《金融工程（第三版）》第十四章 期权价格的敏感性和期权的套期保值

第十四章期权价格的敏感性

和期权的套期保值目录Delta与期权的套期保值Theta与套期保值Gamma与套期保值Vega、rho与套期保值交易费用与套期保值214.1Delta与期权的套期保值

3期权的Delta（Δ）

4期权的Delta（Δ）5看涨期权价格AB斜率

=D股价期权Δ的计算无收益资产欧式看涨期权的Δ值为Δ=N(d1)无收益资产欧式看跌期权的Δ值为Δ=-N(-d1)=N(d1)-1支付已知红利率q的欧式看涨期权的Δ值为Δ=e−q(T−t)N(d1)6期权Δ的性质

7无收益资产看涨期权和看跌期权值与标的资产价格的关系8无收益资产看涨期权和欧式看跌期权值与到期期限之间的关系910Copyright©ZhengZhenlong11Copyright©ZhengZhenlong无收益资产看涨期权和欧式看跌期权Delta值与r之间的关系12

标的资产价格波动率对期权Δ值的影响较难确定，它取决于无风险利率水平、S与X的差距、期权有效期等因素。对于较深度虚值的看涨期权和较深度实值的看跌期权来说，Δ是𝝈的递增函数。13期权Δ值与𝝈之间的关系(cont.)14Copyright©ZhengZhenlong其他证券的Δ值期权标的现货资产的Δ值为1。远期合约的Δ值同样为1。无收益资产和支付已知现金收益资产的期货合约的Δ值为Δ=er(T−t)支付已知连续收益率q资产的期货合约的Δ值为Δ=e(r−q)(T−t)上述Δ都是针对多头而言的，空头符号相反。15证券组合的Δ值

16Δ中性状态Δ值为0的证券组合被称为处于Δ中性状态。当证券组合处于Δ中性状态时，组合的价值不受标的资产价格波动的影响，从而实现相对标的资产价格的套期保值。除了标的资产本身和远期合约的Δ值恒等于1，其他衍生产品的Δ值可能随时不断变化。因此证券组合处于Δ中性状态只能维持一个很短的时间。17Δ中性套期保值Δ中性保值的实现：运用同一标的资产的现货、期权和期货等进行相互套期保值，使证券组合的Δ值等于0。Δ中性保值的特点：动态套期保值，需要不断调整保值头寸以使保值组合重新处于Δ中性状态，这种调整称为再均衡（Rebalancing）。18案例1：期权的Delta中性保值某金融机构在OTC市场出售了基于100000股不付红利股票的欧式看涨期权，收入300000元。该股票的市场价格为49元，执行价格为50元，无风险利率为连续复利年利率5%，股票价格年波动率为20%，距离到期时间为20周。由于该金融机构无法在市场上找到相应的看涨期权多头对冲，这样就面临着风险管理的问题。19案例1：期权的Delta中性保值(cont.)用标的资产（股票）多头为此期权进行套期保值操作。应进行动态套期保值，以维持资产组合的Δ中性。但在实际中，过于频繁的动态调整需要相当的交易费用，因此我们假设保值调整每周进行一次。相关参数为S=49;X=50;r=0:05;𝝈=0:20;T-t=0.3846Delta对冲模拟过程参看表14.1。20案例1：期权的Delta中性保值(cont.)21周次股价Delta购买的股数成本(千元)累计成本(千元)利息（千元）049.000.52252,2002,557.82,557.82.5148.120.458(6,400)(308.0)2,252.32.2247.370.400(5,800)(274.7)1,979.81.9.................................................1955.871.0001,00055.95,258.25.12057.251.000005263.3案例1：期权的Delta中性保值(cont.)22周次股价Delta购买的股数成本(千元)累计成本(千元)利息（千元）049.000.52252,2002,557.82,557.82.5149.750.5684,600228.92,789.22.7252.000.70513,700712.43,504.33.4.................................................1946.630.007(17,600)(820.7)290.00.32048.120.000(700)(33.7)256.6理解期权的Delta中性保值期权Δ中性套期保值的结果是：通过标的资产构成了一个“合成的期权头寸”。套期保值的成本主要来源于“买高卖低”的过程，其总成本等于期权价格。23理解期权的Delta中性保值(cont.)在实际操作中，Δ中性保值方法更常见的是利用同种标的资产的期货头寸来进行保值，可以获得杠杆作用。以无收益资产期货合约为例，由于其Δ=er(T−t)

，这意味着e−r(T−t)个期货单位对标的资产价格变动的敏感性与一个标的资产对其自身价格变化的敏感性是相同的，因此QF=e−r(T−t)HA/N24理解期权的Delta中性保值(cont.)Δ套期保值的意义：专业的金融运营和风险运营机构的价格优势。机构内部的风险对冲以及外部市场上的净Δ套期保值。高度灵活性：金融机构可以结合自身的资产状况、市场预期和风险目标来管理Δ指标，不同目标Δ值的设定可以实现不同的风险管理策略。2514.2theta与期权的套期保值

26Θ值的定义

27Θ值的性质期权的Θ常常是负的：一般来说，随着到期日的临近，期权价值逐渐衰减。对于处于实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的很高利率的外汇的欧式看涨期权，Θ可能为正。期权的Θ值同时受S、T-t、r和𝝈的影响。2829Copyright©ZhengZhenlong无收益资产看涨期权Theta值与S的关系30无收益资产看涨期权Theta值与有效期之间的关系3132Copyright©ZhengZhenlong33Copyright©ZhengZhenlongTheta与套期保值由于时间的推移是确定的，没有风险可言。因此无需对时间进行套期保值。Theta值与Delta及下文的Gamma值有较大关系。在期权交易中，尤其是在差期交易中，由于Theta值的大小反映了期权购买者随时间推移所损失的价值，因而无论对于避险者、套利者还是投资者而言,Theta值都是一个重要的敏感性指标。3414.3Gamma与期权的套期保值

35期权Γ定义

36期权Γ定义(cont.)

37SC股价S'期权价格C''C'Γ值的计算

38

39无收益资产看涨期权和欧式看跌期权Gamma值与T-t的关系40Copyright©ZhengZhenlong41Copyright©ZhengZhenlong证券组合的Γ值

42Γ中性证券组合Γ值为零时称为处于Γ中性状态。Γ中性是为了消除Δ中性保值的误差，同样也是动态的概念。由于保持Γ中性只能通过期权头寸的调整获得，实现Γ中性的结果往往是Δ非中性，因而常常还需要运用标的资产或期货头寸进行调整，才能使得证券组合同时实现Γ中性和Δ中性。43案例2：Gamma中性假设某Delta中性的保值组合的Γ值等于-5000，该组合中标的资产的某个看涨期权多头的Δ和Γ值分别等于0.80和2.0。为使保值组合Γ中性，并保持Δ中性，该组合应购买多少份该期权，同时卖出多少份标的资产？44案例2：Gamma中性(cont.)

45Δ、Θ和Γ之间的关系(cont.)如果Δ中性，对于一个Δ中性组合，若Γ正值并且也很大时，Θ将为负值并且也很大。如果Δ和Γ同时中性，Θ=rfΔ中性和Γ中性组合的价值将随时间以无风险连续复利率的速度增长。46Δ、Θ和Γ之间的关系(cont.)对于一个Δ中性组合，,DP

»

Q

Dt

+½GDS

2

47DPDS

负GammaDPDS

正GammaΔ、Θ和Γ的符号48Copyright©ZhengZhenlong14.4Vega、Rho

与期权的套期保值

49n的定义

50Vega51Copyright©ZhengZhenlong52Copyright©ZhengZhenlong

台指期&波动率一分钟走势图（2011/8/1~10）53台指期在短短五个交易日内（8/4~10）高低差达1397点，选择权波动率瞬间拉高，卖权卖方风险急遽扩大。7700卖权7800卖权结算价为例7700卖权从最低点0.6点（8/1日）冲到历史高665点（8/9日），涨幅达1108倍。7800卖权从最低点1.1点（8/1日）冲到历史高750点（8/9日），涨幅达681倍。54平价期权c/S与波动率和期限的关系55Copyright©ZhengZhenlongn的计算

56n的计算

57n中性

58rho与套期保值

5960Copyright©ZhengZhenlong