2022-2023学年山东省聊城市临清老赵庄镇中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年山东省聊城市临清老赵庄镇中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程的综合运用．B9A

解析：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a＞3，4个根，，5个根，，6个根．故选A．【思路点拨】先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根数即可．2.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是

(

)参考答案：A3.已知M,N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A4.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γ

B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β参考答案：D5.我国古代数学著作（算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A.24里 B.36里 C.48里 D.60里参考答案：B【分析】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，利用等比数列求和公式解得，利用等比数列的通项公式可得．【详解】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，．所以此人第4天和第5天共走了里，故选B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考属于中档题．等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（

）A．4

B．

C.

D．参考答案：D几何体为一个四棱锥,其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为,选D.7.已知命题p：?n∈N,2n＞1000，则﹁p为()．A．?n∈N,2n＜1000

B．?n∈N,2n＞1000C．?n∈N,2n≤1000

D．?n∈N,2n≤1000参考答案：D8.函数为增函数的区间是

参考答案：9.设a、b、c均为正实数，则三个数

(

)A．都大于2B．都不大于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2参考答案：D10.设的值为

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的对称轴的集合为

参考答案：由，得，即对称轴的集合为。12.已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为____________.参考答案：(为参数)13.若(其中),则的展开式中的系数为_______．参考答案：280；14.的展开式中，的系数等于40，则等于

.参考答案：【知识点】二项式定理.J3【答案解析】1解析：解：因为展开式中的项为【思路点拨】根据题意写出特定项，直接求出a的值.15.已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，则A,B两点之间的距离为

．参考答案：16.把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为

▲

．参考答案：17.已知正数，满足，则当

时，取得最小值为

．参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c=1，． (Ⅰ)若a=，求b的值； (Ⅱ)求cosAcosB的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理得，所以b=1或b=2. 解法二：由正弦定理，． 当;当 综上，b=1或b=2. (Ⅱ) 因为,所以, 所以cosAcosB的取值范围是．

略19.（本小题满分13分）某公司销售A、B、C款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（其体销售情况见下表）已知在销售1000部手机中，经济型B款手机销售的频率是0.21．(I)现用分层抽样的方法在A、B、C三款手枧中抽取50部，求在C款手机中抽取多少部?(lI)若，求C款手机中经济型比豪华型多的概率．参考答案：20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，当时，

即：，数列为以2为公比的等比数列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为21.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.22.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立.参考答案：（I）；（II）－1【知识点】数列的通项公式不等式解析：（Ⅰ）∵时，，……………①当时，，………………②由①－②得，即，∵∴，由已知得，当时，，∴.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴.（Ⅱ