数理系离散数学模拟试卷

PAGEPAGE2数理系离散数学模拟试卷一．选择题（每题1分，共10分）1．判断下列语句哪一个是命题（ A．请把门关上！ 你喜欢鲁迅的作品吗？C．我在说谎 雪是黑色的2．命题公式P→(Q→P)为（ 。A．重言式 可满足式 矛盾式 等价3．若个体域为整数域，下列公式中（ ）为假。A．xy(x+y=0) C．xy(x+y=0) 4．设A，B，C为任意三个集合，下列命题正确的是（ A．若A∪B=A∪C，则B=C B．若A∩B=A∩C，则C．若~A∪B=E，则AB 若A－B=，则A=B5．设R和S是集合A上的关系，若R和S是传递的，则（ 。A．R∩S是传递的 是传递的C．R·S是传递的 以上都不6．若f•g是满射，则（ 。A．g必是满射 必是单射C．f必是满射 必是单射设G是6个元素的循环群是生成元素，则下列为G的子群的是（ 。A．{a} a} a8．判断下列集合中对所给的二元运算不封闭的是（ 。A．整数集合Z上的普通加法运算；B．非零整数集合上的普通除法运算；C．设A={a1,a2,…,an}，n≥2，a,bA，a*b=b；D．设A={2n│nZ}，集合A9．n阶k度正则图的边数应为（ 。A．n(n-1)/2 C．n(n+1) 10．设G是有n个顶点条边的无向简单图，并且m=n-1，则下列（ ）是正确的。A．G一定是树 不一定是树C．G一定不是树 以上说法都不对二．填空题（每空2分，共30分）P：命题“王华要末是一班的学生要末是二班的学生”符号化。谓词公xP(x)→xQ(x)∨yR(y)的前束范式为。3．设A={a,b,c,d}，R={<a,a>,<b,b>,<b,a>,<a,c>,<c,a>,<c,d>}则t(R)= ；s(R)= 。11人，物理和化学均优者10人，数学和化学均优者9人，至少有两科优秀者共22人，则三科均优者有 人。根据右图所示哈斯图，写出该偏序关系RR＝ ；子集{2,3,4,5}的上界，下界。26．设S是非空有限集，代数系统中对∪运的么元，ρ(S)对∩运算的么元。1 2 3 4 5 6把置换

3 5 6 1 2 4

表示成互不相交轮换的积；1345表示成对换的积1345无向图G中有6条边3度与5度顶点各1个其余的都是2度顶点则图G中共 个顶点。 a无向图G如右图所示，则图G的 e2 e1割点；割边。 b e5 ede3 e4c三．求∨）RP的主析取范式和主合取范式（共10分）四.已知个体域为人类集合，给定谓词：F(x):xG(x):xH(x):x请将下列命题符号化，并进行推理证明（共12）每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车。每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。有的人不喜欢乘汽车。所以有的人不喜欢步行。五．设集合均为A并判断各个关系的性质（9）R1={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>}R2={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}R3={<1,3>}六．已知R是A上的等价关系，设关系S={<a,b>│c(<a,c>∈R∧<c,b>∈R)。证明S也是A上的等价关系。（共10分）七．实数集合Rx*y=xy-2x-2y+（共10分）运算是否满足交换律和结合律；*运算的么元和零元；对任何实数x八．完成下列小题。