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24.1圆的有关性质（第4课时）

1．思考和练习图中∠ACB

的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．教科书88

页练习1．1．思考和练习图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？2．探究BCOA2．探究BCOABCOA（1）在圆上任取

，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的一半？3．证明猜想BCOA∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的一半？D3．证明猜想BCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵

OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴3．证明猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧

所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．4．探究ADBCO思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4．探究C1AOBC2C3如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用解：连接OD，AD，BD，

ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴

ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC=

=

=8（cm）

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点

D，求BC，AD，BD的长．5．应用ACBDO∵

CD

平分ACB，∴

ACD=BCD，∴

AOD=BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，

AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

=

（cm）．（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的

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