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文档简介

贵州省六盘水市七中2023届高三调研考试数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为()A. B. C. D.2.是抛物线上一点,是圆关于直线的对称圆上的一点,则最小值是()A. B. C. D.3.已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组则的取值范围为()A. B.C. D.4.已知(为虚数单位,为的共轭复数),则复数在复平面内对应的点在().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数(),则函数的值域为()A. B. C. D.6.己知,,,则()A. B. C. D.7.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为A. B.C.2 D.8.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是()A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”9.已知为虚数单位,实数满足,则()A.1 B. C. D.10.已知集合,,,则的子集共有()A.个 B.个 C.个 D.个11.“且”是“”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.记为等差数列的前项和.若,,则()A.5 B.3 C.-12 D.-13二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数在的零点个数为_________.14.若点在直线上,则的值等于______________.15.展开式中的系数为_________.(用数字做答)16.变量满足约束条件,则目标函数的最大值是____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,函数有最小值7.(1)求的值;(2)设,,求证:.18.(12分)本小题满分14分)已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线截得的线段的长度19.(12分)在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,点Q为AE的中点.(1)求证:AC//平面DQF;(2)若∠ABC=60°,AC⊥FB,求BC与平面DQF所成角的正弦值.20.(12分)在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并解答相应的问题.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足________________,,求的面积.21.(12分)已知数列,其前项和为,满足,,其中,,,.⑴若,,(),求证:数列是等比数列;⑵若数列是等比数列,求,的值;⑶若,且,求证:数列是等差数列.22.(10分)如图,在三棱锥中,,,,平面平面,、分别为、中点.(1)求证:;(2)求二面角的大小.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

先根据三视图还原几何体是一个四棱锥,根据三视图的数据,计算各棱的长度.【详解】根据三视图可知,几何体是一个四棱锥,如图所示:由三视图知:,所以,所以,所以该几何体的最长棱的长为故选:D【点睛】本题主要考查三视图的应用,还考查了空间想象和运算求解的能力,属于中档题.2、C【解析】

求出点关于直线的对称点的坐标,进而可得出圆关于直线的对称圆的方程,利用二次函数的基本性质求出的最小值,由此可得出,即可得解.【详解】如下图所示:设点关于直线的对称点为点,则,整理得,解得,即点,所以,圆关于直线的对称圆的方程为,设点,则,当时,取最小值,因此,.故选:C.【点睛】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算,同时也考查了两圆关于直线对称性的应用,考查计算能力,属于中等题.3、D【解析】

首先将转化为,只需求出的取值范围即可,而表示可行域内的点与圆心距离,数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示设圆心为,则,过作直线的垂线,垂足为B,显然,又易得,所以,,故.故选:D.【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题,涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识,考查学生转化与划归的思想,是一道中档题.4、D【解析】

设,由,得,利用复数相等建立方程组即可.【详解】设,则,所以,解得,故,复数在复平面内对应的点为,在第四象限.故选:D.【点睛】本题考查复数的几何意义,涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.5、B【解析】

利用换元法化简解析式为二次函数的形式,根据二次函数的性质求得的取值范围,由此求得的值域.【详解】因为(),所以,令(),则(),函数的对称轴方程为,所以,,所以,所以的值域为.故选:B【点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识,考查学生分析问题,解决问题的能力,运算求解能力,转化与化归思想,换元思想,分类讨论和应用意识.6、B【解析】

先将三个数通过指数,对数运算变形,再判断.【详解】因为,,所以,故选:B.【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较,还考查推理论证能力以及化归与转化思想,属于中档题.7、A【解析】

准确画图,由图形对称性得出P点坐标,代入圆的方程得到c与a关系,可求双曲线的离心率.【详解】设与轴交于点,由对称性可知轴,又,为以为直径的圆的半径,为圆心.,又点在圆上,,即.,故选A.【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解,难度适中,审题时注意半径还是直径,优先考虑几何法,避免代数法从头至尾,运算繁琐,准确率大大降低,双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题,需强化练习,才能在解决此类问题时事半功倍,信手拈来.8、B【解析】

通过与表中的数据6.635的比较,可以得出正确的选项.【详解】解:,可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”,故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题,属于基础题.9、D【解析】,则故选D.10、B【解析】

根据集合中的元素,可得集合,然后根据交集的概念,可得,最后根据子集的概念,利用计算,可得结果.【详解】由题可知:,当时,当时,当时,当时,所以集合则所以的子集共有故选:B【点睛】本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算,当集合中有元素时,集合子集的个数为,真子集个数为,非空子集为,非空真子集为,属基础题.11、A【解析】

画出“,,,所表示的平面区域,即可进行判断.【详解】如图,“且”表示的区域是如图所示的正方形,记为集合P,“”表示的区域是单位圆及其内部,记为集合Q,显然是的真子集,所以答案是充分非必要条件,故选:.【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易.12、B【解析】

由题得,,解得,,计算可得.【详解】,,,,解得,,.故选:B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,前项和公式,考查了学生运算求解能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】

本问题转化为曲线交点个数问题,在同一直角坐标系内,画出函数的图象,利用数形结合思想进行求解即可.【详解】问题函数在的零点个数,可以转化为曲线交点个数问题.在同一直角坐标系内,画出函数的图象,如下图所示:由图象可知:当时,两个函数只有一个交点.故答案为:1【点睛】本题考查了求函数的零点个数问题,考查了转化思想和数形结合思想.14、【解析】

根据题意可得,再由,即可得到结论.【详解】由题意,得,又,解得,当时,则,此时;当时,则,此时,综上,.故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系,考查计算能力,属于基础题.15、210【解析】

转化,只有中含有,即得解.【详解】只有中含有,其中的系数为故答案为:210【点睛】本题考查了二项式系数的求解,考查了学生概念理解,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.16、5【解析】

分析:画出可行域,平移直线,当直线经过时,可得有最大值.详解:画出束条件表示的可行性,如图,由可得,可得,目标函数变形为,平移直线,当直线经过时,可得有最大值,故答案为.点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的定点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)见解析【解析】

(1)由绝对值三解不等式可得,所以当时,,即可求出参数的值;(2)由,可得,再利用基本不等式求出的最小值,即可得证;【详解】解:(1)∵,∴当时,,解得.(2)∵,∴,∴,当且仅当,即,时,等号成立.∴.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用,属于中档题.18、【解析】解:解:将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为,即,它表示以为圆心,2为半径圆,………4分直线方程的普通方程为,………8分圆C的圆心到直线l的距离,……………10分故直线被曲线截得的线段长度为.……………14分19、(1)见解析(2)【解析】

(1)连接交于点,连接,通过证明,证得平面.(2)建立空间直角坐标系,利用直线的方向向量和平面的法向量,计算出线面角的正弦值.【详解】(1)证明:连接交于点,连接,因为四边形为正方形,所以点为的中点,又因为为的中点,所以;平面平面,平面.(2)解:,设,则,在中,,由余弦定理得:,.又,平面..平面.如图建立的空间直角坐标系.在等腰梯形中,可得.则.那么设平面的法向量为,则有,即,取,得.设与平面所成的角为,则.所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明,考查线面角的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.20、横线处任填一个都可以,面积为.【解析】

无论选哪一个,都先由正弦定理化边为角后,由诱导公式,展开后,可求得角,再由余弦定理求得,从而易求得三角形面积.【详解】在横线上填写“”.解:由正弦定理,得.由,得.由,得.所以.又(若,则这与矛盾),所以.又,得.由余弦定理及,得,即.将代入,解得.所以.在横线上填写“”.解:由及正弦定理,得.又,所以有.因为,所以.从而有.又,所以由余弦定理及,得即.将代入,解得.所以.在横线上填写“”解:由正弦定理,得.由,得,所以由二倍角公式,得.由,得,所以.所以,即.由余弦定理及,得.即.将代入,解得.所以.【点睛】本题考查三角形面积公式,考查正弦定理、余弦定理,两角和的正弦公式等,正弦定理进行边角转换,求三角形面积时,①若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值),结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积,代入公式求面积;②若已知三角形的三边,可先求其一个角的余弦值,再求其正弦值,代入公式求面积,总之,结合图形恰当选择面积公式是解题的关键.21、(1)见解析(2)(3)见解析【解析】试题分析:(1)(),所以,故数列是等比数列;(2)利用特殊值法,得,故;(3)得,所以,得,可证数列是等差数列.试题解析:(1)证明:若,则当(),所以,即,所以,又由,,得,,即,所以,故数列是等比数列.(2)若是等比数列,设其公比为(),当时,,即,得,①当时,,即,得,②当时,,即,得,③②①,得,③②,得,解得.代入①式,得.此时()

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