四年级奥数题第16讲 巧妙求和(二)

第讲一、知识要点某些问题,可以转化为求若干个数的和在解决这些问题时,同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时,应根据题目的具体特点,有时可考虑将题中的数适当分组并将每组中的数合理配对使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说,他第一天读30,,他每天读的页数都前一天多3页第11天读了60页正好读完。这本书共有多少页？练习1：1.刘师傅做一批零件,第一天做了30个,以的每天都比前一天多做2,第15天做了48,正好做完。这批零件共有多少个？12.胡茜读一本故事书,她第一天读了20页从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完,这本书共有多少页？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次？练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？2【例题351个同学,共握了多少次手？练习3：1.学校进行乒乓球赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛一共要进行多少场比赛？2.在一次同学聚会中,一共到43位同学和4位老师每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？【例题4】求1～99这99个连续自然数的所有数字之和。3练习4：1.求1199这199个连续自然数的所有数字之和。2.求1999这999个连续自然数的所有数字之和。【例题5】求～209这209个连续自然数的全部数字之和。练习5：1.求1308连续自然数的全部数字之和。42.求12009连续自然数的全部数字之和。三、课后作业1.丽丽学英语单词第一天学会了6以后每天都比前一天多学1,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？2.有10只盒子,44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去,使各个盒子里的羽毛球只数不相等？3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话,他们一共打了78次电话,问有多少位同学相约互通电话？54.求13000这3000个连续自然数的所有数字之和。5.求连续自然数20005000的全部数字之和。6一、知识要点某些问题,可以转化为求若干个数的和,在解决这些问题时,同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时,应根据题目的具体特点,有时可考虑将题中的数适当分组,并将每组中的数合理配对,使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说,他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数,即30、33、36、„„57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列,首项=30,末项=60,项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件,第一天做了30个,以的每天都比前一天多做2个,第15天做了48个,正好做完。这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书,她第一天读了20页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完,这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【答案】1.（20+48）×15÷2=510（个）2.（20+50）×7÷2=245（页）3.（6+16）×11÷2=121（个）【例题2】30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时,如果不凑巧,试了29把钥匙还不行,那所剩的一把就一定能把它打开,即开第一把锁至多需要试29,开第二把锁至多需试28次,开第三把锁至多需试27次„„等打开第29把锁,剩下的最后一把不用试,一定能打开。所以,至多需试29＋28＋27＋„＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？72.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,几把锁的钥匙搞乱了？3.有10只盒子,44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去,使各个盒子里的羽毛球只数不相等？【答案】1.（79+1）×79÷2=3160（次）2.一共有7把钥匙搞乱了3.放10只盒子至少需要0+1+2+3+„„+9=45（只）44＜45,所以不能。【例题3】某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？51个同学排成一排,第一个人依次和其他人握手,一共握了50次,第二个依次和剩下的人握手,共握了49次,第三个人握了48次。依次类推,第50个人和剩下的一人握了1次手,这样,他们握手的次数和为：50＋49＋48＋„＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）.练习3：1.学校进行乒乓球赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛,一共要进行多少场比赛？2.在一次同学聚会中,一共到43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话,他们一共打了78次电话,问有多少位同学相约互通电话？【答案】1.一共要进行（20+1）×20÷2=210（场）2.（46+1）×46÷2=1081（次）3.有13位同学相约互通电话【例题4】求1～99这99个连续自然数的所有数字之和。99个连续自然数的数字之和,而不是求这99个数,我们不妨把0算进来（它不影响我们计算数字之和）计算0～99这100100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等,是9+9=18,一共有100÷2=50对,所以,1～99这99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。练习4：1.求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。2.求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。83.求1～3000这3000个连续自然数的所有数字之和。【答案】1.（1+9+9）×（200÷2）=19002.（9+9+9）×（1000÷2）135003.（2+9×3）×（3000÷2）+3=43503【例题5】求1～209这209个连续自然数的全部数字之和。【思路导航】不妨先求0～199的所有数字之和,再求200～209的所有数字之和,然后把0～1991+9×2）×（200÷2=1900,200～209的所有数字之和为2×10+1+2+„+9=65。所以,1～209这209个连续自然数的全部数字