河南省信阳市周党中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省信阳市周党中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，都有，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：对数函数定义域大于零，所以为假命题.显然是真命题，故为真命题.考点：含有逻辑联结词命题真假性.2.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)参考答案：C略3.为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个长度单位 B．向右平行移动个长度单位C．向左平行移动1个长度单位 D．向右平行移动1个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x图象向左平移单位，即可，故选：A．4.已知函数，其中为常数,那么“”是“为奇函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.函数f（x）=1+log2x和g（x）=21+x在同一直角坐标系下的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上平移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、C，又∵g（x）=2x+1的图象是由y=2x的图象左平移1而得故其图象也必过（﹣1，1）点，故排除B故选D．【点评】本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于中档题．6.设数列是公比为2的等比数列，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知集合，B={0,1,2}，则A∩B=（）A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}参考答案：C试题分析：集合，所以，故选C.考点：交集的运算，容易题.8.在复平面内，复数z满足z（1﹣i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由足z（1﹣i）=（1+2i），得，∴z对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．9.在中,若，,则（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件判断函数的单调性和函数的零点，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：当x≥0时，由f（x）=2x﹣4=0得x=2，且当x≥0时，函数f（x）为增函数，∵f（x）是偶函数，∴不等式f（x）≤0等价为f（|x|）≤f（2），即|x|≤2，即﹣2≤x≤2，即不等式的解集为[﹣2，2]，故答案为：[﹣2，2]．12.设集合M={x|x≤1}，N={x|x＞a}，要使M∩N=?，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≥1【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据M∩N=?，利用交集的定义和数轴，即可得到不等关系，求解即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵集合M={x|x≤1}，N={x|x＞a}，且M∩N=?，在数轴上作出图形如下图所示，根据上述图形，可以得到实数a的取值范围是a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了集合的交集，以及空集的定义．对于集合中的交、并、补的运算，解题时一般运用数形结合的数学思想方法，即作出数轴进行求解．属于基础题．13.双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为

．参考答案：略14.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是

（结果用分数表示）.参考答案：【解析】已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：；答案：15.若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为

.

参考答案：1根据椭圆的方程可知，所以，所以。设，即，所以，所以，因为，所以当时，有最小值，即的最小值为1.16.若函数在R上单调递增，实数的取值范围为___________.参考答案：略17.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

升；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ参考答案：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为，那么P（）=P（A）P（）P（）=答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为

……6分（2）的可能值为0,1,2,3

P（=k）=（k=0,1,2,3）所以中奖人数的分布列为

0123Eξ=0×+1×+2×+3×=

……12分19.(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD边长为2，侧棱AA1＝6．（1）点P在侧棱AA1上，若AP＝，求证：平面PBD⊥平面C1BD；（2）求几何体BA1C1D的体积．参考答案：（1）连结AC交BD于点O，连结C1O，PO∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1∴C1C⊥平面ABCD且O为BD、AC中点∴C1C⊥CDC1C⊥BC又∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1∴CD＝CB∴C1D＝C1B∴C1O⊥BD又∴C1O⊥OP∵OP∩BD＝0又PO平面PBDBD平面PBD∴C1O⊥平面又∵C1O平面C1BD∴平面PBD⊥平面C1BD…………6分

…………12分20.（本小题满分12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表。区间人数ab

（Ⅰ）求正整数a，b，N的值；（II）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？（III）在（II）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。参考答案：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人．

………………1分且人．

……………2分总人数人．

………3分（Ⅱ）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，

……………4分第2组的人数为，

……………5分第3组的人数为，

……………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…………7分（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共有种．

……………9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，，，，，，，，共有8种．

……………11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为．………………12分21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=﹣，结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值．（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵asinB=﹣bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=﹣sinBsin（A+）．即：sinA=﹣sin（A+）．可得：sinA=﹣sinA﹣cosA，化简可得：tanA=﹣，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）∵A=，∴sinA=，∵由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，可得：a=，由正弦定理可得：sinC=…12分22.已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at