中职教材函数的表示法(用)

解析法，图象法，列表法.回想函数的表示方法有哪几种？新课导入解析法用图象表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法列表法函数的表示法李荣仁1.

某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：日期16171819202122232425最高气温29292830252829282930表示函数的方法是：

.这种表示法的优点是：

.观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？

创设情景兴趣导入2.天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是：

.这种表示法的优点是：

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创设情景兴趣导入3.用S来表示半径为r的圆的面积，则S=πr2．这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+．观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是：

.这种表示法的优点是：

.常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.

创设情景兴趣导入解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝；用解析法可将函数y=f(x)表示为例:在礼品盒的专卖店里，某种包装盒的单价是3元，买x个包装盒需要y元,试用函数的三种表示法表示函数.用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？

函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域.用列表法可将函数表示为:笔记本数x12345

钱数y3691215用图象法可将函数表示为下图:．．．.．0123453691215xyy

用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？Y=3x.x∈{1，2，3，4，5}列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）.

函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.思考是连续的直线，但却是5个离散的点.所以说在函数概念中，对应关系，定义域，值域是一个整体.注意解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确；②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质.能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础.不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用.三种表示方法的特点解析法是中学研究函数的主要表达方法.列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.

所有的函数都能用解析法表示吗？例:下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.成绩测试序号姓名

解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况.可以将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.1324x05660y708090100王伟张城赵磊班级平均分图11324x05660y708090100王伟张城赵磊班级平均分图2为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接。

在图2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高.例画出函数y=|x|的图象.-2-30123xy12345-1解：图象如右：y=x,x≥0-x,x<0

前面的例题采用的是描点法，而现在借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来表示.

比较画图方法与前面例题有何不同？变式1：作函数y=|x－1|的图像.y2345-2-30123x1-1y=|x|y=|x－1|变式2：作函数y=|x－1|＋1的图像.-2-3123x0y1234-1y=|x－1|y=|x－1|＋1变式3：作函数y=－|x＋1|＋4的图像.-2-30123xy12345-1y=|x|y=|x+1|-2-30123xy12345-1y=-|x+1|y=-|x+1|+4y=-|x+1|的图象与y=|x+1|的图像关于x轴对称.

例某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站(包括起点站和终点站)，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是(0,20]．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：Y=0＜x≤5,2,5＜x≤10,3,10＜x≤15,4,15＜x≤20,5,

它的图象是4条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示。我们把这样的函数称为分段函数5151020x012345y1.函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等.

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