九年级北师大版九年级数学结识抛物线樊磊PPT

第二节结识抛物线第二章二次函数

生活中的抛物线

一.平面直角坐标系:1.有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面内点的坐标:3.坐标平面内的点与有序实数对是:一一对应.坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.4.点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点:②.各坐标轴上的点:③.各象限角平分线上的点:④.对称于坐标轴的两点:⑤.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)

B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)

复习填空：1、一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x

的___________.2、画函数图象的主要步骤是什么？二次函数（1）_____；（3）______。（2）_____；列表

描点

连线

列表：xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254

描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。课堂练习画出下列函数的图象。

这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.

当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.

当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.

探究二次函数y=-x2的图象二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。oxyy=－x2

xyoy=x2二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.它与抛物线y=x2图像的开口方向相反

它与抛物线y=x2图像的形状相同

oyxy=x2y=－x2

说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。（1）图象与x轴交于原点(0，0)（2）y≤0（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小。（4）当x=0时，y最大值=0（5）图象关于

y轴对称。小结探究二次函数y=-x2的性质

练习与提高

：1、已知函数是关于x

的二次函数。求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x

为何值时，y

随x

的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x

为何值时，y

随x

的增大而减小？

oyx2、已知点A(1，a)在抛物线y=x2上。（1）求A的坐标；（2）在x

轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。A作业

小结：二次函数y=±

x2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,