信号与系统讲解

演示文稿信号与系统ppt讲解目前一页\总数一百二十六页\编于二十二点（优选）信号与系统第一章ppt讲解目前二页\总数一百二十六页\编于二十二点引言概述:信号与系统是一门非常重要的基础课程，其基本理论，基本概念和分析方法是我们专业的基础。目前三页\总数一百二十六页\编于二十二点引言目的:讨论和研究确定性信号经过线性时不变系统传输与处理的基本概念和基本理论和分析方法。目前四页\总数一百二十六页\编于二十二点课程框架第一章:信号与系统建立信号与系统的基本概念第二章:线性时不变系统介绍线性时不变系统在时域上的理论和分析方法。重点是卷积理论。系统x(t)y(t)目前五页\总数一百二十六页\编于二十二点课程框架第三、四章：连续时间付立叶级数和变换重要的信号分析方法第六章:信号与系统的时域和频域特性注意分析方法的掌握第七章:采样采样是模拟信号与数字信号之间的桥梁。目前六页\总数一百二十六页\编于二十二点课程框架第八章:通信系统付立叶变换的应用第九章：拉普拉斯变换简称拉氏变换，是信号与系统中的重要分析工具。目前七页\总数一百二十六页\编于二十二点第一章

信号与系统

目前八页\总数一百二十六页\编于二十二点主要内容1.1连续时间和离散时间信号1信号的定义2系统的定义3连续时间和离散时间信号4信号的描述5信号的举例6小结目前九页\总数一百二十六页\编于二十二点主要内容1.2自变量的变换1.时移2.反褶3.尺度变换4.举例5.周期信号6.奇偶信号目前十页\总数一百二十六页\编于二十二点主要内容1.3,1.4典型信号1.正弦信号2.指数信号3.单位冲激信号和单位阶跃信号目前十一页\总数一百二十六页\编于二十二点主要内容1.5连续时间和离散时间系统1.连续时间和离散时间系统2.系统的举例3.系统的互联目前十二页\总数一百二十六页\编于二十二点主要内容1.6系统的基本性质1.记忆和无记忆性2.可逆性和可逆系统3.因果性4.稳定性5.时不变性6.线性举例总结目前十三页\总数一百二十六页\编于二十二点信号的定义

信号在数学上表示为一个或多个独立变量的函数，包含自然界物理现象中存在的行为和特征等信息量。例如：电路中的电压和电流信号，语音信号等。返回目前十四页\总数一百二十六页\编于二十二点系统的定义系统是若干相互间联系的事物组合而成并且具有特定功能的整体。例如：通信系统、控制系统等。返回系统输入信号输出信号传输或处理x(t)y(t)目前十五页\总数一百二十六页\编于二十二点1.1连续时间和离散时间信号定义1、自变量连续可变的信号为连续时间信号或者模拟信号。2、自变量离散的信号为离散时间信号。连续时间信号返回离散时间信号目前十六页\总数一百二十六页\编于二十二点周期信号

其中，k为整数,T为周期。1.2.2周期信号对连续时间信号来讲，如果满足表达式，则称为周期连续信号。目前十七页\总数一百二十六页\编于二十二点周期信号

其中，k

,

N都为整数,N为周期。对离散时间信号而言，如果满足则具有周期性。目前十八页\总数一百二十六页\编于二十二点周期信号基波周期：周期信号的最小周期。基波频率：基波周期的倒数。基波周期和基波频率返回目前十九页\总数一百二十六页\编于二十二点奇偶信号1.2.3奇偶信号一个实信号可以描述为奇信号和偶信号之和。返回目前二十页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3

指数信号和正弦信号这一节和下一节介绍几个基本的连续时间和离散时间信号。这些信号经常出现，并且可以作为基本信号构建单元来产生其它许多信号。目前二十一页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3

指数信号和正弦信号基本构建单元（典型信号）1.正弦信号2.指数信号3.单位冲激信号和单位阶跃信号目前二十二页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3

指数信号和正弦信号正弦信号：其中:A:幅值φ:相位，单位为弧度ω0:角频率，单位弧度/秒返回目前二十三页\总数一百二十六页\编于二十二点其中,C和

a为参数,通常为复数,根据这些参数值的不同,复指数信号具有不同特征：1.3

指数信号和正弦信号连续时间复指数信号周期复指数信号实指数信号谐波关系举例一般复指数信号目前二十四页\总数一百二十六页\编于二十二点和连续时间复指数信号一样，基于参数C

和α的不同,信号具有不同特性。1.3

指数信号和正弦信号离散时间复指数信号离散时间复指数信号一般表达式如下：目前二十五页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3

指数信号和正弦信号时间离散复指数信号一般表达式如下：一般复指数信号实指数信号周期性正弦信号返回谐波关系例子目前二十六页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数离散时间单位脉冲和单位阶跃序列1、定义2、两种序列之间的关系3、采样特性目前二十七页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数连续时间单位冲激和单位阶跃信号1、定义2、两者的关系3、采样特性应用单位阶跃信号对某些时域信号的简化表示。返回目前二十八页\总数一百二十六页\编于二十二点总结这章我们讨论了连续时间和离散时间信号与系统的基本概念。信号是消息的载体。信号可以被描述为一个或多个独立变量的数学函数,本书只讨论一元函数。目前二十九页\总数一百二十六页\编于二十二点总结图象描述信号牢固掌握典型信号及其特点:

单位冲激信号、单位阶跃信号，实指数信号和复指数信号，正弦信号等。利用这些基本（典型）信号作为信号构造单元组成其它复合信号。目前三十页\总数一百二十六页\编于二十二点总结系统由若干相互联系的子系统有机组成。系统的物理意义非常广泛。这一章，我们用以下方法描述系统:系统框图数学方程分析研究了系统的基本性质以及这些性质的证明方法。目前三十一页\总数一百二十六页\编于二十二点总结重点：线性性，时不变性，因果性，稳定性。同时满足线性性和时不变性的系统称为LTI系统。本书主要重点讨论LTI系统，因为现实中的很多物理过程都可以用LTI系统来描述。目前三十二页\总数一百二十六页\编于二十二点作业仔细看书p1至p56.9,10,14，,20,21,31,36

目前三十三页\总数一百二十六页\编于二十二点信号的例子1.电路中的电压和电流信号:RC

电路vs(t)

及

vc(t):电源电压和电容两端的电压。

i(t):电路电流。目前三十四页\总数一百二十六页\编于二十二点信号的例子2.语音信号目前三十五页\总数一百二十六页\编于二十二点信号的例子3.股票市场指数索引返回目前三十六页\总数一百二十六页\编于二十二点信号的描述信号的描述方法主要有以下三种:1.数学函数描述：2.图像描述：目前三十七页\总数一百二十六页\编于二十二点信号的描述3.对离散信号而言的序列描述：

x[n]={…,0,0.1,0.23,-1.2,1,2,…}返回目前三十八页\总数一百二十六页\编于二十二点小结通常来讲，信号包含信息量。可以用数学函数，图象以及序列来描述信号。连续时间信号的自变量是连续的，但函数值可以离散。目前三十九页\总数一百二十六页\编于二十二点小结离散时间信号的自变量是离散的。对某些离散时间信号而言，其自变量本来就是离散的，但对有些离散时间信号而言，可以由连续时间信号进行采样得到。返回目前四十页\总数一百二十六页\编于二十二点时移时移原信号为：x(t)时移信号为：x(t)经过时移后的图象t0

为位移量，t0

>0

返回目前四十一页\总数一百二十六页\编于二十二点反褶反褶原信号为：x(t)反褶后信号为：返回目前四十二页\总数一百二十六页\编于二十二点尺度变换尺度变换原信号为：x(t)经过尺度变换后的信号为：其中，a

为任意实系数。当

|a|>1,x(t)

被压缩为x1(t)

；当|a|<1,x(t)

被拓展为x1(t)

,图象描述如下：目前四十三页\总数一百二十六页\编于二十二点尺度变换x(t)x(2t)x(0.5t)返回X(t)经过尺度变换后的图象变化目前四十四页\总数一百二十六页\编于二十二点自变量变换举例

例1.1,1.2,1.3

：给定信号x(t),求x(-3t+1)。解答:

步骤:

x(t)→时移→x(t+1)x(t+1)→反褶

→x(-t+1)

x(-t+1)→尺度变换

→x(-3t+1)目前四十五页\总数一百二十六页\编于二十二点自变量变换举例给定一个连续时间信号x(t),

求x(at+b)的步骤如下：求

x(t+b)---时移求

x(-t+b)----反褶

若

a<0求

x(at+b)---根据|a|值压缩或拓展返回目前四十六页\总数一百二十六页\编于二十二点自变量变换举例x(t)左移一个单位过程如下：返回目前四十七页\总数一百二十六页\编于二十二点自变量变换举例x(t+1)反褶过程如下：返回目前四十八页\总数一百二十六页\编于二十二点自变量变换举例

x(-t+1)

尺度变换过程如下：返回目前四十九页\总数一百二十六页\编于二十二点实指数信号实指数信号C

和a

为实数当

a>0,x(t)

值递增。当

a<0,x(t)

值递减。当

a=0,x(t)

值保持不变。返回目前五十页\总数一百二十六页\编于二十二点周期复指数信号周期复指数信号假定

a

为纯虚数,令a=jω0

,C=1则x(t)为周期函数T为周期则：目前五十一页\总数一百二十六页\编于二十二点周期复指数信号基波频率定义如下：或者基波周期：k=0,±1,±2,…目前五十二页\总数一百二十六页\编于二十二点周期复指数信号欧拉公式：或者目前五十三页\总数一百二十六页\编于二十二点周期复指数信号进一步推导：目前五十四页\总数一百二十六页\编于二十二点周期复指数信号例如：给定周期复指数信号为：目前五十五页\总数一百二十六页\编于二十二点周期复指数信号周期复指数信号在处理信号与系统的大部分问题中起着十分重要的作用，部分原因是由于对许多其它信号来讲，它们可用作极其有用的信号基本构造单元。周期复指数信号在理论和工程领域是一种重要的基本周期信号。返回目前五十六页\总数一百二十六页\编于二十二点谐波关系谐波关系给定一个周期复指数信号如下：对信号

如果其频率满足ω0的整数倍,即ωk=kω0,则称信号xk(t)

是x(t)的k次谐波。目前五十七页\总数一百二十六页\编于二十二点谐波关系利用复指数信号谐波关系的加权和,可以建立其它很多周期信号,如下式表示:返回目前五十八页\总数一百二十六页\编于二十二点一般复指数信号一般复指数信号最一般情况下的复指数信号可以借助已经讨论过的实指数信号和周期复指数信号来给予表示和说明。如:如果C

和a

为复数,则

x(t)为复指数信号。目前五十九页\总数一百二十六页\编于二十二点一般复指数信号通常用极坐标表示C

，用直角坐标表示a。如：极坐标直角坐标则x(t)的实部x(t)的虚部目前六十页\总数一百二十六页\编于二十二点r<0r>0一般复指数信号幅度增长和衰减的正弦信号如下图所示：增长因子为：返回目前六十一页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.1

连续时间复指数信号例1.5

给定一个信号：把其表示为单一的复指数信号和单一的正弦信号乘积为：返回目前六十二页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.1

连续时间复指数信号解答:

x(t)

可表示为：利用欧拉公式，得到：则x(t)的幅值为：返回目前六十三页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.2离散复指数信号和正弦信号实指数信号如果C

和

α为实数,则x[n]

为实指数信号。当|α|>1，x[n]

递增。|α

|>1,α>0|α|>1,

α<0目前六十四页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.2离散复指数信号和正弦信号当|α|<1,x[n]衰减：|α

|<1,α>0|α|<1,

α<0目前六十五页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.2离散复指数信号和正弦信号当|α|=1,x[n]

为定值：α=1α=-1返回目前六十六页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.2离散复指数信号和正弦信号正弦信号目前六十七页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.2离散复指数信号和正弦信号一般正弦序列可表示：和返回目前六十八页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.2离散复指数信号和正弦信号一般复指数信号当复指数信号x[n]满足如下：则x[n]

可表示为：目前六十九页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.2离散复指数信号和正弦信号当|α|>1

和|α|<1,信号图象表示如下：

返回目前七十页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.3离散复指数信号的周期性m

为整数周期性现假设如果N为周期,则有：结论:信号ejω0n

具有周期性，当且仅当2π/ω0

为有理数.目前七十一页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.3离散复指数信号的周期性当ω0=0.6弧度ω0=0.2π

弧度非周期性周期性目前七十二页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.3离散复指数信号的周期性基波周期

对周期信号：当N

和m

为整数且互质基波周期定义如：利用公式:目前七十三页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.3离散复指数信号的周期性一有趣的现象：ω0

取不同的值：目前七十四页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.3离散复指数信号的周期性可以发现信号的最高振荡频率发生在ω0=π.返回目前七十五页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.3离散复指数信号的周期性谐波关系给定周期复指数信号：当信号如果其频率满足ω0的整数倍,即ωk=kω0,则称信号xk[n]是x[n]的k次谐波。目前七十六页\总数一百二十六页\编于二十二点基波周期为：1.3.3离散复指数信号的周期性例1.6

确定离散时间信号的基波周期。解答:目前七十七页\总数一百二十六页\编于二十二点1.3.3

离散复指数信号的周期性exp(jω0t)exp(jω0n)ω0不同，信号不同频率2π相差的整数倍，信号相同对任意ω0都是周期的仅当ω0=2πm/N

才是周期的，这里N>0

和m均为整数。基波频率为ω0基波频率为ω0/m基波周期：ω0=0:无定义ω0≠0:2π/ω0基波周期：ω0=0:无定义ω0≠0:2πm/ω0返回目前七十八页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数1.4.1离散时间单位脉冲和单位阶跃序列离散时间单位脉冲和单位阶跃序列定义如下：返回目前七十九页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数两者之间的关系1.离散时间单位脉冲是离散时间单位阶跃的一次差分，表示如下：目前八十页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数2.离散时间单位阶跃是单位脉冲的求和函数，如下：求和区间

求和区间当n<0当n≥0目前八十一页\总数一百二十六页\编于二十二点求和区间1.4单位冲激和单位阶跃函数或者：当n<0求和区间当n≥0nn返回目前八十二页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数更一般的情况离散时间单位脉冲函数的采样性质返回目前八十三页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数1.4.2连续时间单位冲激和单位阶跃函数连续时间单位阶跃函数定义如下：注意:

单位阶跃信号在t=0点是不连续的，所以u(t)在t=0的值没有定义。目前八十四页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数单位冲激函数δ(t)

定义如下：注意:

单位冲激函数δ(t)

的函数值在t=0为非零的,在所有不为零的时间点t函数值都为零.而且δ(t)

对时间t的面积为1。返回目前八十五页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数1.单位冲激函数δ(t)

是单位阶跃函数u(t)的一次微分：目前八十六页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数2.单位阶跃函数是单位冲激函数的积分：返回目前八十七页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数采样性质以及返回目前八十八页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数信号通常被分段表示。例如,假设给定x(t)如下所示：应用单位阶跃信号对时域信号的简化表示其中x1(t),

x2(t),x3(t)是关于t的任意连续时间函数目前八十九页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数因此，信号可以由函数u(t)

和u(t)的时移函数综合表示。目前九十页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数例1.7

研究如图所示的非连续时间信号x(t)。解：信号可以由单位阶跃函数及其时移函数综合表示如下：目前九十一页\总数一百二十六页\编于二十二点1.4单位冲激和单位阶跃函数

根据其表示，并结合单位阶跃信号和单位冲激信号之间的关系，可以求出其微分并绘制图形如下：返回目前九十二页\总数一百二十六页\编于二十二点连续时间和离散时间系统连续时间系统：系统输入x(t)输出y(t)离散时间系统：系统输入x[n]输出y[n]返回目前九十三页\总数一百二十六页\编于二十二点1.5.1

简单系统举例1.5.1简单系统举例例1.8

分析如图所示的RC

电路，确定

vc(t)

和vs(t)两者之间的关系。解答:目前九十四页\总数一百二十六页\编于二十二点1.5.1

简单系统举例例1.10分析某一银行户头按月结余的一个简单模型。令

y[n]

为第n个月末的结余，假设

y[n]

按月以下列方程变化。其中，x[n]---第n个月当中的净存款。目前九十五页\总数一百二十六页\编于二十二点1.5.1

简单系统举例系统的描述根据以上例子表明，系统可由数学表达式描述—系统的数学模型。1对连续时间系统来讲，数学模型为微分方程。2对离散时间系统而言，数学模型为差分方程。返回目前九十六页\总数一百二十六页\编于二十二点1.5.2

系统的互联1.5.2系统的互联很多实际系统由几个子系统互联组成。主要有四种互联方式：并联

串联

并联-串联联结

反馈联结目前九十七页\总数一百二十六页\编于二十二点1.5.2

系统的互联串联（级联）并联系统1系统2系统1系统2目前九十八页\总数一百二十六页\编于二十二点1.5.2

系统的互联串联-并联联结系统1系统3系统2系统4目前九十九页\总数一百二十六页\编于二十二点1.5.2

系统的互联反馈联结系统1系统2返回目前一百页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.1记忆系统和无记忆系统1.6.1记忆系统和无记忆系统定义:如果对自变量的每一个值，一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，则这个系统就称为无记忆系统。假设一个系统用数学关系式描述如下：这是一个无记忆系统目前一百零一页\总数一百二十六页\编于二十二点一个连续时间系统被描述为1.6.1记忆系统和无记忆系统则系统为记忆系统。是无记忆系统假设系统可以用数学表达式描述为：目前一百零二页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.1记忆系统和无记忆系统电容器就是记忆系统的一个典型例子因为：取输入为电流，输出为电压，则有：返回目前一百零三页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.2可逆性与可逆系统1.6.2可逆性与可逆系统定义:一个系统如果在不同的输入下，导致不同的输出，则称该系统为可逆的。系统x[n]y[n]逆系统x[n]恒等系统目前一百零四页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.2可逆性与可逆系统可逆连续时间系统的一个例子如下：w(t)=y(t)/2w(t)=x(t)y(t)=2x(t)x(t)y(t)则该可逆系统的逆系统描述为：目前一百零五页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.2可逆性与可逆系统给定一个系统描述如下：其逆系统为：w(t)=y[n]-y[n-1]w[n]=x[n]y[n]=∑x[n]x(t)y[n]原系统和其逆系统级联后，就可得到一个横等系统：返回目前一百零六页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.3

因果性1.6.3因果性如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，则该系统为因果系统。因此，假设初始状态值为零，因果系统在输入信号作用系统之前是无法得到输出值的，也即系统的输出无法预知未来的输入值。目前一百零七页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.3

因果性RC

电路是因果的，因为电容器上的电压仅对现在和过去的源电压值作出反应。但是，如果定义系统为：和则系统不是因果的为什么?返回目前一百零八页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.4

稳定性1.6.4稳定性稳定性是系统的又一重要特性。直观上看，一个稳定的系统在小的输入下的响应是不会发散的。稳定系统不稳定系统目前一百零九页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.4

稳定性假设，给定一个系统：有可见，y[n]无界增长。所以系统是不稳定的。目前一百一十页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.4

稳定性BIBO定义一个稳定系统，若其输入是有界的，则系统的输出也必须是有界的。

怎么判断一个系统的稳定与否？返回目前一百一十一页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.5

时不变性1.6.5时不变性从概念上讲，若系统的特性行为不随时间而变，则系统是时不变的。例如：RC电路如果其R和C值不随时间改变，则为时不变的。目前一百一十二页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.5

时不变性如果R

和C

随时间变化或波动的话，则电路是时变的。RC值随时间增大RC值随时间减小返回目前一百一十三页\总数一百二十六页\编于二十二点1.6.6线性1.6.6线性线性系统具有一个很重要的性质就是叠加性，即：如果某一个输入是由几个信号的加权和组成的话，那么输出