九年级人教版锐角三角函数锐角三角函数方案二锐角三角函数 PPT_第1页
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28.1锐角三角函数第2课时1.余弦、正切的概念在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的_____与_____的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=;把∠A的_____与_____的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=.2.锐角三角函数锐角A的_____、_____、_____都叫做∠A的锐角三角函数.邻边斜边对边邻边正弦余弦正切【思维诊断】(打“√”或“×”)1.cosA表示cos与A的乘积.

()2.cosA表示∠A的对边与斜边的比值.

()3.tanA表示∠A的邻边与对边的比值.

()4.在△ABC中,tanA=.

()5.余弦值随着角的大小而变化.

()6.正切值随着边长的变化而变化.

()××××√×知识点一锐角的余弦、正切的概念【示范题1】△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(

)A.csinA=a

B.bcosB=c

C.atanA=b

D.ctanB=b【教你解题】【想一想】在同一个直角三角形中,(1)其中一个锐角的正弦和另一个锐角的余弦具有怎样的关系?(2)两个锐角的正切间具有怎样的关系?提示:(1)相等.(2)互为倒数.如图,在直角三角形ABC中,sinA==cosB;tanA=,tanB=,tanA×tanB=1.【备选例题】(2013·自贡中考)如图,边长为1的小正方形网格中,☉O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是

.【解析】∵∠AED与∠ABC都对着弧AD，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，由勾股定理得BC=.∴cos∠AED=cos∠ABC==.答案：

【方法一点通】求锐角函数的三种方法1.在直角三角形里,确定各个边,根据定义直接求出.2.利用相似、全等、圆周角等关系,寻找与所求角相等的角(若该角的锐角函数值知道或者易求).3.利用互余的两个角间的特殊关系求.知识点二锐角三角函数值的有关计算【示范题2】(2014·苏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=

.【思路点拨】过点A作AD⊥BC,垂足为D,△ABC的高AD把BC,AB,AC以及∠BPC联系在了一起,在直角三角形ABD中,求出∠BAD的正切值就是∠BPC的正切值.【自主解答】作AD⊥BC，因为△ABC中，AB=AC=5,BC=8,所以，BD=4,∠BAD=∠BAC,易得AD=3,又∠BPC=∠BAC,所以∠BAD=∠BPC，故tan∠BPC=tan∠BAD=.答案：【想一想】同一锐角∠A的三个三角函数间存在怎样的关系?提示:tanA=.理由：如图，在直角三角形ABC中，因为sinA=,cosA=,所以,又因tanA=,所以tanA=.【微点拨】1.tanB,cosB不表示tan,cos与∠B的乘积,分别是一个整体,它表示∠B的正切、余弦.2.余弦、正切仅与锐角的大小有关,锐角确定了,其函数值就唯一确定了.【方法

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