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文档简介
24.1圆
（第2课时）人教版九年级（上册）第二十四章赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).OAB24.1.2垂直于弦的直径
———（垂径定理）1、什么是轴对称图形。2、什么是中心对称图形。3、圆是不是轴对称图形？复习
实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,它有无数条对称轴．活动一（1）做一圆，
将圆对折，使圆的两部分重合；(2)得到一条折痕CD；（3）在圆O上任取一点A,过点A做折痕CD的垂线，沿垂线将纸片折叠，其中点E使两条折痕的交点,即垂足；（4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B?思考·OABCDE活动二相等线段：
AE=BE⌒⌒⌒⌒弧：AC=BC,AD=BD垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．议一议：如图１，当直径ＣＤ平分弦ＡＢ时，ＣＤ与ＡＢ垂直吗？
AC=BC,AD=BD吗？如果弦ＡＢ也是直径，上述结论是否成立？⌒⌒⌒⌒ABDE
OC图１推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。注意判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！
练习18cm1．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是
。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是
。
练习2ABOEOABEE例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。讲解AB.O垂径定理的应用2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：再逛赵州石拱桥
如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设知在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2R-7.218.71300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).1、从知识上学习了什么？２、从方法上学习了什么？课堂小结圆的轴对称性；垂径定理（１）垂径定理和勾股定理结合。（２）在圆中解
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