高三教学数学

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[备考方向要明了]考

什

么1.理解复数的基本概念．2.理解复数相等的充要条件．3.了解复数的代数表示法及其几何意义．4.会进行复数代数形式的四则运算．5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.怎

么

考1.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点．2.复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意义，i的周期性是易错点．3.题型以选择题为主.经典习题奠基：教材知识再现：2．(2011·湖南高考)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则 (

)A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1答案：D解析：由(a＋i)i＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，根据两复数相等的充要条件得a＝1，b＝－1.三.复数相等的定义

根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di

相等规定为a+bi

=c+di

如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等..由这个定义得到a+bi=0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。经典习题奠基：二解：284.复数（i是虚数单位）的实部是

.解：(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i二、复数的几何表示：复数Z＝a＋bi复平面内的点

平面向量

.Z(a，b)复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi概念辨析例题下面是关于复数的几个命题：其中的真命题为

.（1）（2）（3）的共轭复数为（4）的虚部为（5）对应的点在第三象限（6）[巧练模拟]———(课堂突破保分题，分分必保！)[答案]

A[答案]

C3．(2012·汉中模拟)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则m＝1是z1＝z2的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件答案：A[冲关锦囊]

处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数Z与点Z(a，b)相对应.[答案]

B[答案]

C【变式]:

.[冲关锦囊]例4.已知复数.(1)求复数在复平面对应的点的轨迹方程；（2）若，求的最大值.1．复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关

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