塑性峡变形炭。抗压欢时的轮强度忌极限销约为狐抗拉耳强度漆极限呈的4双—5忧倍。弹性就摸量头通常坝以某漂一应览力值其时的火割线干斜率并来度榜量。大致份沿3额9—4侧5的斜随面发尸生剪先切错兰动而染破坏表，说唱明铸楼铁的无抗剪播能力脂比抗之压差缸。十.战温度桨和时焰间对金材料限力学持性质巧的影宁响在室末温下塑性劫材料沟的塑忧性指盈标随着蒜温度贫的降鉴低而贸减小，并随着照温度安的升蹦高而秤显著幅地增久大（个继别材烂料也名会有斥相反年的现饱象）湿。与训此相惕反，雪衡量材料恨强度盖的指湾标则随着须温度文的降纳低而笛增大织，并车随着尼温度比的升俯高而险减小。蠕变——健在高晴温和祝定值弓静载控荷作什用下布，材胜料的塔变形出将随虫着时任间而拖不断畏地慢慢增悼加，楚此现偿象称卖蠕变诊。松弛——圾在变熟形维挂持不姿变的凭情况制下，慕材料笋随时狼间而饭发展疫的蠕碎变变理形（蜜不可恢复测的塑豆性变绕形）伴将部学分地料代替摘其初熟始的始弹性绕变形伯，从呆而使抄材料中的龟应力桐随着洁时间悟的增册加而白逐渐组减小村，这喜种现挠象称脉应力叠松弛社。塑性雾和脆特性比脂较123三种击材料扶的应理力应变倦曲线吹如图爸，用这无三种霞材料刻制成润同尺寸寸拉慕杆，请回沙答如蚀下问糠题：哪种尖强度掌最好跑？哪种壤刚度宗最好粥？哪种系塑性匙最好湖？请说怒明理圣论依浇据？se机械蒜性能店思靠躲题2.愧6蹲拉鉴（压港）杆额的强顺度计驶算一.孟问题颈的提路出二.恋工作妹应力姐、极宜限应腹力、逗安全疯系数庆、许救用应嫌力工作隆应力——谨杆件桐在外产力作充用下舅实际暗产生缘瑞的应硬力。极限礼应力——豪材料肢破坏宪时的看应力摧。（1维）材图料的与均匀慕程度袭；（2脂）载暂荷估扇计的顷准确躺性；（3窜）计厌算方烤法方凡面的乒简化勤和近掀似程浊度；（4婶）构套件的菠加工独工艺毯、工伤作条乔件、壶使用剥年限幼和重改要性糕等。从安天全考初虑，滋构件朵需要居有一饭定的摔强度头储备码。其影糊响因摧素主著要有脸：—安全没系数（大误于1姐的数旺）许用妈应力——炊构件腐工作医时允鞠许达阳到的布最大该应力妖值。2.判6.剑2丑强爷度计仔算为了晶保证叠构件刃有足臭够的民强度果，杆愁内最挽大工锹作应临力不纷得超截过材盏料在帖拉压列时的伙许用剃应力1.棒轴向奥拉压点杆的界强度升条件2.强度泥计算眼的三帽类问桂题②截瓜面设科计：①强颗度校域核：③确扣定许歌可载两荷：例已知桂一圆映杆受驱拉力F=2慌5疑k娱N，槐直径d=1别4m猜m，尿许用色应力讲[]=1矛70往MP踪蝶a，夫试校劈燕核此伍杆是汗否满晕足强哀度要刃求。例图示战三角娘托架梢的结水点B悬挂些一重结为F的重悟物，河杆①为钢震杆，甘横截贺面面袋积，清许旷用应兽力首；粪杆②徒为木尺杆，朋横截截面面旬积认，泰许用宽应力荷。吓（步1）怨当F＝1俘0k竹N时给，试叔校核下三角相托架压的强嫂度；大（2球）试伍求结抱构的印许用馒荷载辉[F]；狼（3俭）当羽外力膛时暖，厕重新碑选择瓶杆的街截面喊。解（1迹）取拌结点B为分闭离体宴，如欧（b判）所可示，挎可得由强液度条露件，冶即式齐（2概.2逃0）葛可得故该扯三角励托架负的强快度满蹦足要尝求。2）考旋察①杆，棚其许推用轴垒力为当①液杆的回强度瓣被充自分发急挥时第，即，可虽得同理苍，考炭察②思杆，岁其许短用轴汽力为当②氧杆的州强度卖被充兰分发率挥时皮，可宴得可得联托架掉的许夹用荷巾载为（3圾）外昼力时，榴②杆晒的强栋度已捏经被珠充分诞发挥蚊，所让以面带积不变巴。而眠①杆胆此时港的轴汁力，重悉新计类算其福截面什，可睡得而，所宵以2.飘7歪拉煤（压坐）杆盏超静葱定问肚题一.貌超静毛定问储题末知凝的约伟束反缘瑞力数良或未杰知的歌杆件桶内力磨数多于独立合的静捆力平黎衡方录程数湿．仅坛用静驻力平秋衡方露程不筒能确功定全嫌部未化知数移的问极题，队称为游静不祝定问衰题，战或超宰静定摔问题扶。二、针力法凯求解流超静祖定结衬构的声一般垂步骤1.洲静力棉平衡稍条件由静步力平己衡条辞件列裳出平鹿衡方因程。2.霜变形殃相容斩条件根据屡杆件姓或结吗构变脱形后盛仍应霉保持掠连续亡的变形弃几何茧相容质条件随，列迅出变基形间牺的几预何方菠程。3.拘力一净变形仓间的详物理律关系由虎随克定情律，押列出止杆件篇的变踏形与轴埋力间模的关桶系方茶程。将物错理关延系代紫入变叙形几继何方男程，良得补委充方没程。捡补充脑方程威数与陪静力桶平衡刻方程钻数之贫和正江好等曾于未倦知数恶的数防目。例然后脉，联娃立平浇衡方秤程和范补充姥方程垦，求厦解全慎部未释知数嘱。注意罗；(1副)在灶计算子位移刮时，洪同样混考虑水了静拴力平彻衡、旋物理块关系宰和变吴形相按容三页个方锯面，艇但在存位移态计算云中，庙是分颈别独篇立考孤虑的行。而亩在求葬解静简不定司问题仆时，却则需席结合乞在一限起考女虑。(2唱)静裙力平摆衡、角变形尖相容失和物裤理关羡系三纽奉方面牺的考甲虑，耳实质辫上是念求解母固体荷力学邀各种挠问题么的基战本方险法。三.闭静不急定问急题的减特征1.员杆件歇内的喊应力量与其柏刚度泼有关吐。因购此，叔在静酬不定餐系统悲中，往往储某些敲杆件脊的强犁度不精能充荣分利筝用。2．讯静不贤定系蓄统可翁能产倦生初研应力哥。杆做件尺慎寸由水于制介造不孔正确，盲或由炸于杆罗件所北处温腊度场导的变逮化，饲都可泳能使眠系统攻在尚未臭承受之载荷锄前，掩杆件痒就产惜生初绘应力妨。例木制揭短柱册的四誓角用睛四个辫40404的肿等边蕉角钢强加固肃，角资钢和照木材夺的许恩用应役力分奏别为佩[]1=1头60M斩Pa和[]2=1比2MP执a，弹性教模量静分别沈为E1=2嘱00GPa和E2=1璃0GPa；求许特可载煎荷P。FFyFN1FN2例意装焰配应窗力—苍—预盘应力2、静不耳定问寸题存允在装恶配应着力。1、静扎定问担题无奖装配捆应力钉。如图援，3号杆趴的尺插寸误免差为，求煎各杆掩的装凶配内宋力。ABC12ABC12DA13例爱温变掉应力1、堆静定拨问题饶无温老变应仆力。如图亲，1绒、2辰号杆众的尺帅寸及洽材料贤都相序同，株当结竞构温龄度由T1变到T2时,求各刃杆的柄温度爹内力落。（爆各杆结的线猾膨胀侮系数衣分别揭为i;△T=T2-T1)ABC12CABD123A12、悲静不坚定问败题存吃在温键变应脊力。例aa例10

如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃

时被固定,杆的上下两段的面积分别

=cm2，

=cm2，当温度升至T2

=25℃时,求各杆的温变应力。

(线膨胀系数=12.5×；

弹性模量E=200GPa)2.慨8串连镜接件基的实泛用计量算一.乞剪切合及其管实用佩计算1.棍剪切覆的力差学模尽型构件曾特征主要纹为剪眉切变景形的挡构件椒，工拌程中值往往议是一莫些本身尺先寸较只小的违联接深件，捐如螺伙栓、爽铆钉键、键死等。受力磁特征构件耍受两五组大供小相饼等、矮方向塌相反懂、作英用线关相互平行董且距拿离很走近的鞠平行她力系隙作用革。变形炒特征构件料沿两投组平暖行力治系的许交界睁面发懂生相致对错挡动。2.剩剪切换面及喷其内亦力剪切磁面构件宅将沿廉其发饺生相乎互错绿动的步截面锣。剪厉力剪切繁面上豪的内玻力。事由截咳面法夺可见惜．剪表力作半用在剪切毯面上避，其敬作用蝴线必循平行蓬于剪骂切面托。3.怜剪切写的实兆用计混算根据现构件滚的破眨坏可颈能性很，以赵直接能试验闸为基野础，筑用较按为近姨似的伶名义鱼应力蛋公式添来进诊行构沿件的谋强度玩计算依的方色法，滑称为龄实用篇计算捐方法陵。工繁程中亲的螺摩栓、季铆钉龙和键南等联杜接件讨，本抵身的耗尺寸滔不大缠，而诸精确秒的应垄力计标算却孔相当馋复杂兼，大桃都采屋用实捐用计恭算方喘法。实用完计算架方法假设充剪应折力在牢整个姿剪切寻面上卫均匀耕分布与，即伪剪切破面上趁的切驼应力勤等于库其平突均切逮应力蜘。名义僻切应银力Fs式中蛮Aj为剪拾切面嫌面积送。剪切点强度匪条件剪切刚面上挠的工不作切坊应力旅不得的超过购材料绩的许嘱用切映应力式中发，许烈用切榆应力务是根光据直补接试注验结悔果，驱按照烂名义图切应凡力公掠式并狭考虑丛安全萌系数韵后，千所得彼的材贤料名清义许寒用切夺应力瓜。塑性揪材料[耐]译=（0.路6~归0.蚁8）[抚]脆性王材料[播]接=（0.籍8~设1.充0）[视]二