2022年浙江省丽水市职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年浙江省丽水市职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：?x∈R，ex＜lnx，则（）A．￢p∨q为真命题 B．p∧￢q为假命题 C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：“a＞b”?“2a＞2b”，即可判断出真假．q：令f（x）=ex﹣lnx，x∈（0，1]时，f（x）＞0；x＞1时，f′（x）=，因此x＞1时，f（x）单调递增，可得f（x）＞0．即可判断出真假．【解答】解：命题p：“a＞b”?“2a＞2b”，是真命题．q：令f（x）=ex﹣lnx，f′（x）=．x∈（0，1]时，f（x）＞0；x＞1时，f（x）单调递增，∴f（x）＞f（1）=e＞0．∴不存在x∈R，ex＜lnx，是假命题．∴只有p∨q为真命题．故选：D．2.设函数f(x)的零点为，函数的零点为，若，则可以是A．

B．C．

D．参考答案：C略3.设集合A={－1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，，则A.{2} B.{2，3} C.{－1，2，3}

D.{1，2，3，4}参考答案：D【分析】先求，再求.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．

4.设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；单位向量．【专题】计算题．【分析】设与的夹角为θ，将已知等式平方，结合向量模的含义和单位向量长度为1，化简整理可得?=﹣，再结合向量数量积的定义和夹角的范围，可得夹角θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1…（*）∵向量、均为单位向量，可得||=||=1∴代入（*）式，得1+2?+1=1=1，所以?=﹣根据向量数量积的定义，得||?||cosθ=﹣∴cosθ=﹣，结合θ∈[0，π]，得θ=故选C【点评】本题已知两个单位向量和的长度等于1，求它们的夹角，考查了得数量积的定义、单位向量概念和向量的夹角公式等知识，属于基础题．5.下列区间中，函数，在其上为增函数的是（A）

(B)(C)

(D)参考答案：D6.已知函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），则实数m的取值范围为（）A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[，]参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）+B的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，∴Asinφ﹣=1，即Asinφ=．∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣的图象关于直线x=对称，∴2?+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴A?sin=，∴A=，∴f（x）=sin（2x+）﹣．对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），∵2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，sin（2x+）∈[﹣，]，f（x）∈[﹣2，﹣1]，∴m2﹣3m≤﹣2，求得1≤m≤2，故选：B．7.已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】由题意先求出准线方程x=﹣2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率．【解答】解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=﹣2，∴p＞0，=﹣2即p=4，∴抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y′=2，则在切点处的斜率为，∴即m=2m，解得=2（舍去），∴切点B（8，8），又F（2，0），∴直线BF的斜率为，故选D．8.与两条异面直线同时相交的两条直线（

）

A．一定是异面直线

B．不可能平行C．不可能相交

D．相交、平行和异面都有可能参考答案：B略9.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m为(

) A．12 B．8 C．6 D．4参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据a3+a6+a10+a13中各项下标的特点，发现有3+13=6+10=16，优先考虑等差数列的性质去解．解答： 解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，根据等差数列的性质得2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故选：B．点评：本题考查了等差数列的性质．掌握等差数列的有关性质，在计算时能够减少运算量，凸显问题的趣味性．10.如图是二次函数的部分图象,则函的零点所在的区间是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足，记目标函数z=2x+y的最大值为7，则t=．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的t的值，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大．此时z最大为2x+y=7．由，解得，即A（3，1），同时A也在x﹣y+t=0上，解得t=﹣x+y=﹣3+1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

．参考答案：【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.13.在区间[－1,5]上任取一个实数b，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为

．参考答案：∵，∴∴，∴．由几何概型，可得所求概率为．故答案为．

14.以等腰三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:①；

②为等腰直角三角形；③三棱锥是正三棱锥；

④平面平面；其中正确的命题有

．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)参考答案：①②15.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)参考答案：①②④16.当对数函数且的图像至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围为

．参考答案：17.一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为,则这个三棱柱的体积为________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数(,为自然对数的底数）.（1）当时,求的单调区间；（2）若函数在上无零点,求的最小值；（3）若对任意给定的在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）当由由故

…3分（2）当即时，恒成立，所以在上为单调减，又因为

所以在恒成立，所以当时，函数在上无零点.

…5分当即时，当的变化情况如下：

—0+↘最小值↗当即时，函数在上为单调减，因为函数在上无零点，且所以即，此时.

…7分

当即时，函数在上为单调减，在上为单调增，因为，所以必成立，因为函数在上无零点，故不成立.

…9分

所以综上，若函数

…10分（3）所以，函数

…11分故

①此时，当的变化情况如下：

—0+↘最小值↗

又因为，当x→0时，2﹣a＞0，f（x）→+∞，所以，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：

即②对任意恒成立.

…13分由③式解得：

④

…15分综合①④可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立…………16分19.（本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，

-----1分所以

------2分即曲线在点处的切线方程为；

-----4分（Ⅱ）

------5分若，则当，不满足题意；

------6分若，则当时，

------7分在上单调递增，而，所以当时，，满足题意

-----8分当时，，有两个不等实根设为，-----10分在上单调递减，而，，不满足题意。

-----11分综上所述，.

------12分20.（2015?上海模拟）（文）已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：【考点】：指数函数综合题；函数奇偶性的性质．【专题】：计算题；证明题；函数的性质及应用．【分析】：（1）由题意知，≥3x；从而解不等式；（2）由题意知f（0）==0，再由f（1）+f（﹣1）=0解出a．b；从而验证即可；（3）由单调性的定义去证明．解：（1）由题意知，≥3x；化简得，3（3x）2+23x﹣1≤0，解得，﹣1≤3x≤；故x≤﹣1；（2）由题意，f（0）==0，故a=1；再由f（1）+f（﹣1）=0得，b=3；经验证f（x）=是奇函数，（3）证明：∵y=f（x）的定义域为R，∴b≥0；任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（3a+b），

∵x1＜x2，∴＞0；故当3a+b＞0时，f（x）在R上单调递减，当3a+b＜0时，f（x）在R上单调递增，当3a+b=0时，f（x）在R上不具有单调性．【点评】：本题考查了函数的性质应用及证明，属于基础题．21.设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为.直线与交于两点，的中点为，.（1）求椭圆的方程；（2）设点，求证:直线过定点，并求出定点的坐标.参考答案：（1）设椭圆的右焦点为，则为的中位线，所以，所以因为，所以所以，所以椭圆的方程为:（2）设联立,消去整理得：所以，所以因为所以所以整理得： 解得：或（舍去） 所以直线过定点.22.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点．①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆标准方程为（a＞b＞0），由已知得b=2，e==，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）①先求出|PQ|=6，设直线AB的方程为，与联立，得x2+mx+m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式，结合已知能求出四边形APBQ面积的最大值．②设PA斜率为k，则PB斜率为﹣k