中职教材函数单调性

函数的单调性

函数的单调性问题1

观察天津市2008年11月29日气温时段图，此图反映了0时至14时的气温T（℃）随时间t（h

）变化的情况．（1）

时，气温最低为

，

时，气温最高为

．（2）随着时间的增加，在时间段

0时到6时的时间段内，气温不断地

；6时到14时这个时间段内，气温不断地

．

创设情景兴趣导入问题2下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.

创设情景兴趣导入函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质增函数减函数设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义．对于任意的x1，x2∈

(a,b)当x1<x2时

有f(x1)<f(x2)成立．把函数叫做区间(a,b)内的增函数区间(a,b)叫做函数的增区间．

有f(x1)>f(x2)成立．把函数叫做区间(a,b)内的减函数区间(a,b)叫做函数的减区间．

动脑思考探索新知单调性增函数减函数随着自变量的增加函数值不断增大图像呈上升趋势．

随着自变量的增加函数值不断减小图像呈下降趋势．演示

动脑思考探索新知.

动脑思考探索新知

判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．

函数单调性的判定方法.

巩固知识典型例题例1小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示．指出这个函数的单调性．

观察函数图像练习.下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？解:函数y=f(x)的单调区间有其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数， 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].

.

巩固知识典型例题分析对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．例2

判断函数y=4x-2的单调性．

观察函数图像.

理论升华整体建构xyxy1.当k>0时，图像从左至右是

的，函数是单调

函数；2.当k<0时，图像从左至右是

的，函数是单调

函数．1.当k>0时，在各象限中y值分别随x值的增大而

，函数是单调

函数；2.当k<0时，在各象限中y值分别随x值的增大而

，函数是单调

函数．由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性由反比例函数

(k≠0)的图像分析其单调性例3.证明：函数在上是增函数.证明：在区间上任取两个值且

，且所以函数在区间上是增函数.思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？取值化简作差判号定论三、定义法判断函数单调性的方法步骤

①取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差：f(x1)－f(x2)；③变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；④定号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

.教材练习3.2.1

应用知识强化练习1.已知函数图像如下图所示．

（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性；（2）写出函数的定义域和值域．四、归纳小结

3.函数单调性的两种判断方法：图像法与定义法。4.函数单调性的证明，证明一般分五步：

取值→

作差

→

化简→

判号→

下结论

2.会利用函数图像找出函数的单调