材料力学之杆件的内力截面法

第二章杆件的内力.截面法§2-1轴向拉伸或压缩的概念.轴力与轴力图受力特点：力或合外力沿轴线方向变形特点：沿轴向伸长或缩短——直杆的轴向拉伸或压缩一、轴向拉伸或压缩的概念计算简图：压杆压杆材料力学电子课堂二、轴力与轴力图a）假想地将构件沿截面m-m处一分为二；b)取其中任一部分为研究对象;c)由平衡条件FN——分布内力系的合力—轴力符号规定：拉为正(+)，压为负(-)求得内力外力不能沿作用线移动。因为材料力学中研究的对象是变形体，不是刚体，力的可传性不成立。对变形体而言，力是定位矢量。1、轴力注意材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365612、轴力图用平行于杆轴线的坐标

表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为

轴力图

。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。解:1)AB段：3)CD段轴力图2)BC段：由平衡方程得由平衡方程得得由平衡方程材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561轴力图2)BC段：由平衡方程得解:1)AB段：得由平衡方程材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365611、用截面法求轴力时，在切开的截面上建议假设正的轴力，由平衡方程得出的FN值为正，说明轴力为正（拉力）；FN值为负，说明轴力为负（压力）。或。2、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖面线形式；并注上符号注意材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561§2-2扭转的概念.扭矩与扭矩图一、扭转的概念1．受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。2．变形特征：横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。轴：以扭转为主要变形的构件称为轴。计算简图：材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561二、外力偶矩的计算已知：P—传递的功率,（kw）

n—转速,（r/min）求：外力偶矩Me(N·m)由此求得外力偶矩：若传递功率单位为马力（PS)时,由于PS=735.5N·m/sMeMe解：材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561三、扭矩与扭矩图1、扭矩扭矩的正负号规定：按右手螺旋法则，T矢量背离截面为正，指向截面为负（或矢量与截面外法线方向一致为正，反之为负）T称为截面n-n上的扭矩。用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。材料力学电子课堂注意注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365612、扭矩图解：各轮上的外力偶矩：在BC段内，假想以截面1-1将轴分成两部分，取左半部分为研究对象例：已知：传动轴，n=300r/min，PA=36kW，PB=PC=11kW，PD=14kW。试画出轴的扭矩图。同理，CA段：AD段：扭矩图材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561§2-3弯曲的概念.剪力与弯矩受力特点：在包含杆轴的纵向平面内作用一对大小相等、方向相反的力偶或在垂直于杆件轴线方向作用横向力。变形特点：杆件轴线由直线变为曲线。一、弯曲的概念以弯曲变形为主要变形的杆件。梁材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561对称弯曲：工程中最常见的梁，其横截面一般至少有一根对称轴，因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对称面。若所有外力都作用在该纵向对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于该平面内的一条曲线，这种弯曲形式称为对称弯曲（或平面弯曲）。非对称弯曲：梁不具有纵向对称面，或具有纵向对称面，但外力并不作用在纵向对称面内这种弯曲称为非对称弯曲。材料力学电子课堂纵向对称面对称轴轴线变形后的轴线注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561二、梁的计算简图

简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座，如右图a所示。

悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁，如右图b所示。外伸梁：一端伸出支座之外的梁，如右图c所示。

静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。跨：梁在两支座之间的部分称为跨，其长度称为梁的跨长。材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561三、弯曲内力

1、由梁的静力平衡方程求两端的支座反力FA、FB2、用假想截面m-m将梁分为两部分，并以左段为研究对象；FS称为横截面m-m上的剪力，它是与横截面相切的分布内力系的合力。M称为横截面m-m上的弯矩。它是与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。

FSMFSM材料力学电子课堂y注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561剪力与弯矩的符号规定：弯矩：下凸为正，反之为负剪力：

“左上右下”为正，反之为负若外力对截面形心取矩为顺时针力矩，则该力在截面上产生正的剪力，反之为负的剪力（顺为正，逆为负）。固定截面，若外力或外力偶使梁产生上挑的变形，则该力或力偶在截面上产生正的弯矩，反之为负的弯矩（上挑为正，下压为负）。材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561解：1.求支座反力FSDMD得2.求截面1－1上的内力同理,对于C左截面：MC右FSC右对于C右截面：负号表示假设方向与实际方向相反。在集中力作用处，左右截面上剪力发生突变，突变值为该集中力的大小；而弯矩保持不变。材料力学电子课堂例2-1如图所示的简支梁，试求1－1及C左右截面上的内力。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561

建议：求截面FS和M时，均按规定正向假设，这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正负号也作同样判断。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561解：1.求支反力2.求截面C的内力注：对悬臂梁，可取截面到自由端部分为研究对象，可省略求支反力3.求距A为x处截面的内力MCFSCMxFSx材料力学电子课堂例2-2如图所示的悬臂梁，求截面C及距A端为x处截面的内力。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561§2-4剪力方程与弯矩方程.剪力图和弯矩图

一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图的基本方法有二种：

一、剪力、弯矩方程法若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩,可以表示为x的函数，即根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。画剪力图和弯矩图的步骤：

第一，求支座反力。第二，根据截荷情况分段列出FS(x）和M(x)方程。在集中力（包括支座反力）、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。

第三，求控制截面内力，作FS、M图。一般每段的两个端点截面为控制截面。在有均布载荷的段内，FS=0的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。将控制截面的内力值标在坐标的相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。并注明的数值。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例2-3试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。解：1.求支反力，由得2.列剪力、弯矩方程

在AC段内，在BC段内集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例2绑-4匪受金均布袖载荷蒙作用葬的简岭支梁锣，如身下图拨所示都，作确梁的掩剪力壳图和会弯矩限图。解：鉴1.香求支饥反力2.稻列剪狮力、炭弯矩纽奉方程在某蔬一段漠上作墨用分缸布载胆荷，樱剪力辣图为一钓斜直漫线，借弯矩尊图为策一抛晋物线缸。且弯厦矩M最大屋值发愈生于FS=0挠处。FAyFByFAyFSM材料力学电子课堂注册境筑龙洒结构稻超爽衡会员恰超爽统0币挂、超姓爽1沫币资恼料海打量资盛料即鸭刻下跑载详诱情咨眼询：挠QQ草：2惯94认36钱56运1例2沫-5谦如听图示侦的简诵支梁笨，试睁作梁厌的剪逢力图鸭和弯盈矩图鬼。解：芝1.钱求支测反力慎，由2.鹅求内宽力在A球C段旋内在B你C段汪内得3.恰画剪虚力图避和弯维矩图FAyFByFS1M1FAyFS2M2FBy在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为而剪力图无改变。材料力学电子课堂注册困筑龙跌结构古超爽恒会员津超爽奇0币竟、超种爽1滴币资里料海庄量资锦料即艳刻下粥载详家情咨恋询：染QQ淘：2雀94钓36蛋56丘1注意x取值封范围语等号题的取薯法：1.好若载景荷为活集中亩力(骆剪力员图中复有突抚变)故，剪于力方倒程中x的取望值没洽有等墨号；2.鸣若载胡荷为网集中稳力偶闭(弯烂矩图痛中有安突变搞)，版弯矩恩方程丧中x的取祥值没古有等浓号；3.坚对于求某一保截面篮，在软无限盆接近乔的范稳围内推，左于右相科等才及有“魔＝”酒,即贿剪力熄图和吉弯矩咱图为尚连续姥时才粱有等戴号。(0≤x≤a),(a≤x≤l)(0<x<l)材料力学电子课堂注册音筑龙桃结构秀超爽爪会员苹超爽扬0币送、超阳爽1六币资税料海倾量资严料即妨刻下蚕载详烫情咨果询：翅QQ干：2秩94颠36湾56化1集中或力作群用处星剪力课图有盛突变纸，变品化值番等于扬集中帝力的蹲大小;弯矩似图上矛无突育变，猫但斜拾率发膏生突榨变，茫弯矩秤图上追为折和角点盖。在某淘一段亿上若做无载象荷作洗用，妇剪力摩图为享一水似平线葵，弯够矩图倡为一斯斜直盏线。在某档一段够上作妇用分股布载留荷，耳剪力层图为晚一斜斥直线习，弯直矩图皮为一馅抛物谁线。且弯慕矩M最大瞒值发敢生于FS=0处。在集素中力撞偶作茶用处撞，弯物矩图叠上发伞生突拳变，掠突变予值为樱该集掘中力纹偶的寒大小而剪毫力图诸无改灭变。总结材料力学电子课堂注册误筑龙堂结构熊超爽监会员作超爽绍0币鞭、超钢爽1然币资原料海屋量资杨料即踩刻下澡载详盾情咨团询：砌QQ玩：2应94盾36将56侦1§2演-5渔载名荷集沸度、暮剪力绸与弯揉矩之欢间的葬关系规定励：分限布载醒荷以祝向上撞为正甩。解：压考虑dx段的普平衡第二撤式中倚最后袖一项新为高哈阶微喇量，食可以需略去腾，故羞得上式妹再对x一次亚微分爸，得注册讨筑龙则结构贴超爽哗会员秤超爽歪0币病、超畏爽1稍币资殃料海就量资减料即爆刻下坚载详哈情咨舒询：驳QQ财：2气94脉36棉56占1以上谋三式垦给出车了q(x)、FS(x)、M(x)间的列导数乏关系。它表吸明：1、像剪力惩图上飞某点走处的辅斜率岂等于搞梁在案该点巡寿处荷爪载集仙度的窑大小胡。2、梨弯矩页图上重某点直处的汁斜率牧等于架梁在拜该点仔处剪巴力的荷大小撕。3、喉弯矩肾图上萌某点牧处的喉斜率辣变化乡丰率等葬于梁矛在该抖点处及的分缎布载订荷集梯度。4、风利用耻导数灯关系控，经拉过积合分得以上厨两式飘表明姥，在x=x2和x=x1两截涉面上厉的剪悉力之尊差，纵等于菠两截搭面间续载荷井图的我面积怖；两倡截面纠上的咳弯矩米之差要，等墙于两舒截面污间剪钱力图坛的面骗积。注册显筑龙耐结构蛛超爽圣会员当超爽真0币锡、超券爽1坏币资稀料海逃量资冈料即毯刻下敢载详乱情咨愿询：施QQ育：2跳94慰36息56责1梁段上无荷载作用，即q(x)＝0时，剪力FS(x)=C(常繁数）淡，剪力蜡图为一条引水平匹直线吴；xFS(x)oxoM(x)弯矩M(x)＝Cx＋D,即在弯矩灭为x的一蛮次函狠数，弯矩垃图为北一斜文直线钳，当FS>0浓时，鸣弯矩柳图(追/)子；当FS<0蹄时，跪弯矩什图痛(\禽)。xFS(x)oq(x)、FS(x)、M(x)间图三者间的关系xoM(x)注册赏筑龙咱结构艺超爽兵会员吩超爽远0币件、超胃爽1愈币资隶料海丙量资溜料即躬刻下促载详恼情咨族询：艘QQ戚：2嘴94融36孩56遍1剪力FS(x)为x的一兄次函呆数,硬剪享力图赔为斜功直线者，而弯园矩M(x)为x的二刺次函她数，辅弯矩焦图为谋抛物涂线。若q(x)=常数，当q<0锐（即q(x)为向下计的均仆布荷爹载）,剪力强图为一向模右下气方倾咸斜的吸直线，M(x)图由为一殿向上凸删的二讲次抛棋物线意。当q>0嗓,剪凤力图集为一向联右上柄方倾巾斜的卷直线，M(x)图唯为一躺向下凸屋的二裂次抛疤物线已。xFS(x)oxFS(x)oxoM(x)xoM(x)注册驴筑龙街结构天超爽剂会员嫩超爽善0币为、超拔爽1肺币资匪料海迎量资吴料即摆刻下棒载详闹情咨惑询：赞QQ棋：2竭94美36概56寄1若某截面的剪力

，根据，该截面的弯矩为极值。在集中力F作用处，剪力图有突变,突变值等于集中力F的大小，弯矩图为折角点；在集中力偶M作用处，剪力图不变，弯矩图有突变，突变值等于力偶矩M。FSmax出现的地方：①集中力F作用处；②支座处；Mmax出现的地方：①剪力FS=0的截面；②集中力F作用处；③集中力偶M作用处。注册这筑龙执结构窄超爽敞会员项超爽润0币绑、超疏爽1区币资江料海质量资辩料即笔刻下扇载详煮情咨氏询：卵QQ歉：2盈94吸36永56慢1利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下：1．求支座反力；2．分段确定剪力图和弯矩图的形状；3．求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；4．确定和。注册索筑龙痒结构阻超爽知会员叶超爽忠0币或、超莲爽1贴币资堡料海金量资看料即当刻下狭载详仆情咨折询：减QQ典：2畜94启36闲56论1一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置表2-1在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q<0向下的均布荷载无荷载集中力FC集中力偶mC上凸的二次抛物线在FS=0释的截多面一般斜直线或在C处有突变F在C处有尖角或在剪桑力突校变的婚截面在C处无变化C在C处有突变m在紧腊靠C的某哗一侧仆截面向右下倾斜的直线水平直线注册无筑龙生结构茧超爽争会员箭超爽斜0币炉、超红爽1刑币资脑料海疗量资奴料即垫刻下渐载详霞情咨奶询：岛QQ箭：2保94怠36旺56葵1例2蛾-6侧如猎图示供一外炕伸梁疫，试盯作出难梁的简剪力齿图和仓弯矩去图。解：安1.犁求支泼反力2.巨画剪静力图在AC段，q=0，该肯段剪残力图愉(-曾)在AB段，q=C<0，该序段剪饼力图浓(\韵)在A点，停因有麻反力FA，剪再力图膝有突变，扰突变私值为=FA。3.输画弯堵矩图在CA段，q=0漆，FS＜0，弯摩矩图软(\蒸)；在AB段，q=C<0,弯礼矩图阳(⌒要)；焰在FS=0的截虹面处拿，M图取乎极值征；在A点，病因有习力偶m，弯遣矩图海有突变，熄突变恢值为=m。注册亦筑龙狡结构谱超爽始会员塘超爽爪0币醒、超禽爽1野币资注料海艰量资瞒料即顿刻下朝载详撒情咨哲询：拾QQ牙：2勇94芝36驴56衫1例2尘-7伤如图史示一垫外伸步梁，邀试作婶出梁晕的剪喉力图螺和弯冒矩图鸦。注册挑筑龙鹊结构捷超爽省会员寸超爽令0币敬、超阔爽1锐币资画料海竖量资血料即增刻下讽载详鼓情咨梅询：寸QQ肥：2帝94笔36精56尊1例2华-8公试乳作下期列具现有中狱间铰秤的梁岁的剪脉力图敬和弯戚矩图途。注册摘筑龙劳结构胆超爽让会员筒超爽陵0币贿、超冷爽1溪币资臭料海春量资览料即棍刻下族载详铃情咨佣询：让QQ催：2兼94练36嘴56棋1例2缘瑞-9已知是简支捎梁的党剪力判图如奥图所没示。菊作梁仰的弯惧矩图吹和荷笛载图朴。已睡知梁抓上没游有集望中力税偶作销用。注册仇筑龙想结构沟超爽浴会员粪超爽挠0币烧、超期爽1领币资桐料海愁量资御料即踩刻下买载详架情咨优询：毛QQ团：2迈94诊36戴56额1EX已知踩外伸孟梁的继剪力夕图和鉴弯矩搁图，逗试作爆出梁鞭的荷歼载图弟。做做看注册屡筑龙缸结构阻超爽功会员彩超爽秘0币伶、超级爽1邻币资倡料海毕量资缠料即呈刻下括载详沫情咨彼询：碰QQ泰：2允94责36圾56吐1§2冲-7蚕平雀面刚栏架与南平面誉曲杆杆的弯额矩内何力静定短刚架:凡幸未知壁反力庸和内状力能毙由静仍力学气平衡低条件盆确定戏的刚乎架。刚架：杆邻系结饰构若麻在节遣点处体为刚栽性连斤接，孝则这备种结奴构称震为刚景架。平面沫刚架拣的内类力:剪力券、弯吸矩、魂轴