2023年辽宁省鞍山市铁东区八年级上学期数学期中试卷

八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.三角形的两边长分别为2cm和4cm，则下列长度的四条线段中不能作为第三边的是（

）A.

3cm

B.

4cm

C.

5cm

D.

6cm3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（

）A.

B.

C.

D.

4.如图，①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OM、ON于A、C两点；②再分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点B；③作射线OB，则OB为∠MON的角平分线的依据为（

）A.

SAS

B.

SSS

C.

HL

D.

ASA5.如图，△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则DABD的周长为（）A.

10cm

B.

12cm

C.

14cm

D.

16cm6.如图，AC＝DE，∠1＝∠2，添加一个条件．不能判定△ABC≌△DFE的条件是（

）A.

∠A＝∠D

B.

AB＝DF

C.

BC＝FE

D.

∠B＝∠F7.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（

）A.

12

B.

7

C.

2

D.

148.如图，点A在直线MN上，点B在直线MN上方，点P为直线MN上一动点，当△ABP为等腰三角形时，则满足条件的点P的个数为（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

5二、填空题9.七边形ABCDEFG的内角和的度数为

．10.如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径CD为________cm.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，那么△ABE的面积为

．12.已知一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角等于

．13.如图，在△ABC中，点D为AB延长线上一点，点E为AC中点，过C作CF//AB交射线DE于F，若BD＝1，CF＝5，则AB的长度为

．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝________.15.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，连接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为

．16.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点P为AB边上一点，EF垂直平分线段BP，EF与线段AD交于F，连接CF、PF，以下结论：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正确的有

．（填序号即可）三、解答题17.如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．⑴在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；⑵点P是x轴上一动点，画出点P，使得CP+A1P取最小值．18.已知，如图，∠B＝60°，AB//DE，EC＝ED，求证：△DEC为等边三角形．19.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数.20.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，求∠EDF的度数．22.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交AB边于点D，过D作DE//BC交AC边于点E，若DE恰好平分∠ADC，DB＝5，EC＝3，求△EDC的周长．23.如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上一点，DE//AB，过D作DF⊥DE交AB于点F，且∠EFD＝60°，CN平分∠ACB，CN分别交DE、EF于M、N两点．（1）求证：△CEN≌△EDF；（2）求证：点N为线段EF中点．24.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠BAC，且AE交CD于点E，（1）如图1，若AE＝BC；①求证：△ADE≌△CDB；②求证：AB＝AC；（2）如图2，若AE≠BC，延长AE交BC于点H，过C作CG⊥AH分别交AH、AB于F、G两点，当DB＝DE+CH时，求∠ACB的度数．

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。

2.【答案】D【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，∵4-2=2，2+4=6．∴第三边取值范围应该为：2＜第三边长度＜6，故只有D选项符合题意．故答案为：D．【分析】利用三角形的三边关系计算求解即可。3.【答案】D【解析】【解答】解：由图可得，线段BE是的高的图是D选项．故答案为：D【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上垂线，垂足为E，其中线段BE是的高．4.【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AB，BC，在△BOA和△BOC中，，∴△BOA≌△BOC（SSS），∴∠AOB＝∠COB，∴OB平分∠MON，故答案为：B．【分析】利用SSS先证明△BOA≌△BOC，再求出∠AOB＝∠COB，最后求解即可。5.【答案】C【解析】【解答】∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋DB＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝14（cm），故答案为：C．【分析】先求出DB＝DC，再求三角形的周长即可。6.【答案】B【解析】【解答】解：A、添加条件∠A＝∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA，故说法不符合题意；B、添加条件AB＝DF不能判定△ABC≌△DFE，故说法符合题意；C、添加条件BC＝FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS，故说法不符合题意；D、添加条件∠B＝∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS，故说法不符合题意；故答案为：B．【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。7.【答案】A【解析】【解答】解：△ABC≌△DEC，

BC=EC，AC=DC，

CE＝5，AC＝7，BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12；故答案为：A．【分析】先求出

BC=EC，AC=DC，再根据CE＝5，AC＝7，计算求解即可。8.【答案】C【解析】【解答】解：分三种情况：情况一：当PA＝PB时，点P在AB的垂直平分线上，满足条件的点P的为1个，如下图为P1；情况二：当AP＝AB时，相当于以A点为圆心，AB为半径作圆，P点在该圆弧与直线MN的交点处，如下图所示，满足条件的点P有2个，分别为P2和P3；情况三：当BP＝BA时，相当于以B点为圆心，BA为半径作圆，P点在该圆弧与直线MN的交点处，如下图所示，满足条件的点P有1个，为P4；综上所述，满足条件的点P的个数有4个，故答案为：C．【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质求解即可。二、填空题9.【答案】900°【解析】【解答】七边形ABCDEFG的内角和的度数为：（7﹣2）×180°＝900°．故答案为：900°．【分析】求出（7﹣2）×180°＝900°即可作答。10.【答案】9【解析】【解答】解：AD=BC，O是AD、BC的中点，AB＝9cm，OA=OD=OB=OC，在△AOB和△DOC中，，△AOB≌△DOC，

CD=AB＝9cm；故答案为：9.【分析】由SAS易证△AOB≌△DOC，根据全等三角形的对应边相等得出AB=CD，故问题得解.11.【答案】22.5【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED＝EC＝4.5，∴S△ABE＝AB·DE=×10×4.5＝22.5．故答案为：22.5．【分析】先求出ED＝EC＝4.5，再利用三角形的面积公式计算求解即可。12.【答案】40°或100°【解析】【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，根据三角形内角和得等腰三角形顶角为：180°−40°−40°＝100°，故答案为40°或100°．【分析】分类讨论，利用三角形的内角和等于180°，计算求解即可。13.【答案】4【解析】【解答】∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A．∵点E为AC的中点，∴AE=EC．∵在△ADE和△CFE中，

，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴AD=CF=5，∵BD=1，∴AB=AD-BD=5-1=4．故答案为：4．【分析】先求出AE=EC，再利用AAS证明△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质求解即可。14.【答案】50°【解析】【解答】∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°，在Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-30°-10°=50°.故答案为50°【分析】根据角平分线定义，得∠1=∠EAD+∠2，求出∠EAD，在直角三角形中，因为两个锐角互余，可求出∠B.15.【答案】70°【解析】【解答】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC＝40°+2∠CBD，∴∠DCE+∠ACD＝∠A+2∠CBD，∵∠DCE＝∠CBD+∠D，∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，∴∠DCE+30°＝40°+2∠CBD，即∠DCE＝2∠CBD+10°①，∠DCE＝40°+∠CBD②，由①②得∠DCE＝70°，故答案为：70°．【分析】先求出∠ABD＝∠CBD，再求出∠DCE+30°＝40°+2∠CBD，最后求解即可。16.【答案】①②③【解析】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AD垂直平分BC，AD平分∠BAC，∴FB＝FC，∠5＝30°，∵EF垂直平分线段BP，∴FB＝FP，∴FP＝FC，所以①符合题意；∵FP＝FB，FB＝FC，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝2（∠1+∠3）＝2×60°＝120°，∴∠PFB+∠BFC＝180°+180°﹣120°＝240°，∴∠PFC＝360°﹣240°＝120°，所以②符合题意；∵∠ACF＝60°﹣∠2＝60°﹣∠1，∠PFE＝90°﹣∠4＝90°﹣∠3，∴∠ACF+∠PFE＝60°﹣∠1+90°﹣∠3＝60°﹣（∠1+∠3）+90°＝90°，所以③正确；∵∠4＝∠5+∠AFP，∴∠AFP＝∠4﹣30°＝∠3﹣30°，∵∠DCF＝∠1，而∠1+∠3＝60°，∴只有当∠3＝45°，∠1＝15°，∠PFA＝∠DCF，所以④不符合题意．故答案为：①②③．【分析】利用等边三角形的性质，垂直平分线的性质，结合图形，对每个结论一一判断即可。三、解答题17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；由图可得，C1(4，3)；(2)过C点作关于x轴的对称点C’，此时CP=C’P，故CP+A1P=C’P+A1P，由两点之间线段最短可知，当C’、P、A1三点共线时，CP+A1P＝A1C’的值最小，如上图所示，P点即为所求．【解析】【分析】（1)根据题意作图即可；

（2）先求出CP+A1P=C'P+A1P，再求解即可。18.【答案】证明：∵AB//DE，∴∠DEC＝∠B＝60°，∵EC＝ED，∴∠DEC＝∠EDC＝60°∴△DEC为等边三角形．【解析】【分析】先求出∠DEC＝∠B＝60°，再求出∠DEC＝∠EDC＝60°，最后证明等边三角形即可。19.【答案】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，∴∠ABC＝∠ADE＝48°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∵∠C＝62°，∴∠EBC＝90－∠C＝28°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝48°－28°＝20°.【解析】【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE.20.【答案】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，∴△AEC≌△ADB（SAS）．【解析】【分析】先求出∠EAC＝∠DAB，再利用SAS证明三角形全等即可。21.【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△FBD与△DCE中，，∴△FBD≌△DCE（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∴∠B=180°-∠BDF-∠BFD=∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE，∵∠B=65°，∴∠EDF=65°．【解析】【分析】先求出∠B=∠C，再利用SAS证明△FBD≌△DCE，最后求解即可。22.【答案】解：∵CD平分∠ACB，DE恰好平分∠ADC，∴∠BCD＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，∵DE//BC，∴∠DCB＝∠CDE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠DCB，∠EDC＝∠ECD，∴BD＝CD＝5，EC＝DE＝3，∴△EDC的周长＝DE+EC+CD＝3+3+5＝11．【解析】【分析】先求出∠BCD＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，再求出BD＝CD＝5，EC＝DE＝3，最后求三角形的周长即可。23.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DE//AB，∴∠DEC＝∠A＝60°，∠EDC＝∠B＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝ED＝CD，∵CN平分∠ACB，∴∠ECN＝∠DCN＝30°，∵EF⊥AC，∴∠FED＝∠ECN＝30°，在△EDF和△CEN中，，∴△EDF≌△CEN（ASA）

（2）证明：∵△EDF≌△CEN，∴EN＝DF，∵∠FED＝30°，∠EDF＝90°，∴EF＝2DF，∴EF＝2EN，∴点N为线段EF中点．【解析】【分析】（1）先求出∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，再求出△DEC是等边三角形，

最后利用ASA证明三角形全等即可；

（2）根据全等三角形的性质求出EN＝DF