材料力学习题及答案

word文档精品文档分享材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M，即扭矩，其大小等于M。1-2如下图，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故ζ＝pcosα=120×°=118.2MPaη＝psinα=120×sin10°=20.8MPa1-3图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζ=100MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。1word文档精品文档分享解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力63N=200kN×0.04×0.1/2=200×10F=100×10其力偶即为弯矩-3M=200×(50-33.33)×10=3.33kN·m1-4板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。2word文档精品文档分享解：(a)FNAB=F,FNBC=0,N，max=F(b)FN=F,F=－F,N，max=F(c)N=－2kN,FN2BC=1kN,F=3kN,FN，max=3kN(d)FN=1kN,F=－1kN,F，max=1kN2-2图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F=200kN与F=100kN，AB段的直径d=40mm。如欲使BC与AB段的正应力一样，试求BC段的直径。解：因BC与AB段的正应力一样，故3word文档精品文档分享2，载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。解：－〔2-11〕图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为1=30mm和d=20mm，两杆的材料一样，屈服极限ζ=320MPa，平安因数s=2.0。试校核桁架的强度。解：由A点的平衡方程可求得、2两杆的轴力分别为4word文档精品文档分享由此可见，桁架满足强度条件。2－〔2-14〕图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值[F]。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[ζ]。解：由C点的平衡条件由B点的平衡条件1杆轴力为最大，由其强度条件2－〔2-17〕图示圆截面杆件承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为，端部墩头的直径为D，高度为，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。许用应力[ζ]=120MPa，许用切应力[η]=90MPa，许用挤压应力[ζbs]=240MPa。解：由正应力强度条件由切应力强度条件5word文档精品文档分享由挤压强度条件式(1)：式(3)得式(1)：式(2)得故D：：d=1.225：：1－〔2-18〕图示摇臂，承受载荷1与F2作用。试确定轴销B的直径d。载荷1=50kN，F=35.4kN，许用切应力[η]=100MPa，许用挤压应力[ζbs]=240MPa。解：摇臂ABC受1、F2及B点支座反力B三力作用，根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图〔〕所示。由平衡条件由切应力强度条件由挤压强度条件故轴销B的直径6word文档精品文档分享第三章轴向拉压变形3-1图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。解：由胡克定律3-2(3-5)图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε-4与ε=2.0×10-4。试确-4。试确定载荷F及其方位角θ之值。杆1与杆2的横截面面积A=A=200mm2，弹性模量1=E=200GPa。7word文档精品文档分享解：杆1与杆2的轴力〔拉力〕分别为由A点的平衡条件2(1)+(2)2并开根，便得式(1)：式(2)得3-3(3-6)图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。试计算板的轴向变形。板的厚度为δ，长为l，左、右端的宽度分别为b1与2，弹性模量为E。8word文档精品文档分享解：3-4(3-11)图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度〔即产生单位轴向变形所需之力〕为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。解：设钢丝绳的拉力为T，那么由横梁AB的平衡条件钢丝绳伸长量由图〔〕可以看出，C点铅垂位移为Δl/3，D点铅垂位移为Δl/3，那么B点铅垂位移为Δl，即3-5(3-12)试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为EA。9word文档精品文档分享解：(a)各杆轴力及伸长〔缩短量〕分别为因为3杆不变形，故A点水平位移为零，铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即(b)各杆轴力及伸长分别为A点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束)3-6(3-14)图a所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程n=Bb〕，其中n和B为由实验测定的常数。试求节点C的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为A。(a)(b)解：2根杆的轴力都为2根杆的伸长量都为那么节点C的铅垂位移10word文档精品文档分享3-7(3-16)图示构造，梁BD为刚体，杆、杆2与杆3的横截面面积与材料均一样。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量，梁长l=1000mm。解：各杆轴力及变形分别为梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相等3-8(3-17)图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移ΔB/C。解：根据能量守恒定律，有11word文档精品文档分享3-9(3-21)由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为EA1与E2A2。复合杆承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。解：设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2，那么FN1+FN2=F(1)变形协调条件为杆、管伸长量一样，即联立求解方程(1)、(2)，得杆、管横截面上的正应力分别为杆的轴向变形3-10(3-23)图示构造，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷，许用拉应力[ζt]=160MPa，许用压应力[ζ]=110MPa。试确定各杆的横截面面积。12word文档精品文档分享解：设杆1所受压力为FN1，杆2所受拉力为FN2，那么由梁BC的平衡条件得变形协调条件为杆1缩短量等于杆2联立求解方程(1)、(2)得因为杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得3-11(3-25)图示桁架，杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[ζ]=40MPa[ζ]=60MPa，[ζ3]=120MPa，弹性模量分别为E=160GPa，E=100GPa，E=200GPa。假设载荷F=160kN，=A=2A，试确定各杆的横截面面积。解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为FN1(压)、FN2(拉)、FN3(拉)，那么由C点的平衡条件13word文档精品文档分享杆1、杆2的变形图如图(b)所示，变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3的伸长，即联立求解式(1)、(2)、(3)得由三杆的强度条件注意到条件A=A=2A，取A1=A=2A3=2448mm2。3-12(3-30)图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40°，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa，线膨胀系数分别为αl=12.5×10－６℃－６℃－１与αlc=16×10－６℃－１。解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即14word文档精品文档分享铆钉剪切面上的切应力3-13(3-32)图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均一样，并分别为A、E与[ζ]，试确定该桁架的许用载荷[F]现将杆3的设计长度l变为l+Δ。试问当Δ为何值时许用载荷最大，其值[max]为何。解：静力平衡条件为变形协调条件为联立求解式(1)、(2)、(3)得杆3的轴力比杆1、杆2大，由杆3的强度条件假设将杆3的设计长度l变为l+Δ，要使许用载荷最大，只有三杆的应力都到达[]，此时变形协调条件为15word文档精品文档分享16word文档精品文档分享17word文档精品文档分享第四章扭转4-1(4-3)图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN?m。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处〔ρ=15mm〕的扭转切应力。解：因为η与ρ成正比，所以4-2(4-10)实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。轴的转速r/min，传递功率P=10kW，许用18word文档精品文档分享切应力[η]=80MPa，d/d2=0.6。试确定实心轴的直径d，空心轴的内、外径1和2。由实心轴的切应力强度条件由空心轴的切应力强度条件4-3(4-12)某传动轴，转速n=300r/min，轮1为主动轮，输入功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P=P=20kW。(1)试求轴内的最大扭矩；(2)假设将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。解：(1)轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩假设将轮1与轮3的位置对调，那么最大扭矩变为19word文档精品文档分享最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。4-4(4-21)图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为常数。解：(a)由对称性可看出，MA=MB，再由平衡可看出MA=MB=M(b)显然MA=M，变形协调条件为解得(c)(d)由静力平衡方程得变形协调条件为联立求解式(1)、(2)得20word文档精品文档分享4-5(4-25)图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板结实地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kN·，套管与芯轴的切变模量分别为1=40GPa与G2。试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。解：设套管与芯轴的扭矩分别为T、T2，那么T+T2=M=2kN·m(1)变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即联立求解式(1)、(2)，得套管与芯轴的最大扭转切应力分别为4-6(4-28)将截面尺寸分别为θ100mm×90mm与θ90mm×80mm的两钢管相套合，并在内管两端施加扭力矩M0=2kN·m后，将其两端与外管相焊接。试问在去掉扭力矩M0后，内、外管横截面上的最大扭转切应力。21word文档精品文档分享解：去掉扭力矩M0后，两钢管相互扭，其扭矩相等，设为，设施加M0后内管扭转角为θ0。去掉M0后，内管带动外管回退扭转角θ〔此即外管扭转角〕，剩下的扭转角(θ0-θ1)即为内管扭转角，变形协调条件为内、外管横截面上的最大扭转切应力分别为4-7(4-29)图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的材料、直径一样，并均匀地排列在直径为D=100mm的圆周上，突缘的厚度为δ=10mm，轴所承受的扭力矩为M=5.0kN·m，螺栓的许用切应力η]=100MPa，许用挤压应力[ζbs]=300MPa。试确定螺栓的直径d。22word文档精品文档分享解：设每个螺栓承受的剪力为FS，那么由切应力强度条件由挤压强度条件故螺栓的直径23word文档精品文档分享24word文档精品文档分享第五章弯曲应力1(5－1)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定简支梁受力及Ox坐标取向如下图。试分析以下平衡微分方程中哪一个是正确的。解：B正确。25word文档精品文档分享平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的，我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同，参考以下图。当Ox坐标取向相反，向右时，相应(b)，A是正确的。但无论A、B弯矩的二阶导数在q向上时，均为正，反之，为负。2(5－2)、对于承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关试判断以下四种答案中哪一种是错误的。解：A是错误的。梁截面上的弯矩的正负号，与梁的坐标系无关，该梁上的弯矩为正，因此A是错误的。弯矩曲线和一般曲线的凸凹一样，和y轴的方向有关，弯矩二阶导数为正时，曲线开口向着y轴的正向。q(x)向下时，无论x轴的方向如何，弯矩二阶导数均为负，曲线开口向着y轴的负向，因此BCD都是正确的。26word文档精品文档分享3(5－3)、应用平衡微分方程画出以下各梁的剪力图和弯矩图，并确定Qmax和|max内力大小只标注相应的系数。〕解：27word文档精品文档分享4(5－4)、试作以下刚架的弯矩图，并确定max。解：28word文档精品文档分享5(5－5)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如下图。假设A端弯矩M(0)=0，试确定梁上的载荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。解：6(5－6)、静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷(包括支座反力)。解：29word文档精品文档分享7(5－7)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如下图。假设E端弯矩为零。请：〔1〕在Ox坐标中写出弯矩的表达式；〔2〕试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。解：8(5-10)在图示梁上，作用有集度为m(x)的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。30word文档精品文档分享解：用坐标分别为x与x+dx的横截面，从梁中切取一微段，如图(b)。平衡方程为9(5-11)对于图示杆件，试建立载荷集度〔轴向载荷集度q或扭力矩集度m〕与相应内力〔轴力或扭矩〕间的微分关系。解：(a)用坐标分别为x与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图(c)。平衡方程为(b)用坐标分别为x与x的横截面，从杆中切取一微段，如图(d)。平衡方程为10(5-18)直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。材料的弹性模量为E。31word文档精品文档分享解：11(5-23)图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问：(1)如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；(2)如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；解：(1)欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极大值，为此令32word文档精品文档分享(2)欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令12(5-24)图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。钢的弹性模量E=200GPa，a=1m。解：梁的剪力图及弯矩图如下图，从弯矩图可见：33word文档精品文档分享13(5-32)图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，Me=70kN·m，许用拉应力[ζt]=35MPa，许用压应力[ζc]=120MPa。试校核梁的强度。解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如下图，C截面的左、右截面为危险截面。在C左截面，其最大拉、压应力分别为在C右截面，其最大拉、压应力分别为故34word文档精品文档分享14(5-35)图示简支梁，由四块尺寸一样的木板胶接而成，试校核其强度。载荷F=4kNl=400mm，截面宽度，高度，木板的许用应力[ζ]=7MPa，胶缝的许用切应力[η]=5MPa。解：从内力图可见木板的最大正应力由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力可见，该梁满足强度条件。15(5-41)图示简支梁，承受偏斜的集中载荷F作用，试计算梁内的最大弯曲正应力。F=10kN，l=1m，，h=180mm。解：16(5-42)图示悬臂梁，承受载荷F1与F2F1=800NF2=1.6kNl=1m[ζ]=160MPa。35word文档精品文档分享试分别按以下要求确定截面尺寸：(1)截面为矩形，b；(2)截面为圆形。解：(1)危险截面位于固定端(2)17(5-45)一铸铁梁，其截面如下图，许用压应力为许用拉应力的4倍，即[ζc]=4[ζt]。试从强度方面考虑，宽度b为何值最正确。解：36word文档精品文档分享又因+y=400mm，故1=80mm，2=320mm。将截面对形心z取静矩，得18(5-54)图示直d的圆截面铸铁杆，承受偏心为e的载F作用。试证明：≤d/8时，横截面上不存在拉应力，即截面核心R=d/8的圆形区域。解：19(5-55)图示杆件，同时承受横向力与偏心压力作用，试定F的许用值。许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力σc]=90MPa。解：故F的许用值4.85kN。37word文档精品文档分享38word文档精品文档分享39word文档精品文档分享第七章应力、应变状态分析7-1(7-1b)应力状态如下图〔应力单位为解：与截面的应力分别为：；；；MPa7-2(7-2b)应力状态如下图〔应力单位为解：与截面的应力分别为：；；；40word文档精品文档分享7-3(7-2d)应力状态如下图〔应力单位为解：如图，得：指定截面的正应力切应力7-4(7-7)某点A处截面AB与AC的应力如下图〔应力单位为小及所在截面的方位。解：由图，根据比例尺，可以得到：，，41word文档精品文档分享7-5(7-10c)应力状态如下图，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。解：对于图示应力状态，是主应力状态，其它两个主应力由、、确定。在平面内，由坐标(,)与(,)分别确定和为直径画圆与轴相交于和。再以及为直径作圆，即得三向应力圆。由上面的作图可知，主应力为，，，7-6(7-12)应力状态如下图〔应力单位为解：与截面的应力分别为：；；；在截面上没有切应力，所以是主应力之一。42word文档精品文档分享；；；7-7(7-13)构件外表某点处的正应变，，切应变，试求该外表处方位的正应变与最大应变及其所在方位。解：得：43word文档精品文档分享7-8(7-20)图示矩形截面杆，承受轴向载荷F作用，试计算线段AB的正应变。设截面尺寸b和h与材料的弹性常数E和μ均为。解：，，，AB的正应变为7-9(7-21)在构件外表某点O处，沿，与方位，粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为，与，该外表处于平面应力状态，试求该点处的应力，与。材料的弹性模量，泊松比解：显然，，并令，于是得切应变：44word文档精品文档分享7-10(7-6)图示受力板件，试证明A点处各截面的正应力与切应力均为零。证明：假设在尖点A处沿自由边界取三角形单元体如下图，设单元体、面上的应力分量为、和、，自由边界上的应力分量为，那么有45word文档精品文档分享由于、，因此，必有、、。这时，代表A点应力状态的应力圆缩为坐标的原点，所以A点为零应力状态。7-11(7-15)构件外表某点处，沿，，与方位粘贴四个应变片，并测得相应正应变依次为，，与，试判断上述测试结果是否可靠。解：很明显，，得：又得：根据实验数据计算得到的两个结果不一致，所以，上述测量结果不可靠。46word文档精品文档分享第八章应力状态与强度理论、(8-4)试比拟图示正方形棱柱体在以下两中情况下的相当应力，弹性常数E和μ均为。〔〕棱柱体轴向受压；〔b〕棱柱体在刚性方模中轴向受压。47word文档精品文档分享解：对于图〔〕中的情况，应力状态如图〔c〕对于图〔〕中的情况，应力状态如图〔d〕所以，，、(8-6)图示钢质拐轴，承受集中载荷F作用。试根据第三强度理论确定轴AB的直径。载荷，许用应力[ζ]=160Mpa。解：扭矩弯矩48word文档精品文档分享由得：所以，、(8-10)图示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮Ⅰ上，作用有径向力、切向力；在齿轮Ⅱ上，作用有切向力、径向力。假设许用应力[ζ]=100Mpa，试根据第四强度理论确定轴径。解：计算简图如下图，作、、图。从图中可以看出，危险截面为B截面。其内力分量为：由第四强度理论49word文档精品文档分享得：、8-4圆截面轴的危险面上受有弯矩Ｍy、扭矩Ｍx和轴力ＦNx作用，关于危险点的应力状态有以下四种。试判断哪一种是正确的。请选择正确答案。〔图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面〕答：B、〔8-13)图示圆截面钢杆，承受载荷，与扭力矩作用。试根据第三强度理论校核杆的强度。载荷N，，扭力矩，许用应力[ζ]=160Mpa。解：弯矩50word文档精品文档分享满足强度条件。、(8-25)图示铸铁构件，中段为一内径D=200mm、壁厚δ=10mm的圆筒，圆筒内的压力p=1Mpa，两端的轴向压力F=300kN，材料的泊松比μ=0.25，许用拉应力[ζ]=30Mpa。试校核圆筒局部的强度。解：51word文档精品文档分享，，由第二强度理论：满足强度条件。、(8-27)图薄壁圆筒，同时承受内压p与扭力矩M作用，由实验测得筒壁沿轴向及与轴线成方位的正应变分别为和。试求内压p与扭力矩M之值。筒的内径为D、壁厚δ、材料的弹性模量E与泊松比μ均为。解：，，，很显然，52word文档精品文档分享、(8-22)图示油管，内径D=11mm，壁厚δ=0.5mm，内压p=7.5MPa，许用应力[ζ]=100Mpa。试校核油管的强度。解：，，由第三强度理论，满足强度条件。、(8-11)图示圆截面杆，直径为d，承受轴向力F与扭矩M作用，杆用塑性材料制成，许用应力为[ζ]。试画出危险点处微体的应力状态图，并根据第四强度理论建立杆的强度条件。解：危险点的应力状态如下图。53word文档精品文档分享，由第四强度理论，，可以得到杆的强度条件：10、(8-17)图示圆截面圆环，缺口处承受一对相距极近的载荷作用。圆环轴线的半径为，截面的直径为，材料的许用应力为，试根据第三强度理论确定的许用值。解：危险截面在A或B截面：，，截面：，54word文档精品文档分享由第三强度理论可见，危险截面为A截面。，得：即的许用值为：、(8-16)图示等截面刚架，承受载荷与作用，且。试根据第三强度理论确定的许用值。许用应力为，截面为正方形，边长为，且。解：危险截面在A截面或C、D截面，C截面与D截面的应力状态一样。C截面：由第三强度理论，得：A截面：55word文档精品文档分享由第三强度理论，得：比拟两个结果，可得：的许用值：12、(8-25)球形薄壁容器，其内径为，壁厚为，承受压强为p之内压。试证明壁内任一点处的主应力为，。证明：取球坐标，对于球闭各点，以球心为原点。，，由于构造和受力均对称于球心，故球壁各点的应力状态一样。且由于球壁很薄。，对于球壁上的任一点，取通过该点的直径平面〔如图〕，由平衡条件56word文档精品文档分享对于球壁内的任一点，因此，球壁内的任一点的应力状态为：，证毕。57word文档精品文档分享58word文档精品文档分享第九章压杆稳定问题9-1(9-8)图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。试问当载荷F为何值时构造中的个别杆件将失稳？如果将载荷F的方向改为向内，那么使杆件失稳的载荷F又为何值？解：(1)此时，CD杆是压杆。，时，CD杆失稳。(2)F的方向改为向内时，AC、CB、BD、DB杆均为压杆。其受到的压力均为时，压杆失稳。9-2(9-22)图示桁架，在节点C承受载荷F=100kN作用。二杆均为圆截面，材料为低碳钢，许用压应力[σ]=180Mpa，试确定二杆的杆径。59word文档精品文档分享解：取结点C分析。AC杆是拉杆，得：BC杆是压杆，得：考虑到压杆失稳，由于60word文档精品文档分享故：得：因此：AC杆的直径为：BC杆的直径为：9-3(9-12)图示活塞杆，用硅钢制成，其直径d=40mml=1mE=210Gpa，=100。试确定活塞杆的临界载荷。解：看成是一端固定、一端自由。此时，而，所以，。用大柔度杆临界应力公式计算。61word文档精品文档分享9-4(9-7)试确定图示细长压杆的相当长度与界弯EI为常数。解：由于右段可水平移动而不能转动，所以右端力。取杆的左段为隔离体，得令得：它的通解为：当时，得：得：所以，当时，即：(⋯)取n=1，得最小值62word文档精品文档分享所以，该细长压杆的相当长度，临界载荷为9-5(9-2)图示刚杆弹簧系统，试求其临界载荷。图中的k为弹簧常量。解：设弹簧伸长为那么，那么支反力为：。各力对弹簧所在截面取矩，那么：即得：9-6(9-13)图示构造，由横梁AC与立柱BD组成，试问当载荷集度与q=40N/mm时，截面B的挠度分别为何值。横梁与立柱均用低碳钢制成，弹性模量E=200GPa，比例极限=200MPa。解：截面几何性质：No20b工字钢，，梁长圆截面立柱：，，，长63word文档精品文档分享，构造为一次静不定，由变形协调条件〔1〕当时〔2〕当时64word文档精品文档分享9-7(9-15)图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l=300mm，截面宽度b=20mm，高度h=12mm，弹性模量E=200Gpa，=50，=0，中柔度杆的临界应力公式为：试计算它们的临界载荷，并进展比拟。解：，，，〔〕〔b〕〔c〕从计算结果看出，第三种支持方式的临界载荷最大。65word文档精品文档分享9-8(9-5)图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200Gpa。试用欧拉公式计算其临界荷载。〔1〕圆形截面，，l=1.2m2〕矩形截面，，l=1.2m3〕No14工字钢，l=1.9m。解：(1)(2)(3)9-9(9-17)图示连杆，用硅钢制成，试确定其临界载荷。中柔度杆的临界应力公式为在平面内，长度因数；在平面内，长度因数。解：66word文档精品文档分享考虑平面失稳考虑平面失稳采用中柔度杆的临界应力公式计算9-10(9-19)试检查图示千斤顶丝杠的稳定性。假设千斤顶的最大起重量，丝杠内径，丝杠总长，衬套高度，稳定平安因数，丝杠用钢制成，中柔度杆的临界应力公式为解：看成是一端固定、一端自由。，最大伸长长度，67word文档精品文档分享用中柔度杆的临界应力公式计算。所以，千斤顶丝杠不会失稳。第十二章非对称弯曲1(12—1)在梁的图示截面上，弯矩M=10kN·m。试计算最大弯曲正应力。截面的惯性矩Iy=I=68word文档精品文档分享6464，I=2.7810。4.7510mmmm题－l图解：69word文档精品文档分享2(12－3)图示悬臂梁，承受载荷F1与2作用，试校核梁的强度。1=5kNF2=30kN[t]=30MPa，许用压应力[c]=90MPa。解：在固定端截面上梁强度不满足要求。3(12－8)图示用钢板加固的木梁，承受载荷F=10kN作用，钢与木的弹性模量分别为s=200GPa与Ew=10。试求钢板与木梁横截面上的最大弯曲正应力以及截面C的挠度。解：70word文档精品文档分享由上册附录E知71word文档精品文档分享第十三章能量法13－1〔—1〕图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。试计算梁的应变能及所加载荷的相应位移。题－l(图72word文档精品文档分享解：题13－l(a)利用对称性梁的应变能：题－l(b)图题13－l(b)解：梁的应变能：13－2〔—2〕图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。试计算板件的总伸长。板件的厚度为，长度为l，左、右端的截面宽度分别为b1与2，材料的弹性模量为E。73word文档精品文档分享题13－2图解：〕该题为变截面，各截面横截面上正应力不同。〔2〕各截面上正应力不同，故不能用，只能用计算。13－3〔—3〕图示等截面直杆，承受轴向载荷F作用。设杆的横截面面积为A，材料的应力－应变关系为，其中c为常数。试计算外力所作之功。解：74word文档精品文档分享注意：该题为材料非线性〔1〕对轴向拉压，仍适用；〔2〕不适用；〔3〕仍适用。解法二：13－〔—〕图示圆柱形大螺距弹簧，承受轴向拉力F作用。试用能量法证明弹簧的轴向变形为75word文档精品文档分享式中：D为弹簧的平均直径，d为弹簧丝的直径，n为弹簧

题－4图的圈数，为螺旋升角，E为弹性模量，G为切变模量。解13－5〔—5〕图示等截面直杆，承受一对方向相反、大小均为F的横向力作用。设截面宽度为、拉压刚度为EA，材料的泊松比为。试利用功的互等定理，证明杆的轴向变形为状态Ⅰ题13－5图状态Ⅱ解：用功〔位移〕互等定理关键:(1)找出状态Ⅱ，使状态Ⅱ的外力在〔状态Ⅰ〕所求的位移上做功；(2)状态Ⅱ的外力作用下，〔状态Ⅰ〕外力作用点、(状态Ⅰ〕外力相应位移容易求出。76word文档精品文档分享用功的互等定理,13－〔11—6轴1沿纤维方向，轴2垂直于纤维方向。当正应力l单独作用时〔图1和2方向的正应变分别为式中，E1与12分别为复合材料的纵向弹性模量与纵向泊松比。当2单独作用时〔图b变那么分别为式中，E1与21分别为复合材料的横向弹性模量与横向泊松比。试证明：即上述四个弹性常数中，只有三个是独立的。状态Ⅰ题13－6图状态Ⅱ解：设垂直于纤维方向边长为b，纤维方向边长为a，厚度为，用功互等定理77word文档精品文档分享13－7〔—7〕试用卡氏第二定理解题13－1。题－l(图解：由13－l(a)知梁的应变能：题－l(b)图解：题13－l(b)梁的应变能：78word文档精品文档分享13－8〔—8〕图示桁架，在节点B承受载荷F作用。试用卡氏第二定理计算该节点的铅垂位移。各杆各截面的拉压刚度均为EA。题－8图解：13－〔—〕图示刚架，承受载荷F作用。试用卡氏第二定理计算截面C的转角。设弯曲刚度EI为常数。题13－9图解：由于截面没有转角相应的外力偶，故需虚加一个力偶。79word文档精品文档分享注意〔〕用卡氏第二定理时，在求某点位移〔转角〕时，那么在求位移点沿求位移方向〔转角〕必须有一相应的集中力〔集中力偶〕。假设实际构造不存在相应的力〔力偶〕，那么需虚加相应力〔力偶〕。在对相应力〔力偶〕求偏导后，令虚加力〔力偶〕为零。〔2〕卡氏第二定理可有二种形式〔以弯曲为例〕、〔3〕当求下梁A点的位移时，必须先把A点外力记为FA，再用求A点位移，最后，FA用F表示。假设直接用求出的物理意义为A点F方向位移与C点F方向位移代数和。13－〔11—〕图示等截面杆，承受轴向均布载荷q及集中载荷F作用。试用卡氏第二定理计算杆端截面A的轴向位移。设拉压刚度EA为常数。80word文档精品文档分享题13－11图解：〔13－〕图示圆截面钢杆，直径20mm，杆长l=2m，弹性模量，一重量为P=500N的冲击物，沿杆轴自高度mm处自由下落。试在以下两种情况下计算杆内横截面上的最大正应力。杆与突缘的质量以及突缘与冲击物的变形均忽略不计。〔1〕冲击物直接落在杆的突缘上〔图〔2其弹簧常量k=200N／mm〔图解：〔13－〕图示等截面刚架，一重量为P=300N的物体，自高度＝50mm处自由下落。试计算截面A的最81word文档精品文档分享大铅垂位移与刚架内的最大正应力。材料的弹性模量E=200GPa，刚架的质量与冲击物的变形均忽略不计。题13－5图M图M0图解：〔13－〕图示悬臂梁，一重量为P的物体，以速度v沿水平方向冲击悬臂梁端部的截面A。试求该截面的最大水平位移与梁内的最大弯曲正应力。材料的弹性模量为E，梁的质量与冲击物的变形均忽略不计。解：82word文档精品文档分享〔13－〕图示两根正方形截面简支架，一重量为P=600N的物体，自高度20mm处自由下落。试在下列两种情况下计算梁内的最大弯曲正应力；〔1〕二梁间无间隙；〔2〕二梁间的间隙=2mm。二梁的跨度l=1m30mm性模量E=200。梁的质量与冲击物的变形均忽略不计。〕一次静不定问题。设两梁相互作用为R，由变形协调条件：83word文档精品文档分享〔2〕设上梁冲击点变形到最低点时动载荷为Pd，两梁相互作用为Rd，由变形协调条件：冲击物位能改变为上梁的变形能为下梁的变形能为由能量守恒由〔1〕解得：第十四章静不定问题84word文档精品文档分享1(14－1)试判断图示各构造的静不定次数。〕4次静不定问题〔3次内力静不定，1次外力静不定〕。〔b〕3次静不定问题〔2次内力静不定，1次外力静不定〕。〔c〕1次静不定问题〔1次内力静不定〕。〔d〕1次静不定问题〔1次内力静不定〕。2(13—2)图示各刚架，弯曲刚度EI均为常数。试求支反力，并画弯矩图。〕1次静不定问题。相当系统如上右图。85word文档精品文档分享相当系统M图单位载荷构造3(14－3)图示圆弧形小曲率杆，弯曲剧度EI为常数。试求支反力。对于题〔A的水平位移。〕1次静不定问题。相当系统M图单位载荷构造86word文档精品文档分享〕1次静不定问题。相当系统单位载荷构造计算截面A的水平位移略。87word文档精品文档分享4(14－4)图示桁架，各杆各截面的拉压刚度均为EA。试求杆BC的轴力。解：1次静不定问题。相当构造单位载荷构造88word文档精品文档分享5(14－5)图示小曲率圆环，承受载荷F作用。试求截面A与C的弯矩以及截面A与B的相对线位移。设弯曲刚度EI为常数。题14－5图相当系统〕求截面A与C的弯矩由对称性取相当系统如图求A单位载荷构造求AB单位载荷构造〔2〕求截面A与B的相对线位移89word文档精品文档分享14－6〕图示构造，承受载荷F作用。试计算杆BC的轴力及节点B的铅垂位移。(a)题14－6图〕取相当系统如图相当系统M图N图90word文档精品文档分享单位载荷构造M0图N0图〔b〕解略7(14－7)试画图示刚架的弯矩图。设弯曲刚度EI为常数。(a)(b)题14－7图〔〕提示：由对称性取相当系统如图，解略〔b〕提示：由反对称性取相当系统如图，解略91word文档精品文档分享题14－〔〕相当系统题14－7〔〕相当系统8(14－8)试画图示各刚架的弯矩图，并计算截面A与B沿AB连线方向的相对线位移。设弯曲刚度EI为常数。(a)(b)(c)(d)题14－8图〔〕提示：由对称性取相当系统如图，解略92word文档精品文档分享〔b〕提示：由对称性取相当系统如图，解略〔c〕提示：由反对称性取相当系统如图，解略〔d〕提示：由反对称性取相当系统如图，解略题14－〔〕相当系统题14－8〔〕相当系统题14－〔〕相当系统题14－8〔〕相当系统9(14－9)图示刚架，承受载荷F＝80kN作用，铰链A允许传递的剪力［F］=40kN，l=0.5m。试求尺寸a的允许取值X围。设弯曲刚度EI为常数。解：由反对称性取相当系统如图。93word文档精品文档分享题14－9图相当系统0相当系统M图单位载荷构造M图10(14－图示桁架，承受载荷F=80kN作用，各杆各截面的拉压刚度均为EA。试求杆BC的角位移。94word文档精品文档分享题14－11图相当系统单位载荷构造解：由反对称性知：NDC=0，取相当系统如图，解法二：参见题11—17〔〕解。11(14－12)图示构造〔均为小曲率圆杆〕EI为常数。试计算截面A与B沿AB连线方向的相对线位移。题14－〔〕受力分析题－12图解：由对称性，受力分析如图95word文档精品文档分享12(3－13)图示两端固定杆，如果温度升高T，试计算杆内的最大正应力。材料的弹性模量为E，线膨胀系数为l，截面宽度不变。题14－13图解：由对称性，受力分析如图96word文档精品文档分享97word文档精品文档分享98word文档精品文档分享第十一章交变应力1(11－1)图示循环应力，试求其平均应力、应力幅值与应力比。题11－1图解：99word文档精品文档分享2(11－2)图示旋转轴，同时承受横向载荷F与轴向拉力Fx作用，试求危险截面边缘任一点处的最大正应力、最小正应力、平均应力、应力幅与应力比；轴径＝10mm，轴长l=100mm，载荷F=500N，Fx=2kN。解：3(11－3)图示疲劳试样，由钢制成，强度极限b=600MPa，试验时承受对称循环的轴向载荷作用，试确定试样夹持部位圆角处的有效应力集中因数。试样外表经磨削加工。100word文档精品文档分享题－3图解查表得:计算:查表得:计算:4(11－5)图示钢轴，承受对称循环的弯曲应力作用。钢轴分别由