2022年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.1/xy

7.

8.

9.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

10.

11.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

14.

15.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.-2B.-1C.1/2D.1

19.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

20.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

25.

26.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】27.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.函数y=lnx/x，则y"_________。

35.设函数y=sin2x，则y"=_____．36.37.38.

39.

40.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.设函数y=x3，y’=_____．49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．103.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．104.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.C

6.A此题暂无解析

7.B

8.D

9.A

10.M(24)

11.D

12.A

13.D

14.B

15.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

16.D

17.C

18.B

19.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

20.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

21.D

22.A

23.B

24.A

25.

26.D

27.A

28.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

29.C

30.C

31.16

32.

33.1

34.35.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．36.0因为x3+3x是奇函数。

37.

38.

39.40.(1，-1)

41.

42.

43.

44.

45.

46.D47.利用反常积分计算，再确定a值。48.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x249.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

50.

解析：

51.14873855

52.C

53.22解析：

54.A

55.

56.

57.

58.(-∞2)

59.

60.

61.

62.

63.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.

67.68.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

104.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了