广西壮族自治区桂林市四塘联中学高一数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市四塘联中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与互相垂直,则(

)A.

B.1

C.

D.参考答案：C略2.下列函数中是偶函数的是

(

)

A. B.

C. D.参考答案：D略3.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（） A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：B【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上， 对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增， ∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3． 故选B． 【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 4.（5分）已知则的值等于（） A． ﹣2 B． 4 C． 2 D． ﹣4参考答案：B考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据已知函数，结合每段函数的对应关系分别求出，即可求解解答： 由题意可得，f（）=2×=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=∴==4故选B点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系5.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.6.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（

）A.+

B.- C.- D.+参考答案：A略7.已知函数是定义在[－1,2]上的减函数，且点A（－1，3）和点B（2，－1）在函数的图象上，则满足条件的x的集合是A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.或

D.

参考答案：D略9.已知=,,则为（

）A

B

C

D

参考答案：A

10.（5分）f（x）=的定义域为（） A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数幂的定义，二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故选：B．点评： 本题考查了函数的定义域问题，考查了指数幂的定义，二次根式的性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点个数是

参考答案：112.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式两边平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范围判断出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式计算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：将sinθ+cosθ=两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，则sinθ﹣cosθ=．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，则满足的的取值范围为__________．参考答案：(－1,1)【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可．【详解】∵定义在R上的偶函数f（x）在x∈(0，+∞）上单调递增，∴则由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）．14.函数的定义域是_____________。参考答案：略15.数列，，，…的一个通项an=．参考答案：【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列．即可得出．【解答】解：观察数列，，，…，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列．因此可得一个通项an=．故答案为：．16.函数的图象关于对称，则a等于_________；参考答案：略17.已知，则的值是_______.参考答案：0【分析】直接利用诱导公式化简即得解.【详解】=.故答案为：0【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B?A，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据题意，先求出集合A，由B?A分析可得B可能的情况，对应方程ax﹣2=0的解的情况，分类讨论可得a的值，综合可得答案．【解答】解：x2﹣4=0?x=±2，则A={2，﹣2}，若B?A，则B可能的情况有B=?，B={2}或B={﹣2}，若B=?，ax﹣2=0无解，此时a=0，若B={2}，ax﹣2=0的解为x=2，有2a﹣2=0，解可得a=1，若B={﹣2}，ax﹣2=0的解为x=﹣2，有﹣2a﹣2=0，解可得a=﹣1，综合可得a的值为1，﹣1，0；则实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．19.（本大题10分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合。

参考答案：解:(1)

---------4分

∴

--6分

(2)当取最大值时，，有

，即

(k∈Z)，∴所求x的集合为。

-----10分

略20.（本小题满分12分）

某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会

调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(I)补全频率分布直方图并求n、a的值；

(Ⅱ)从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，

求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．参考答案：21.已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集；命题乙：方程x2+ax﹣（a﹣4）=0有两个不相等的实根．（1）若甲，乙都是真命题，求实数a的取值范围；（2）若甲，乙中有且只有一个是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题甲：；命题乙：a＜﹣4，a＞2；进而可得：（1）甲，乙都是真命题，（2）甲，乙中有且只有一个是假命题，的实数a的取值范围．【解答】解：命题甲：由不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集，得△=（a﹣1）2﹣4a2＜0…解得：…命题乙：由方程有两个不相等的实根得△=2a2+4（a﹣4）＞0，…解得：a＜﹣4，a＞2；…（1）甲，乙都是真命题的条件是a∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）…（2）甲，乙中有且只有一个是假命题的条件是，或，故…22.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：与轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：与圆O交于B，C两点.（1）当时，求BC的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的中点，试求直线l的方程.

参考答案：解：（1）