轻松寒假复习30天第

轻松寒假，快乐3010天一元二次方★思路点b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个相等的实数根x2a(a0或(xb)2a(a0的一元二次方程，就配方法：用配方法解一元二次方程ax2bxcoa01，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为(xm)2n的形式，⑤如果是非负数，即n0，就可以用直接开平方求出方程的解．如n＜0，则原方程无解．（3）

ax2bxc0(a

bbb2

4ac0)根与系数的关系（定理ax2＋bx＋c＝0（a≠0）x，xx＋x＝b，xx

1 判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a0．★典型试x2﹣4x+5=0的根的情况是（【答案】将方程x28x90左边变成完全平方式后，方程是 (x4)2 B．(x4)2(x4)2【答案】

(x4)2试题分析：因为x28x90,x28x9,x28x16916,所以(x4)27 36x26x80 C．11或 【答案】B．x26x80得，x=2424．2，3，6不能构成三角形；3，4，6某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台．设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ 300(1x)2300(1x)2300300(1x)300(1x)2【答案】【解析】二月份的生产量为300(1x)，三月份的生产量为300(1x)(1x)，那么300(1x300(1x)2980关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a的值为 【答案】∵（a-1）x2+x+a2-1=0x已知方程x23x10的两根是x，x，则x2x2= 【答案】ba

a

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9-2=7x12+x22=7．C．设a和b是方程x2x20090的两个实数根，则a22ab的值为 【答案】试题分析：∵ax2x20090a2a2009ab1a22aba2aab)200912008．故选C．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有x名同学，可列方程 1xx1245次手，从而可列出方程．已知实数a，ba24a60b24b60，且a≠b11 23a，b分别满足a24a60，b24b60a≠baba+b=4ab=6 a 10．已知关于x的一元二次方程

x22k1xk220的两根x1和x2，且x12x1x20，则k的值 【答案】2或94x12x1x20x12或x1x2x的一元二次方程x22k1xk220x11∴若x2，则2222k1k220k21 若xx，则方程x22k1xk220 ∴2k1241k2 k2或k9411xmm4a2+12an+5n2+16n+8的值．m=0x+3=0x=﹣3；m≠0时，mmx2+（3m+1）x+3=0m≠0mx2+（3m+1）x+3=0x=﹣3，x=1m m∵m=1，ymx2（m+1）x+，x1=ax2=a+n化简得2an+n2+4n=0，n（2a+n+4）=0，★摘（2014中考）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经131150辆，3216辆．2300280013月共（1）20（2）273000．（1）150（1＋x150（1＋x（1＋x）（2）根据（1）求出增长