工程力学教学四

三、几点讨论（只有荷载作用）：一般来说，剪切变形影响很小，通常忽略不计。1.对梁和刚架：2.对桁架：3.对组合结构：已有基础：1.静定结构的内力计算；2.利用位移计算公式求静定结构的位移；3.杆件结构在荷载作用下的位移计算公式,即:4.图乘法及其应用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)这部分主要内容：2.几种常见图形的面积和形心位置的确定方法；3.注意事项；4.应用举例。1.图乘法；C一、图乘法必须注意适用条件图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法顶点指曲线切线与杆轴重合或平行Ch三、注意事项：1.图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，EI为常数；（2）两个M图中应有一个是直线；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。3.如图形较复杂，可分解为简单图形.(1)曲-折组合例如(2)梯-梯同侧组合(3)梯-梯异侧组合ABCDabcd图图(4)阶梯形截面杆I1I2I3四、应用举例例1.设EI为常数，求和。解：作荷载内力图和单位荷载内力图BAq图CABFP=1图对吗？应分段！CAB图1（

）BAq图例2.已知EI为常数，求刚架C、D两点距离的改变。解：作荷载内力图和单位荷载内力图2p117例3.已知EI为常数，求刚架A点的竖向位移，并绘出刚架的变形曲线。FP解：料作荷渔载内牲力图厨和单怠位荷之载内途力图在图求面积，在图取竖标，有：图EI2EI图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl绘制我变形玻图时集，应恐根据查弯矩霉图判睬断杆拒件的犯凹凸是方向姻，注缓意反期弯点达的利描用。恭如：图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4FP例4.已知：E、I、A为常数，求。ABCFPaD解：克作荷哲载内劳力图堪和单旨位荷纹载内祝力图请对泥计算插结果进行姻适当洪讨论陡！ABCFPaDABC1aD讨论桐:如果B支座饭处为明刚度k的弹充簧，脏该如息何计尘算？ABCkFP=1ABCFPk显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为。因此，弹簧对位移的贡献为。由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为例5.已知EI为常数，求。ABCq解：型作荷域载内剂力图丢和单帖位荷晃载内芹力图ABC图A1图一种托算法贤：ABC结果龟正确环否？?解法援一、AqAABC图qABC解法歼二、A1图A解法症三ABC图A1图例6.已知CD、BD杆的和AC杆的为常数，求。FPABCDaaa+11aFP+FPFPa解：危作荷辆载和输单位峡荷载宅的内奏力图例7.已知EI为常数，求。解：仪作荷穗载和个单位任荷载利的内州力图温度MPM分解返回5示.继静励定结踪蝶构温奸度变锯化时剧的位建移计对算(A蜜na良ly介si液s宝of些D世is六pl懂ac做em扩en将ts衡i涉n饶a匠St泳at败ic躁al砖ly湾D耻et男er食mi绝na刃te因S固tr失uc用tu窝re节s卖In暗du猜ce朽d左by嘴Te躬mp意er炊at芳ur嚼e恐Ch府an暖ge梦s)本节目的：给出的具体计算方法。一般公式荷载位移公式温度位移公式图示结构，设外侧温度升高，内侧温度升高，求K点的竖向位移。设温度沿杆件截面厚度为线性分布，杆轴温度与上、下边缘的温差为：另外返，温董度变着化时宋，杆暂件不松引起耗剪应森变，的微段姐轴向贷伸长龙和截贵面转下角为偶：线膨胀系数FP=1FNFN

图面积对等截面直杆

图面积将温造度引毕起的恶变形睁代入让公式良，可丢得上式拉中的油正、涌负号狭：若温岸度以设升高预为正幅，则初轴力茅以拉妙为正急；若和使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正。对梁胀和刚斥架：对匹桁平架旺：几种赠情况起：温度饰引起欧的轴苹向变形证影响峡不能锣少。问题：当桁架有制造误差时,如何求位移？例：刚架施工时温度为20，试求冬季外侧温度为-10，内侧温度为0时A点的竖向位移。已知l=4m,,各杆均为矩形截面杆，高度h=0.4m实际状态解：雨构造欢虚拟拿状态虚拟状态单位形荷载剑内力伯图为贡：图图6.饰静定灭结构垫支座喉移动周时的田位移造计算(A捕na阵ly窃si溪s立of旬D土is道pl开ac扭em贪en掠ts铺i画n粒a堡St承at烧ic碗al扩ly什D度et步er茂mi叮na埋te雁S吊tr只uc和tu颜re羽s胞In源du照ce钳d谦by产S狭up争po舒rt默M束ov语em佳en补t)K实际但位移桐状态虚拟老力状效态1K静定任结构滚由于林支座溉移动盛并不沾产生插内力冤，材岁料（件杆件耳）也创不产瞧生变场形，惩只发汽生刚桶体位尺移。服（该爬位移抱也可勤由几网何关继系求倚得）钟。有例1：求CBAFP=1虚拟力状态解：晃构造缴虚设车力状坝态实际位移状态CBAll解：亭构造次虚设欣力状塌态()FAyFAx例2：已知l=12m,h=8m,,求例3：求实际位移状态CBAllFP=1解：错构造采虚设谱力状余态CBA虚拟力状态FP=1同时邪考虑仆荷载渡、温穿度和途制作括位移虎的影编响等于0温度支座问题优：试给默出多造因素林下的薯位移子计算暮一般利公式返章菜单7.惧线弹食性结惠构的勾互等赛定理（R硬ec食ip抽ro踏ca毒l胶Th尝eo颈ry妇i笛n各Li绝ne光ar症S免tr委uc涛tu餐re桃s)一、鸡线性揭杆系篇结构掉的变抹形能根据漆能量半守恒息，对自线弹漆性、帅小变悄形结栋构，迅外力硬所做史的功与恒等牧于储夫存于裂体内趣的应怀变能陶。由第食一节逼所复很习的袖材料姓力学龄知识窝可知或者Vε的性懂质：(1弹)领总为针正;(3来)粪内力筑或位尿移的灿二次双式;(4升)哨叠加补原理矿不适葬用;(2展)喝与路愿径无卵关,轿是状跪态的踏函数忽。二、兴线弹鲁性结涨构的贡互等净定理1.车功旗的互林等定央理:方法局一第I状态先加广义力P1，后加广义力P2。2由在线傍性变香形体教系中曾，I逃状瓶态的肌外力徒在填II断状缎态位深移上流所做酸虚功奸，恒净等于版I夕I顺状态底外力笑在证I性状态姿位移添上所坊做虚谨功。功的唇互等垄定理第Ⅱ状态先加广义力P2，后加广义力P1。方法盖二由虚救功原怠理2第II状态第I状态2.打位变移互帖等定腹理:由功消的互五等定徐理，晌等式扇两边私同除还广义抱力乘亿积P1P2，则味可得上式旬表明锐，第二修个单捡位广愉义力遇引起外，第骗一个哪单位剪广义早力作凝用处胁沿第征一广飞义力绩方向余的位间移，田恒等匙于第出一个委单位永广义召力引勿起，润第二导个单义位广唇义力堵作用齐处沿舟第二获广义亲力方糖向的翠位移。若记则位移委互等叮定理可见1.单位昂广义区力是滋量纲感为一宁的量；2.宏互锦等不秘仅是瞒指数值沃相等，且量纲贱也相订同。由第II状态ACB如图稿示长l，EI为常或数的礼简支恒梁第I状态ACB跨中数值乖、量福纲都逐相等互等定理中的数值和量纲问题是否已得到解决?是否国家钥有关矿部门止最近野规定姿，对芝新近特出版退的教嘴材，要求含在对悔公式怀进行馒数值王运算术时，绿必须美带物性理量架的单刑位。若上幅例简沉支梁旅受的斑是广仓义力材，而尽不是辱单位蚂广义坛力，抱则P1的量俊纲为佛ML户T-2，P2的量机纲为斤ML2T-2根据通功的败互等渐定理产，有摄：两边法同除咐以P1·P2得：或称为单位琴广义喝力。更确敏切，劈燕应称保为广义饶力系甜数，它有徐广义冠力的群三要支素（乖数值谣为一纸），掉但无赏单位绝和量渗纲。因此启，与闯其说蒸施加瞒单位乎广义麻力，与倒不愤如说与施加顾广义羡力系酿数。辈这样数值疑、单梅位（含量纲爷）都歌相同榜。3.新反顺力互炉等定竖理:由功根的互策等定袋理有努：支座见1如发槐生单聋位广条义位澡移时站，引显起的滥2定支双座中获的反颂力，垒恒等榜于支船座暴2重发生该单位柿广义促位移斤时，冶引起山的嘴1方支座悦中的钥反力该。反力泼互等咏定理请自付行验慢证：召数值肆、量泄纲都阵相同拦。4.写反何力位科移互卖等定哥理:问题转：如何柿建立愁方程退