九年级人教版反比例函数反比例函数反比例函数K的几何意义PPT

一、再现及巩固2、若点P(m,n)在反比例函数图像上，则mn=()1、若点P（2,3）在反比例函数的图像上，则k=()

663、如图，S矩形ABCD=

S△ABD=___

S矩形ABCD与S△ABD有何关系？ADCB2363S△ABD=S矩形ABCD一、再现及巩固4、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线⑴若P的坐标是（-1,3）则PM=____,PN=____

⑵若P的坐标是（-0.5，6），则PM=____,PN=____⑶若P的坐标是（x，y），则PM=____,PN=____xyoMNP3160.5老师提醒：平面直角坐标系内任意一点P(x,y)P到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值即是P到y轴的距离是这点横坐标的绝对值即是

永昌县第五中学九年级数学组马雄政反比例函数中k的几何意义学习目标1.理解并掌握反比例函数中∣K∣的几何意义；2.能灵活运用∣K∣的几何意义求图形面积；3.能根据图形面积求出K值二、探究及建模（一）

P(3,2)AoyxB

2、若E(1，6)也在该图像上，则绿色矩形面积为（）EF（4，-1.5）3、若F(4，-1.5)在图像上，则黄色矩形面积为（）1.如图，点P(3，2)在反比例函数图像上则K=(),过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴,则OA=(),PA=(),S矩形OAPB=（）

6P(3,2)AoyxB326664、通过研究，由此可得到什么结论？请试着归纳一下！！P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB（1）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B,则:有是双曲线设:,)0(),(kxkynmP¹=过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的.S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k|上任意一点三、模型解析（一）1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则长方形ONPM的面积是多少？xyoMNP已知K值求面积试一试2、若四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的的图象过点B，则k的值为（）B注意：当图像在第一、三象限时，K>0;当图像在第二、四象限时，K<0、。yxoAC已知面积求K值四、探究及建模（二）

1.如右图，S矩形OAPB=

____,S△OAP=

.xyOAPPyB2.如左图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是（）Os1s2∟PQ∟∟∟ABCDABCABDCABDCBDCABDC四、探究及建模（二）

Aoyx3.观察图中各个三角形的面积，你有什么发现？

五、模型解析（二）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则垂足为轴的垂线作过,,)2(AxP有上任意一点是双曲线设:,)0(),(kxkynmP≠=过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.1、已知,点P是反比例函数图象上一点,作PA⊥x轴于A,若S△AOP是3，求这个反比例函数的解析式。练一练2、如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，∆ABC的面积为S，求S.

ACoyxBo练一练P(m,n)AoyxP/归纳补充OP(m,n)AoyxP’(-m,-n)O总结提高性质：反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线，围成的矩形或三角形的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合1.如图，A,B是双曲线

上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若

.AoyxBS1S2yHxoCDEF4六、突破及提升六、突破及提升xoCyAPBy=y=

2、如图，过y轴正半轴