山西省太原市教育园区中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省太原市教育园区中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决．【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA=﹣+=+，故选：C．2.若直线与平面不平行，则下列结论正确的是（

）（A）内的所有直线都与直线异面

（B）内不存在与平行的直线（C）内的直线与都相交

（D）直线与平面有公共点参考答案：D3.直线的倾斜角为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：D4.椭圆的焦距为（

） A6

B

C

4

D

5参考答案：B5.判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.86，模型2的相关指数R2为0.68，模型3的相关指数R2为0.88，模型4的相关指数R2为0.66．其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4参考答案：C【考点】变量间的相关关系；独立性检验．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.88是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型3．故选C．6.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A. B. C.

D.参考答案：A7.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件参考答案：B8.已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用可求得数学期望.【详解】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求期望.9.函数在点处的导数是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6(cm)，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（

）A.

B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是

参考答案：12.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：略13.某校早上开始上课，假设该校学生小李和小张在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小李比小张至少迟5分钟到校的概率为______．（用数字作答）

参考答案：14.（理科）如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则

参考答案：略15.若，，则、的大小关系为

.参考答案：略16.如图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为

。参考答案：6417.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 ；参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：：，：…2分⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．…7分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．

．

∴实数的取值范围为．……12分略19.已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20.已知函数，.（1）当时，求f(x)的最值；（2）使在区间[－4,6]上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围.【详解】（1）当时，，由于，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.21.(12分)如图所示的多面体是由底面为的长方体被平行四边形所截而得到的,其中．(1).求；(2).求点到平面的距离．参考答案：（1）以为原点，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设． 由，