2023年江苏省东台市八年级上学期数学期中考试试卷

八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（

）A.

AB=6，BC=5，∠A=50°

B.

AB=5，BC=6，AC=13

C.

∠A=50°，∠B=80°，AB=8

D.

∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°3.的平方根是（

）A.

4

B.

－4

C.

±4

D.

±24.下列命题中，假命题的是（

）A.

在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形

B.

在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形

C.

在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形

D.

在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形5.等腰三角形一边长为5，另一边长为2，则此三角形的周长为（

）A.

9或12

B.

12

C.

9

D.

106.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（

）A.

80°

B.

60°

C.

40°

D.

20°7.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是（

）A.

2

B.

1.5

C.

1

D.

0.58.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是（

）A.

B.

1

C.

D.

2二、填空题9.在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝________时，△ABC是等腰三角形.10.如果一个正数的两个平方根分别为2m+1和2-m，则这个数是________.11.在一个直角三角形中，已知一条直角边是3cm，斜边上的中线为2.5cm，则这个直角三角形的面积为________cm2.12.如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=DB；③∠A=∠D；④∠ABO=∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是________.（填正确答案的序号）13.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则△OPM≌△OPN，从而得到OP平分∠AOB，其判定三角形全等的依据是________.14.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、F在同一直线上，CD=CE，DF=DG，则∠F=________°.15.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=3，CD=4，ED=5，则FG的长为________.16.如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点.现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形.这样的格点有________个.17.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=3cm，则AC=________cm.18.如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为________.三、解答题19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.20.如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M.求证：（1）AB∥CD；（2）点M是线段EF的中点.21.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE.（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数.22.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点.（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长.23.如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.24.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上.（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积.25.如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3.动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒.（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？26.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.点P从A点出发沿A→C→B路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动.分别过P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F.（1）设运动时间为t秒，当t＝________时，直线BP平分△ABC的面积.（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△PAE与△QBF全等.

答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故答案为：A.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.2.【答案】C【解析】【解答】选项A，已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形；选项B，∵AB+BC=5+6=11＜AC，∴不能画出△ABC；选项C，已知两角和夹边，能画出唯一△ABC；选项D，根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形.故选C．【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断各项后即可解答．3.【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】∵（±2)2=4，

∴的平方根是±2．

故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根4.【答案】D【解析】【解答】解：A、在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝90°，正确不符合题意；D、在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，∵，则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；故答案为：D.【分析】根据三角形的内角和，勾股定理的逆定理分别进先判断即可.5.【答案】B【解析】【解答】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为5＋5＋2＝12；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，∵5>2+2，∴不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12.故答案为：B.【分析】分两种情况：①当5为等腰三角形的腰长时，②当5为等腰三角形的底边时，利用等腰三角形的性质及三角形三边关系分别解答即可.6.【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝80°，∴∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故答案为：D.【分析】根据全等三角形的性质可得∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，利用等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠C＝80°，利用三角形内角和求出∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC即可.7.【答案】A【解析】【解答】解：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠F=∠EDA，∵DE=FE，∴△ADE≌△CEF（AAS），∴AD=CF，∵AB=5，CF=3，∴BD=AB-AD=AB-CF=5-3=2；故答案为：A.【分析】利用平行线的性质可得∠A=∠ECF，∠F=∠EDA，根据AAS可证△ADE≌△CEF，可得AD=CF，利用BD=AB-AD=AB-CF即可求出结论.8.【答案】C【解析】【解答】解：设Q为AB的中点，连接DQ，如图所示：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=4，点O为AC的中点，∴AQ=AO，∵AD=AE，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△QBD是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴线段OE的最小值为；故答案为：C.【分析】设Q为AB的中点，连接DQ，如图所示，根据SAS可证△AQD≌△AOE，可得QD=OE，当QD⊥BC时，QD最小，易得△QBD是等腰直角三角形，可得，据此求出QD的值即可.二、填空题9.【答案】40°或70°或100°【解析】【解答】①∠B=∠A=40°，此时∠C=100°，符合题意；②∠B=∠C==70°，符合题意；③∠A=∠C=40°，此时∠B=100°，符合题意；故填40°或70°或100°【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论即可求解.10.【答案】25【解析】【解答】解：由题意得：，解得：，∴，∴这个数为：；故答案为25.【分析】根据平方根的意义可得，据此求出m的值，从而求出结论.11.【答案】6【解析】【解答】解：由直角三角形斜边上的中线为2.5cm，结合直角三角形斜边中线定理可得斜边长为：5cm，因为一条直角边为3cm，所以可得另一条直角边为：cm，则有：；故答案为6.【分析】根据直角三角形斜边中线定理，可求出斜边长，再利用勾股定理求出另一条直角边长，利用三角形面积公式计算即得.12.【答案】①③④【解析】【解答】解：能判定△ABC≌△DCB的是①③④，理由是：①∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）；③∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS）；④∵∠ABC=∠DCB，∠ABO=∠DCO，∴∠DBC=∠ACB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA），故答案为：①③④.【分析】①AB=CD，可根据SAS可证△ABC≌△DCB；②AC=DB，可；③∠A=∠D，可根据AAS可证△ABC≌△DCB；④∠ABO=∠DCO，可根据ASA可证△ABC≌△DCB，利用②无法判断△ABC≌△DCB；据此判断即可.13.【答案】HL【解析】【解答】∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴在Rt△PMO和Rt△PNO中，，∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL）；故答案为HL.【分析】根据HL可证Rt△PMO≌Rt△PNO.14.【答案】15【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵CD=CE，DF=DG，∴∠EDC=∠ECD，∠F=∠DGF，∴∠ACB=2∠EDC，∠EDC=2∠F，∴∠ACB=4∠F，∴∠F=15°；故答案为15.【分析】根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，利用等边对等角可得∠EDC=∠ECD，∠F=∠DGF，根据三角形外角的性质可得∠ACB=2∠EDC，∠EDC=2∠F，从而可得∠ACB=4∠F=60°，从而求出结论.15.【答案】2【解析】【解答】解：∵ED∥BC，∴∠EGB=∠GBC，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠GBC，∴∠ABG=∠EGB，∴BE=EG，同理可得DF=DC，∵BE=3，ED=5，∴GD=ED-EG=5-3=2，∴FG=FD-DG=4-2=2；故答案为2.【分析】根据平行线的性质可得∠EGB=∠GBC，利用家平分线的定义可得∠ABG=∠GBC，从而得出∠ABG=∠EGB，由等角对等边可得BE=EG，同理可得DF=DC，从而求出GD=ED-EG=5-3=2，由FG=FD-DG即可求出结论.16.【答案】8【解析】【解答】如图所示只有C点在这8个点的位置，A、B、C三点为顶点才能构成等腰三角形，∴满足条件的格点有：8个.故答案为：8.【分析】根据等腰三角形的性质和网格图的特征可求解.17.【答案】7【解析】【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=3cm，∴AC=7cm，故答案为：7.【分析】根据线段的垂直平分线可得CD=BD，由AD+CD+AB=AD+BD+AB=10cm，从而可得AC+AB=10cm，据此即可求出AC的长.18.【答案】10【解析】【解答】解：连接CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DH⊥AB于点H，如图所示：∵AD平分∠CAB，∴DE=DH，同理可得DF=DH，∴DE=DF=DH，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴，∴，∴DH=2，∴；故答案为10.【分析】连接CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DH⊥AB于点H，根据角平分线的性质可得DE=DF=DH，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB=10，利用，可求出DH=2，根据即可求出结论.三、解答题19.【答案】（1）解：分别作B、C关于直线l的对称点，如图所示：

（2）3

（3）解：由（1）可得：点C与点关于直线对称，连接PC、，如图所示：∴，∵，∴要使BP+PC为最短，则需B、P、三点共线即可，即为的长，∴，即PB+PC的长最短为.【解析】【解答】解：（2）由网格图可得：；故答案为3；【分析】（1）

根据轴对称的性质，分别作B、C关于直线l的对称点，然后顺次连接即可；

（2）利用割补法进行解答即可；

（3）连接PC、

，要使BP+PC为最短，则需B、P、

三点共线即可，即为

的长，利用勾股定理求值即可.20.【答案】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD；

（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴DE＝BF，在△DEM和△BFM中，，∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB＝MD.即点M是线段EF的中点.【解析】【分析】（1）根据HL可证Rt△ABF≌Rt△CDE，可得∠BAF＝∠DCE，利用内错角相等，两直线平行进先判断即可；

（2）由Rt△ABF≌Rt△CDE可得DE＝BF，根据AAS可证△DEM≌△BFM，可得MB＝MD，据此判断即可.21.【答案】（1）证明：如图，∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；

（2）解：∵∠ACD=80°，AC=CD，∴∠2=∠D=50°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=65°，∴∠DEC=180°-∠6=115°.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠3=∠5，根据AAS可证△ABC≌△DEC，可得AC=CD；

（2）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和可得∠2=∠D=50°，由AE=AC，可得∠4=∠6=65°，根据邻补角的定义即可求出∠DEC=180°-∠6=115°.

22.【答案】（1）解：EF⊥AC，理由如下：连接AE、CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，点E是BD的中点，∴，∴AE=CE，∴△AEC是等腰三角形，∵点F是AC的中点，∴EF⊥AC；

（2）解：由（1）可得：△AEC是等腰三角形，AE=BE，BE=EC，∴∠ABE=∠BAE，∠EBC=∠ECB，∴∠AED=2∠ABE，∠DEC=2∠EBC，∵∠ABC=45°=∠ABE+∠EBC，∴∠AEC=∠AED+∠DEC=2∠ABC=90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC=2EF，∵AC=16，∴EF=8.【解析】【分析】（1）EF⊥AC，理由如下，连接AE、CE，如图所示，根据直角三角形的性质可得AE=CE，利用等腰三角形三线合一的性质可得EF⊥AC；

（2）

先求出△AEC是等腰直角三角形，从而可得

AC=2EF=16，

据此求出EF的长.23.【答案】（1）解：连接AB，分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交OA于点C，则C即为所求；如图所示：

（2）解：连接BC，如图所示：由（1）及OB=15海里，OA=45海里，可设AC=BC=x，则有OC=45-x，在Rt△BOC中，，即，解得：，即BC=25海里.【解析】【分析】（1）连接AB，分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交OA于点C，则C即为所求；

（2）连接BC，可设AC=BC=x，则有OC=45-x，在Rt△BOC中，可得

，即

24.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∵∠1=55°，由折叠的性质可得∠BEF=∠2，∴∠2=∠BEF=∠1=55°，∵∠3+∠2+∠BEF=180°，∴∠3=70°；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠C=90°，由折叠的性质可得：，，，设，则有BF=18-x，则有：在Rt△中，，即，解得：，∴.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AD∥BC，可得∠1=∠2，利用折叠的性质可得∠BEF=∠2∠1=55°，由∠3+∠2+∠BEF=180°即可求出结论；

（2）根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠C=90°，由折叠的性质可得：

，

，

设