河南省商丘市平原办事处联合中学高三数学理测试题含解析

河南省商丘市平原办事处联合中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用表示非空集合中的元素个数，定义若，设，则等于（

） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A略2.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.，则参考答案：C【分析】根据线线、线面、面面位置关系，对选项逐一分析，由此确定结论正确的选项.【详解】A选项中，可能异面；B选项中，也可能平行或相交；D选项中，只有相交才可推出.C选项可以理解为两个相互垂直的平面，它们的法向量相互垂直.故选：C【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面位置关系命题真假性判断，属于基础题.3.已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，则A∩B等于（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．4.已知F是椭圆的右焦点，过点F作斜率为2的直线使它与圆相切，则椭圆离心率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.sin15°+cos165°的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为sin15°﹣cos15°=sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°），再利用两角差的正弦、余弦公式，进一步展开运算求得结果．【解答】解：sin15°+cos165°=sin15°﹣cos15°=sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=﹣﹣﹣=，故选B．6.已知（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式混合运算，已经复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：（1﹣i）z=2+i，可得z===．z的共轭复数=．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．7.设（i为虚数单位）为正实数，则a等于 （

） A．1 B．0 C．-1 D．0或-1参考答案：B8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A、

B、C、 D、参考答案：A9.若，则（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：B10.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

……记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）=（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点．【专题】作图题．【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．12.已知{an}、{bn}都是等差数列，若，，则______．参考答案：21【分析】由等差数列的性质可知，代入即可求解【详解】解：∵、都是等差数列，

若，，

又∵，

，

故答案为：21.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为

．参考答案：12【考点】正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．14.在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是

千米。参考答案：本题考查正弦定理的应用，难度中等.由内角和定理容易求得∠ACB=45°，在△ABC中，由正弦定理得，代入数据得，解得.15.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为

．

参考答案：

16.如图伪代码的输出结果为．参考答案：26【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+…+9的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+…+9的值并输出．∵S=1+1+3+…+9=26故答案为：2617.在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为 。参考答案：4或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵；（Ⅰ）求点在变换作用下得到的点；（Ⅱ）设直线在变换作用下得到了直线，求的方程．参考答案：（Ⅰ）， …4分（Ⅱ）…7分

19.（本小题满分12分）如图，四边形是等腰梯形，，是矩形.平面,其中分别是的中点，是中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求点到平面的距离.参考答案：（Ⅰ）因为AB//EM,且AB=EM,所以四边形ABEM为平行四边形，连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，所以PQ是的中位线，于是PQ//CE.

平面.……………4分（Ⅱ）平面平面等腰梯形中由可得,

又

平面.……………8分（Ⅲ）解法一：点到平面的距离是到平面的距离的2倍，

又

……………12分解法二：,

……………12分20.(2)(本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、相交于点A，B。

（Ⅰ）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求弦AB的长。

参考答案：解：（Ⅰ）y=x,

x2+y2=6x

……………4分

（Ⅱ）圆心到直线的距离d=,r=3,

弦长AB=3

………………7分21.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，D在平面ABEF上的射影为EF的中点是边长为的正三角形，直线AD与平面ABEF所成角为.（I）求证：；（Ⅱ）若，且，求该五面体的体积.参考答案：(I)见证明；(Ⅱ)【分析】（I）记的中点为，连接，，先证明平面，再证；（Ⅱ）先证明棱柱为直棱柱.再求,即得该五面体的体积.【详解】证明：（I）记的中点为，连接，，由在平面上的射影为中点，得平面，∴，，又，，∴，∴.由直线与平面所成角为，易得，又由，得，又，得.由，，，得平面，平面，∴.（Ⅱ）由（I），平面，∵，平面，平面，∴平面，平面平面，∴，，由题意，∴棱柱为直棱柱.∵，，∴该五面体的体积为：.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）：学生编号12345跳绳个数179181168177183踢毽个数8578797280（1）求高一、高二两个年级各有多少人？（2）设某学生跳绳m个/分钟，踢毽n个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；②从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.参考答案：（1）196人，140人；（2）①；②分布列见解析，【分析】(1)按照比例求解即可；(2)①根据题意找出高二学生中的“运动达人”的个数，根据概率公式即可求解；②