2021年山西省晋一大联考中考数学模拟试卷(二)(附答案详解)

2021年ft西省晋一大联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列四个算式中运算结果为2021的( )A.2021+(−1) B.2021−(−1) C.−2021×(−1) D.2021÷(−1)是欧几里得的一部不朽之作．本书以公理和原始()数形结合思思分类讨论思想转化思想公理化思想下列运算正确的( )A.4𝑥𝑦−2𝑥=2𝑦C.𝑥2⋅(−𝑥)3=𝑥5

B.5𝑥3÷𝑥−2=5𝑥5D.(𝑥−𝑦)2=𝑥2−𝑦27()从正面看到的形状图面积最小从左面看到的形状图面积最小从上面看到的形状图面积最小三个方向看到的形状图面积一样大20208281万人份．累计为临床提供造血干细胞101258𝜇𝑚.1𝜇𝑚1m()A.800×104𝑚 B.8×106𝑚 C.800×10−4𝑚 D.8×10−6𝑚第1页，共28页下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的( )A.4𝑥2=4𝑥−1C.2𝑥2−𝑥=0

B.5𝑥2−3𝑥+4=0D.𝑥2+2𝑥−1=0ABCDB按顺时针方向旋转一定角度得到矩形𝐴′𝐵𝐶′𝐷′.此时点A的对应点𝐴′恰好落在对角线AC的中点处．若𝐴𝐵=3，则点B与𝐷′之间的距离( )36C.3√3D.6√3的2()精准扶贫后，养殖业收入是扶贫前的2倍精准扶贫后，种植业收入比扶贫前少精准扶贫后，其他收入超过扶贫前的2倍精准扶贫后，第三产业收入增长最明显9. 𝐴(𝑥1𝑦=𝑎𝑥2(𝑎<0)<𝑥2<0<𝑥3，则下列结论可能成立的( )A.<<<0C.<<0<

B.0<𝑦 <𝑦 <𝑦1 2 3 2 D.𝑦 <𝑦 <𝑦 <1 2 3 2 10.如图，点A、B、C、D、E、F是⊙𝑂的六等分点，连接AC，CE，AE，BD，BF，𝐷𝐹.若⊙𝑂的半径为2.则图中阴影部分的面积为()A.2𝜋−√33 3第2页，共28页B.2𝜋−2√33 3C.4𝜋−4√3D.4𝜋−2√3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）的解集11. {2的解集𝑥−5<1第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色正反面的内周边缘均为正十一边形其内角和°.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形第3个图案中有16个小正方…依此规律第n个图案中个正方形用含n的代数式表)14. 如图，△𝐴𝐵𝐶AB𝑦2𝑦=12𝐴𝐵//𝑥轴，𝑥 𝑥点C在x轴的负半轴上．已知𝐴𝐵=5，反比例函数𝑦=2的图象经过BC的中点𝑃.则2 𝑥点P的坐标．第3页，共28页15. 一对直角三角形纸片ABC和BCD按如图所示方式摆放∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐷𝐶=90°，点A，D在BC的同侧，∠𝐴𝐵𝐶=45°，tan∠𝐷𝐵𝐶=4.连接AD，若𝐴𝐵=5√2.则AD3的长．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16. 计算：(−2)−2×(−3√6÷𝑠𝑖𝑛45°−√27．

+

=1的过程．请认真阅读并完成相应的任务．𝑥−3

𝑥2−3𝑥解：方程两边同，𝑥2+𝑥−12=𝑥(𝑥−3). 第一步去括号，𝑥2+𝑥−12=𝑥2−3𝑥. 第二步移项、合并同类项，4𝑥=12. 第三步解𝑥=3. 第四步第一步中”处应，这一步的目的是 其依据；②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你补全这一步，并说明这一步不能缺少的理由．第4页，共28页ABCDADBECD𝐹.求证：𝐶𝐷=𝐷𝐹．100周年之收集、整理数据：某数学兴趣小组分别从七，八年级同学的竞赛成绩中各抽查了40名同学的成绩．整理如下：表一：七年级40名同学的成绩分布分数段频(人) 6

60≤𝑥<70 70≤𝑥<11

80≤𝑥<9015

90≤𝑥≤1008表二：七年级40名同学成绩的统计量统计量

平均数

中位数 众数 方差数据 82 105表三：八年级40名同学成绩的统计量第5页，共28页统计量统计量平均数中位数众数方差数据828080124分析数据：4080𝑥这一范围内，下面80，80.请将表二中空缺的部分填写完整．根据以上所给的数据，你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由．解决问题：已知该校七年级共有学生600名．若规定此次竞赛成绩90≤𝑥≤范围内的学生将获得一等奖．则该校七年级将获得一等奖的学生人数．八年级计划从此次竞赛成绩最高的ACD四人中任选两人进行心得交流C同学恰好被选中参加交流的慨率．4566𝑚.也足ftNP41mAM∠𝑀𝐴𝐶=53°.A处垂20mBM∠𝑀𝐵𝐷=45°.已知ABCD、M、PMN结果精确0.1𝑚°≈0.80，𝑐𝑜𝑠53°≈=0.60，𝑡𝑎𝑛53°=1.33)第6页，共28页今年春天，某农户种植的普罗旺斯水果西红柿喜获丰收．经调研有两种销售方式：顾客亲自去采摘购买．已知运往市区水果市场销售10300(8(1)，总收入2340元．求当天该农户两种销售方式各售出西红柿多少千克．(2)15400𝑘𝑔.在这期间该农户计划同时采用两种销售方式．若要使总收入不少于54000元，平均每天应至少运往市区水果市场多少千克西红柿？第7页，共28页阅读与思考下面是小安同学的数学日记．请仔细阅读，并完成相应的任务．xxx星期一从圆周角定理想到的…那就先从特殊情况开始思考吧．1AB⊙𝑂C⊙𝑂上不与点B𝐵=这一命题我们已经证明过，若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图ABAB∠𝐴𝐶𝐵=90°.CAB1)思考二：若将图2中的∠𝐴𝐶𝐵改为45°，点C的位置会有怎样的特点呢？经过不断尝试．我发现以AB为底边，构造等腰𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵，再以点O为圆心，OA长为半径作圆．则点C在弦AB所对的优弧上．…任务：小安发现命题12ABK𝐾𝐶.KCAB边上的中线．…请根据思考二，在图3𝐶.(法)2∠𝐴𝐶𝐵120°C的位置吗？请说明你的思路．第8页，共28页问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开开展数学活ABCDAB𝐴𝐵)DE．操作发现：1.ABCDDEAF接AF并延长．交BC于𝐺.则线段AG与DE的数量关系．2ABCDDEFGDEFGDE的数量关系，并说明理由．实践探究：3.2FG𝐹𝑀𝐺𝑁．(4)3.若

=𝑚，请直接写出𝐹𝑀的值．𝐵𝐸 𝑛 𝐺𝑁第9页，共28页综合与探究𝑦1𝑥21𝑥4x(点3 3AB).yC，Dy=3𝑂𝐷AD与抛物线交于点E．AD的函数表达式；2.AB2𝑀𝑁(MN)，过MxFADPNx𝐺.ADQFG，𝑀𝑄.Mm，请解答下列问题：线段FM的长用含m的代数式表)当𝑚1MFGN2③求当m为何值时，𝑀𝑄//𝐹𝐺．3(2)MAC，试探究；𝑇.使以△𝐴𝐶𝐷相似？若存在．请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由．第10页，共28页答案和解析C【解析】解：𝐴.因为2021+(−1)=2020，所以A选项不符合题意；B.因为2021−(−1)=2022，所以B选项不符合题意；C.因为−2021×(−1)=2021，所以C选项符合题意；D.因为2021÷(−1)=−2021，所以D选项不符合题意．故选：C．应用有理数的混合运算法则逐项进行求解即可得出答案．关键．D【解析】解：这种方法所休现的数学思想是公理化思想．故选：D．的思想．支撑近现代数学的基本思想．本题考查了《几何原本》，早在公元前3世纪，希腊数学家欧几里得用由反复实践所证世纪60年代以来，B【解析】解：A、4xy与−2𝑥不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B、5𝑥3÷𝑥−2=5𝑥5，故B选项符合题意；C、𝑥2⋅(−𝑥)3=−𝑥5，故C选项不符合题意；D、(𝑥−𝑦)2=𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2，故D选项不符合题意；故选：B．利用整式的混合运算的法则对各项进行运算即可得出结果．第11页，共28页与应用．C1，那么看到的一个正方形面积为1．31，2，333，2，131，2，14，∴从上面看到的形状图面积最小．故选：C．形是俯视图，可得答案．是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．D【解析】】解：∵1𝜇𝑚=0.000001米=1×106𝑚，∴8𝜇𝑚=8×1×106米=8×106𝑚故选：D．1𝑎10𝑛0的个数所决定．𝑎×10𝑛1≤|𝑎|<为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．A【解析解∵𝛥=(4) 2 4×4×1=0，∴原方程有两个相等的实数根，选项A符合题意；B∵𝛥=(3) 2 4×5×4=71 <0，第12页，共28页∴原方程无实数根，选项B不符合题意；C、∵𝛥=(−1)2−4×2×0=1>0，∴原方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；D、∵𝛥=22−4×1×(−1)=8>0，∴原方程有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．故选：A．将各选项中的原方程变形为一般式，取根的判别式𝛥=0的选项即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当𝛥=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．B𝐵𝐷′，∵ABCD是矩形，∴∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐷，∵点𝐴′是AC的中点，∴𝐴′𝐴=𝐴′𝐵，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形𝐴′𝐵𝐶′𝐷′，∴𝐴𝐵=𝐴′𝐵，𝐵𝐷′=𝐴𝐶=𝐵𝐷，∴𝐴𝐵=𝐴′𝐵=𝐴′𝐴，∴△𝐴𝐴′𝐵是等边三角形，∴∠𝐵𝐴𝐴′=60°，∴∠𝐴𝐶𝐵=30°，∵𝐴𝐵=3，∴𝐴𝐶=2𝐴𝐵=6，∴𝐵𝐷′=6．B𝐷′连接𝐵𝐷′，由矩形的性质得出∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐷，由旋转的性质得出𝐴𝐵=𝐴′𝐵，第13页，共28页𝐵𝐷′=𝐴𝐶=𝐵𝐷，证明△𝐴𝐴′𝐵是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠𝐵𝐴𝐴′=60°，由直角三角形的性质求出AC的长，由矩形的性质可得出答案．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是本题的关键．B【解析】解：由题意可得，精准扶贫后，养殖业收入是扶贫前的2倍，故选项A正确，不符合题意；精准扶贫后，种植收入相当于扶贫前的37%×2=74%，相对于扶贫前收入增加了，故选项B错误，符合题意；精准扶贫后，其他收入超过扶贫前的2倍，故选项C正确，不符合题意；所以精准扶贫后，第三产业收入增长最明显，故选项D正确，不符合题意；故选：B．2图，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．A【解析】解：∵二次函数𝑦=𝑎𝑥2的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，∴𝑥<0时，y随x的增大而增大，∵𝑥1<𝑥2<0<𝑥3，∴𝑦1<𝑦2<0，𝑦3<0．∴下列结论可能成立的是A，故选：A．判断出二次函数的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性解答．简单．第14页，共28页C解：如图，由题意，阴影部分的面积等于圆的面积减去12面积．∵𝑂𝐴=2，BF垂直平分线段OA，∴𝐴H=𝑂H=1，∴𝐽H=𝐾H=1√3∴𝐽𝐾=2√3，3

=√3，3∴阴影部分的面积=𝜋⋅22−12×√3×(2√3)2=4𝜋−4√3，4 3故选：C．如图，由题意，阴影部分的面积等于圆的面积减去12等边三角形的边长，即可解决问题．则图形的面积．11.【答案】−2<𝑥<6【解析】解：解不等式2−3𝑥<8，得：𝑥>−2，解不等式𝑥−5<1，得：𝑥<6，则不等式组的解集为−2<𝑥<6，故答案为：−2<𝑥<6．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第15页，共28页12.【答案】1620【解析】解：十一边形的内角和等于：(11−2)⋅180°=1620°．故答案为：1620．把多边形的边数代入n边形的内角和是(𝑛−2)⋅180°，就得到多边形的内角和．公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．13.【答案】4(𝑛+1)14×2=824×3=12个小正方形．34×4=16个小正方形，…，所以第n个图案中有4(𝑛+1)个小正方形．故答案为：4(𝑛+1)．观察图形的变化可得前几个图形的小正方形个数，进而可得第n个图案中小正方形的个数．问题．14.【答案】(1,2)【解析】解：连接OA、OB，延长BA交y轴于D，∵𝐴𝐵//𝑥轴，∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐴𝐵𝐶，∵=−=1×12−1×2=5，2 22𝑆△𝐴𝐵𝐶=1𝐴𝐵⋅𝑂𝐷，2∴1×5⋅𝑂𝐷=5，2 2∴𝑂𝐷=4，∴𝐵点的纵坐标为4，第16页，共28页∵点P的BC的中点，∴𝑃的纵坐标为2，把𝑦=2代入𝑦=2得𝑥=1，𝑥∴点P的坐标为(1,2)，故答案为(1,2)．连接OA、OB，延长BA交y轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义，求得△𝐴𝐵𝐶的BP得横坐标．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形面积，求得B的纵坐标是解题的关键．15.【答案】√2【解析】解：如图，分别过点A、D作𝐴𝐹⊥𝐵𝐶、𝐷𝐸⊥𝐵𝐶，交BC于点F、E，过点D作𝐷𝑀⊥𝐴𝐹，于点M，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∵𝐴𝐵=5√2，∠𝐴𝐵𝐶=45°，∴𝐴𝐶=𝐴𝐵=5√2，𝐵𝐶=10，∴𝐴𝐹=𝐵𝐹=5，在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐷中，∵tan∠𝐷𝐵𝐶=4，3∴𝐵𝐷=6，在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐸中，∵tan∠𝐷𝐵𝐸=4，3∴𝐷𝐸=24，𝐵𝐸=18，5 5∵∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐷𝑀𝐹=∠𝐸𝐹𝑀=90°，∴四边形DEFM是矩形，第17页，共28页∴𝐷M=E𝐹=𝐵𝐹−𝐵E=7，M𝐹=𝐷E=24，5 5∴𝐴M=𝐴𝐹−M𝐹=1，5在𝑅𝑡△𝐴𝐷M中，由勾股定理，得：𝐴𝐷=√𝐴M2+𝐷M2=√2，故答案为：√2．𝐹⊥𝐶E⊥𝐶M⊥𝐹△𝐶𝐹=𝐹=，在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐷中，因为tan∠𝐷𝐵𝐶=4，所以可得𝐵𝐷=6，继而求得𝐷E=24，𝐵E=18，可3 5 5DEFMAMDMAD长度．是解决问题的关键．16.【答案】解：(−2)−2×(−3)+√6÷𝑠𝑖𝑛45°−√27=1×(−3)+√6÷√2−3√34 2=−3+2√3−3√34=−3−√3．4行运算即可．特殊角的三角函数值．17.【答案】𝑥(𝑥−3)𝑥(𝑥−3)𝑥(𝑥−3)去分母等式的基本性质【解析】解：(1)∵分式方程的公分母为𝑥(𝑥−3)，∴𝑥(𝑥−−(2)检验：当𝑥=3时，𝑥(𝑥−3)=0，∴𝑥=3是原方程的增根，原方程无解．理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验．(2)根据解分式方程的一般步骤，即可解决问题．第18页，共28页本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的一般步骤是解决问题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐵=𝐷𝐶，∴∠𝐹=∠E𝐵𝐴，∵EAD边的中点，∴𝐷E=𝐴E，在△𝐷E𝐹和△𝐴E𝐵中，∠𝐹=∠E𝐵𝐴{∠𝐷E𝐹=∠𝐴E𝐵，𝐷E=𝐴E∴△𝐷E𝐹≌△𝐴E𝐵(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐷𝐹=𝐴𝐵，∴𝐷𝐶=𝐷𝐹．由四边形ABCD𝐷𝐵=𝐶△△𝐵，𝐷𝐹=𝐴𝐵𝐷𝐶=𝐷𝐹．形结合思想的应用．19.【答案80 85 120人【解析】解：(1)将80≤𝑥<90成绩从小到大的顺序排列，80、80、80、80、80、80、85、85、85、85、85、85、85、85、85，中位数为80802

=80，众数为出现次数最多的一个，即为85．七年级的学生竞赛成绩最好，理由如下：且七年级学生的竞赛成绩较稳定，所以七年级的学生竞赛成绩较好．(3)600×840

=120(人)，故答案为：120人；(4)根据题意，列表如下：第19页，共28页12C同学恰好被选中参加交流的结果有6种，C612

=1．2将80≤𝑥<90成绩从小到大的顺序排列，根据中位数和纵数的定义求解即可；(2)年级高，且七年级学生的竞赛成绩较稳定，故七年级的学生竞赛成绩最好；利用样本的频率来估计总体的频率即可；12C6种，代入概率公式即可．本题主要考查频数分布表，中位数、纵数、平均数、方差等统计量，用样本估计总体，解答本题的关键是明确列表格时，该试验属于不放回．AC、BDMN、FBA交NP于H，如图2所示：则四边形ABFE、四边形AHNE都是矩形，∴𝐴E=𝐵𝐹，E𝑁=𝐴H=41𝑚，E𝐹=𝐴𝐵=20𝑚，在𝑅𝑡△𝑀𝐵𝐹中，∠𝑀𝐵𝐹=45°，∴△𝑀𝐵𝐹是等腰直角三角形，∴𝑀𝐹=𝐵𝐹，∴𝑀𝐹=𝐴E，在𝑅𝑡△𝑀𝐴E中，tan∠𝑀𝐴E=𝑀E，𝐴E∴𝑡𝑎𝑛53°=𝐴E

≈1.33，∴𝑀E=1.33𝐴E，∵E𝐹=𝑀E−𝑀𝐹，∴20=1.33𝐴E−𝐴E，第20页，共28页解得：𝐴𝐸≈60.61(𝑚)，∴M𝐹=𝐴𝐸=60.61𝑚，∴M𝑁=M𝐹+𝐸𝐹+𝐸𝑁=60.61+20+41≈121.6(𝑚)，MN121.6𝑚．AC、BDMN、FBANPHABFE、四AHNE𝐴𝐸=𝐵𝐹，𝐸𝑁=𝐴𝐻=41𝑚，𝐸𝐹=𝐴𝐵=20𝑚△M𝐵𝐹是M𝐹=M𝐹=M𝐸=1.33𝐴𝐸，则20=1.33𝐴𝐸−𝐴𝐸𝐴𝐸≈60.61(𝑚)，即可解决问题．—AE是解题的关键．①售出西红柿x(280𝑥)千克，依题意得：10𝑥−300+8(280−𝑥)=2340，解得：𝑥=200，∴280−𝑥=280−200=80．20080克．(2)设平均每天应运往市区水果市场m千克西红柿，则平均每天顾客亲自去采摘购买(400−𝑚)千克西红柿，依题意得：15×[10𝑚−300+8(400−𝑚)]≥54000，解得：𝑚≥350．答：平均每天应至少运往市区水果市场350千克西红柿．(1)售出西红柿x柿(280−𝑥)×x的一元一次方(280−𝑥)中售出西红柿的数量；(2)设平均每天应运往市区水果市场m千克西红柿，则平均每天顾客亲自去采摘购买(400−𝑚)×15天的销售总额不少于54000m第21页，共28页天应至少运往市区水果市场350千克西红柿．找准等式．补全过程如下：∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴𝐾𝐶=𝐾𝐴=𝐾𝐵=1𝐴𝐵，2∴点C在以AB为直径的⊙𝐾上；ABAB1𝐴𝐵长，与垂直平分线交于点2O，以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在优弧AB上，BO则𝐴𝑂𝐵为等边三角形，OAABPPA为半径画等边三角形的外接圆，则在AB⊙𝑃C，或当C点与P点重合时，即得∠𝐴𝐶𝐵=120°，即点C在弦AB所对的劣弧上或外接圆的圆心处．【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，补全证明过程即可；根据题意画出图形即可；AB△𝐴𝑂𝐵CAB所对的劣弧上或外接圆的圆心处．本题主要考查与圆有关的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的画法以及同弧所对的圆心角是圆周角的2倍等圆的性质是解题的关键．第22页，共28页23.【答案】𝐴𝐺=𝐷𝐸【解析】解：(1)由折叠可知，𝐴𝐹⊥𝐷𝐸，∴∠𝐵𝐴𝐺+∠𝐴𝐸𝐷=90°，∵∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴𝐸𝐷=90°，∴∠𝐵𝐴𝐺=∠𝐴𝐷𝐸，又∵𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐴𝐵𝐺=∠𝐷𝐴𝐸，∴△𝐴𝐵𝐺≌△𝐷𝐴𝐸(𝐴𝑆𝐴)，∴𝐴𝐺=𝐷𝐸，故答案为：𝐴𝐺=𝐷𝐸；(2)如图2，过点A作𝐴𝐻//𝐹𝐺，交BC于点H，ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴AHGF是平行四边形，∴𝐴𝐻=𝐹𝐺，由(1)知𝐴𝐻=𝐷𝐸，∴𝐹𝐺=𝐷𝐸；(3)连接ND，NE，NB，第23页，共28页在正方形ABCD中，𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝑁=∠𝐷𝐴𝑁，又∵𝐴𝑁=𝐴𝑁，∴△𝐵𝐴𝑁≌△𝐷𝐴𝑁(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐵𝑁=𝐷𝑁，∠𝑁𝐵𝐴=∠𝑁𝐷𝐴，∴𝐷𝑁=E𝑁，∴𝐵𝑁=E𝑁，∴∠𝑁E𝐵=∠𝑁𝐵E，∠𝑁𝐷𝐴=∠𝑁E𝐵，又∵∠𝑁E𝐵+∠𝑁E𝐴=180°，∴∠𝑁𝐷𝐴+∠𝑁E𝐴=180°，∵∠𝑁E𝐴+∠𝐷𝐴E+∠𝑁𝐷𝐴+∠𝐷𝑁E=360°，∠𝐷𝐴E=90°，∴∠𝐷𝑁E=90°，M𝑁=1𝐷E，2又∵𝐹𝐺=𝐷E，∴M𝑁=1𝐹𝐺，2∵𝐹M+M𝑁+𝐺𝑁=𝐹𝐺，∴𝐹M+𝐺𝑁=1𝐹𝐺，2∴M𝑁=𝐹M+𝐺𝑁；(4)作E𝑂//𝐴𝐷交MN于O，∴∠𝐷𝐹M=∠E𝑂M，由翻折知，∠E𝐹M=∠𝐷𝐹M，第24页，共28页∴∠E𝐹M=∠E𝑂M，又∵∠EM𝐹=∠EM𝑂=90°，EM=EM，∴△E𝐹M≌△E𝑂M(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐹M=M𝑂，𝑂𝐹=2𝐹M，由(3)得𝑁𝐺=𝑂𝑁，𝑂𝐺=2𝑁𝐺，∵𝐴𝐷//E𝑂//𝐵𝐶，∴𝐺𝑁

=2𝐺𝑁

=𝑂𝐹𝑂M

=

=𝑚，𝑛即𝐹M=𝑚．𝐺𝑁 𝑛(1)根据AAS证△𝐴𝐵𝐺≌△𝐷𝐴E即可得出结论；(2)过点A作𝐴𝐻//𝐹𝐺交BC于H，得四边形AHGF是平行四边形，即得𝐴𝐻=𝐹𝐺，由(1)知𝐴𝐻=𝐷E，即可得𝐹𝐺=𝐷E；连接NNNSAS△△𝑁E=，M𝑁=1𝐷E=1𝐹𝐺𝐹M𝐺𝑁M𝑁=𝐹𝐺𝐹M𝐺𝑁=1𝐹𝐺，即可得证2 2 2结论；(4)作E𝑂//𝐴𝐷MNOAAS可证E𝐹M≌E𝑂M，即𝐹MM𝑂，𝑂𝐹2𝐹M，𝐺=𝑁𝐺=𝐺

=E=𝑚

=𝑚．𝑂𝐺

𝐵E

𝐺𝑁 𝑛本题主要考查四边形的综合知识，涉及图形的翻折，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握翻折的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】−1𝑚2+1𝑚+43 3𝑦=−1𝑥21𝑥4𝑦=1𝑥21𝑥+3 3 3 34=0，解得：𝑥1=−3，𝑥2=4，∴𝐴(−3,0)，𝐵(4,0)，∴𝑂𝐴=3，∵𝑂𝐴=3𝑂𝐷，∴𝑂𝐷=1，∴𝐷(0,−1)，设直线AD的函数表达式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，第25页，共28页∵𝐴(−3,0)，𝐷(0,−1)，∴{−3𝑘+𝑏=0𝑏=−1 ，3解得：{𝑘1，3𝑏=−1∴直线AD的函数表达式为𝑦=−1𝑥−1；3(2)①设𝑀(𝑚,0)，则𝐹(𝑚,−1𝑚2+1𝑚+4)，3 3∴𝐹𝑀=−1𝑚2+1𝑚+4；3 3故答案为：−1𝑚2+1𝑚+4；3 3②四边形MFGN是矩形，理由如下：当𝑚=−1时，𝑀(−1,0)，𝑁(3,0)，2 2 2当𝑚=−1时，−1𝑚2+1𝑚+4=−1×(−1)2+1×(−1)+4=15，2 3 3 3 2 3 2 4将𝑥=3代入𝑦=−1𝑥2+1𝑥+4中，得𝑦=−1×(3)2+1×3+4=15，2 3 3 3 2 3 2 4∴𝐹(−1,15,)，𝐺(3,15)，2 4 2 4∴𝐹𝑀=𝐺𝑁=15，4∵𝐹𝑀⊥𝑥轴，𝐺𝑁⊥𝑥轴，∴𝐹𝑀//𝐺𝑁，∴四边形MFGN是平行四边形，∵𝐹𝑀⊥𝑥轴，∴∠𝐹𝑀𝑁=90°，∴四边形MFGN是矩形；③∵𝑀(𝑚,0)，𝐹(𝑚,−1𝑚2+1𝑚+4)，𝑁(𝑚+2,0)，𝑄(𝑚+2,−1𝑚−5)，𝐺(𝑚+3 3 3 32,−1𝑚2−𝑚+10)，3 3∴𝐹𝑀=−1𝑚2+1𝑚+4，𝐺𝑄=(−1𝑚2−𝑚+10)−(−1𝑚−5)=−1𝑚2−2𝑚+5，3 3 3 3 3 3 3 3∵𝑀𝑄//𝐹𝐺，𝐹𝑀//𝐺𝑄，∴四边形FGQM是平行四边形，∴𝐹𝑀=𝐺𝑄，∴−1𝑚2+1𝑚+4=−1𝑚2−2𝑚+5，3 3 3 3解得：𝑚=1，第26页，共28页∴当𝑚=1时，𝑀𝑄//𝐹𝐺．(3)存在．点T的坐标为(21,11)或(75,11).4 6 8 241∵𝑦=−1𝑥2+1𝑥+=−𝑏=− 1

=1，3 3

2×(−1) 23∴抛物线对称轴为𝑥=1，2∵点M在抛物线的对称轴上，𝑀𝑁=2，𝐺𝑁⊥𝑥轴，∴𝑀(1,0)，𝑁(5,0)，2 2∴𝐺(5,11)，𝑄(5,−11)，2 4 2 6∵𝐶(0,4)，𝐴(−3,0)，𝐷(0,−1)，∴𝑂𝐶=4，𝑂𝐴=3，𝑂𝐷