2022年高考数学总复习第三章第4课时知能演练轻松闯关文

【优化方案】2022年高考数学总复习

第三章第

4课时知能操练轻松闯关文1．若

f＝2tan－错误!，则

f错误!的值为A．－错误!错误!B．8C．4错误!D．－4错误!解析：选＝2tan＋错误!＝2tan＋错误!＝错误!＝错误!，∴f错误!＝错误!＝8222．已知α，β都是锐角，且3inα＋2inβ＝1,3in2α－2in2β＝0，则α＋2β＝________解析：由已知得错误!coα＋2β＝coα·co2β－inα·in2β＝coα·3in2α－inα·错误!in2α＝coα·3in2α－inα·错误!·2inα·coα＝0∵00，∴2π1，故tanα＝错误!舍去，而in2α＋错误!＝错误!2错误!＝－错误!4．tan70°·co10°错误!tan20°－1等于A．1B．2C．－1

D．－2解析：选°·co10°错误!tan20°－1＝错误!·co10°错误!·错误!－1＝错误!·错误!＝错误!＝错误!＝－15．已知in错误!＋α＝错误!，则co错误!－2α的值等于C．－错误!D．－错误!解析：－2α＝π－2错误!＋α，则co错误!－2α＝co[π－2错误!＋α]＝－co2错误!＋α＝2in2错误!＋α－1＝2×错误!2－1＝－错误!，应选C二、填空题6．2022·高考纲领全国卷Ⅰ已知α为第二象限的角，inα＝错误!，则tan2α＝________解析：由于α是第二象限的角，且inα＝错误!，∴coα＝－错误!tanα＝－错误!，tan2α＝错误!＝错误!＝－错误!＝－错误!答案：－错误!7．在△ABC中，tanA＝－2，tanB＝错误!，则C＝________解析：∵tanA＝－2，tanB＝错误!，tanA＋B＝错误!＝错误!＝错误!＝－1A＋B∈0，π，∴A＋B＝错误!π∴C＝π－错误!π＝错误!答案：错误!8．若错误!＝3，tanα－β＝2，则tanβ－2α＝________解析：∵错误!＝错误!＝3，∴tanα＝2又tanα－β＝2，tanβ－2α＝tan[β－α－α]＝－tan[α－β＋α]＝－错误!＝错误!答案：错误!三、解答题9．2022·高考广东卷已知函数f＝2in错误!，∈R1求f0的值；2设α，β∈错误!，f错误!＝错误!，f3β＋2π＝错误!，求inα＋β的值．解：1f0＝2in错误!＝－2in错误!＝－12由题意知，α，β∈错误!，错误!＝错误!，3＋2π＝错误!，即2inα＝错误!，ffβ2coβ＝错误!，inα＝错误!，coα＝错误!；coβ＝错误!，inβ＝错误!inα＋β＝inαcoβ＋coαinβ＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!10如图，在平面直角坐标系O中，以O轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为错误!、错误!1求tanα＋β的值；2求α＋2β的值．解：1由已知条件及三角函数的定义可知，coα＝错误!，coβ＝错误!因α为锐角，故inα＞0，进而inα＝错误!＝错误!，同理可得inβ＝错误!因此tanα＝7，tanβ＝错误!所以tanα＋β＝错误!＝错误!＝－32tanα＋2β＝tan[α＋β＋β]＝错误!＝－1又0＜α＜错误!，0＜β＜错误!，故0＜α＋2β＜错误!，进而由tanα＋2β＝－1，得α＋2β＝错误!11．探究选做已知向量＝1－tan,1，＝1＋in2＋co2,0，记f＝·baba1求函数f的解析式并指出它的定义域；2若fα＋错误!＝错误!，且α∈0，错误!，求fα．解：1f＝a·b1－tan,1·1＋in2＋co2,01－tan1＋in2＋co21－错误!1＋co2＋in2错误!2co2＋2inco2co－inco＋in2co2－in2＝2co2，由co≠0，得≠π＋错误!，∈Z，所以f＝2co2，其定义域为{|≠π＋错误!，∈Z}．2若fα＋错误!＝错误!，则2co2α＋错误!＝错误!，即co2α＋错误!＝错误!又因为α∈0，错误!，所以错误!0，得错误!<2α＋错误!<错误!所以in2α＋错误!＝错误!＝错误!＝