2022年高考数学总复习第十章102古典概型与几何概型理北师大版（含详解）

2022年高考第一轮复习数学北师江西版理第十章古典概型与几何概型练习一、选择题1．2022课标全国高考，文6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性同样，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!2．2022福建三明一中月考如图，矩形长为6，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估量出椭圆的面积约为．A．B．4.84C．D．3．从会集{a，b，c，d}的所有子集中任取一个，则该子集恰好是{a，b，c}的子集的概率为．A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!4．2022广东模拟若任意的b∈0,1，则方程2＋＋b＝0有实根的概率为．A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!5．从1,2,3,4,5,6这6个数中，不放回地任意取两个数，每次取1个数，则所取的两个数都是偶数的概率为．A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!6．2022安徽高考，文9从正六边形的6个极点中随机选择4个极点，则以它们作为极点的四边形是矩形的概率等于．A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!二、填空题7．2022安徽名校联合考试从会集错误!3，，10错误!中任取一个元素，所取元素恰好知足方程co＝错误!的概率是__________．8．以下列图，四个同样的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝错误!，现在向该正方形地域内随机地扔掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是________．9．2022江西高考，理12小波经过做游戏的方式来确立周末活动，他随机地往单位圆内扔掷一点，若此点到圆心的距离大于错误!，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于错误!，则去打篮球；不然，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．三、解答题10．为了认识某市工厂展开公众体育活动的状况，拟采纳分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行检查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．1求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；2若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行检查结果的比较，用列举法计算这2个工厂中最少有1个来自A区的概率．11．已知向量a＝1,2，b＝，－．1若，分别表示将一枚质地平均的正方体骰子六个面的点数分别为

1,2,3,4,5,6

先后扔掷两次时第一次、第二次出现的点数，求知足a·b＝－1的概率；2若，∈[1,6]，求知足a·b＞0的概率．12．2022福建高考，文19某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X挨次为1,2,3,4,5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计解析，获得频率散布表以下：X12345fabc1若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求，，c的值；ab2在1的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为1，2，3，等级系数为5的2件日用品记为1，，，，，这5件日用品中任取两件假定每件日用品被拿出的可能性同样，写出所有12312可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．参照答案一、选择题1．A解析：由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的状况共3×3＝9种，又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3，故概率为错误!＝错误!2．C解析：矩形的面积为12，设椭圆的面积为S，则错误!＝错误!，解得S＝3．A解析：会集{a，b，c，d}的子集共有16个，会集{a，b，c}的子集共有8个．P＝错误!＝错误!4．C解析：若方程2＋＋b＝0有实根，则鉴识式＝1－4b≥0，b≤错误!又b∈0,1，因此方程有实根的概率为错误!5．D解析：从1,2,3,4,5,6中不放回地任意取两个数的所有可能为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6共有15种，两个数都是偶数的为2,4，2,6，4,6，共有3种，故所求概率为错误!＝错误!6．D解析：在正六边形中，6个极点采用4个，种数为C62＝15采用的4点能组成矩形的，只有对边的4个极点比方与，共有3种，ABDE∴概率为错误!＝错误!二、填空题7．错误!解析：co错误!＝co错误!＝错误!，共2个．的取值共有10个，故所求概率为P＝错误!＝错误!8．1－错误!解析：斜边长为2，且较小的锐角θ＝错误!的直角三角形的面积S＝错误!×2×2×co错误!×in错误!＝错误!，记飞镖落在小正方形内为事件A，则PA＝错误!＝1－错误!9．错误!解析：记事件＝“打篮球”，A12π4则PA＝＝错误!π12π122记事件B＝“在家看书”，则PB＝－PA＝错误!－错误!＝错误!π12故P\toB＝1－PB＝1－错误!＝错误!三、解答题10．解：1工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与整体中的个体数之比为因此从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2

错误!＝错误!，2设A1，A2为在

A区中抽得的

2个工厂，

B1，B2，B3为在

B区中抽得的

3个工厂，

C1，C2为在

C区中抽得的

2个工厂．在这

7个工厂中随机抽取

2个，所有可能的结果有：

A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，C1，A1，C2，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，C1，A2，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共有

21种．随机地抽取的

2个工厂最少有

1个来自

A区的结果记为事件

X有：

A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，C1，A1，C2，A2，B3，A2，B2，A2，B3，A2，C1，A2，C2，共有11种．因此这2个工厂中最少有1个来自A区的概率为PX＝错误!11．解：1设，表示一个基本领件，则扔掷两次骰子的所有基本领件有1,1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,1，2，2，，6,5，6,6，共36个．用A表示事件“a·b＝－1”，即－2＝－包括的基本领件有1,1，3,2，5,3，共3个．∴PA＝错误!＝错误!2用B表示事件“a·＞0”，即－2＞0b试验的所有结果所组成的地域为{，|1≤≤6,1≤≤6}，构成事件B的地域为{，|1≤≤6,1≤≤6，－2＞0}，以下列图．因此所求的概率为＝错误!＝错误!PB12．解：1由频率散布表得

a＋＋＋

b＋c＝1，即

a＋b＋c＝由于抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，因此b＝错误!＝等级系数为5的恰有2件，因此c＝错误!＝进而a＝－b－c＝因此a＝，b＝，c＝从日用品1，2，3，1，2中任取两件，所有可能的结果为：{1，2}，{1，3}