北京鲁迅中学2022年高三数学理期末试卷含解析

北京鲁迅中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为

（

）A

B

C

D

参考答案：B略2.乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（）

A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲成绩稳定参考答案：A略3.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.设等差数列的前n项和为.若，，则（

）A．－32

B．12

C．16

D．32参考答案：D5.如右图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：B略6.若复数z满足，其中i为虚数为单位，则z=（）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以，，所以，故选A.考点：复数的概念与运算.7.化简的结果是（）A． B． C． D．参考答案：C略8.已知正数x,y满足，则的最小值为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：C9.已知、分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上的一点，，且，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号，2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（

）

A180

B220

C240

D260参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是________．参考答案：略12.

函数的定义域为＿＿＿＿＿参考答案：(－1，0)∪(0，2]13.已知函数的导函数为，且，则=

．参考答案：－114.设l1、l2表示两条直线，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为

．参考答案：115.直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为

．参考答案：（2，12）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆心坐标为（1，1），半径r=1，则若直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则圆心到直线的距离d==＜1，即|b﹣7|＜5，则﹣5＜b﹣7＜5，即2＜b＜12，故答案为：（2，12）16.给出下列四个结论：①“若则”的逆否命题为真；②若为的极值，则； ③函数（x）有3个零点； ④对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时.其中正确结论的序号是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：①④17.对于向量a，b，c，下列给出的条件中，能使成立的序号是

。（写出所有正确答案的序号）

①

②a//b;

③a//c;

④b//c;参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…19.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.参考答案：(1)……………4分…………………6分故的最小正周期为………………8分(2)当时,…………10分

故所求的值域为……………………12分20.在中，三个内角的对边分别为，.

（1）求的值；

（2）设，求的面积.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用正弦定理把化成，再利用余弦定理即可求得角；又因为在三角形中，有，利用三角函数的和差公差展开即可求得的值，继而求得的值；（2）利用正弦定理求得的值，由面积公式即可求得的面积.试题解析：（1）因为由正弦定理得又因为所以，由同角三角函数得因为，所以因为在三角形中所以所以在中考点：正弦定理；余弦定理；三角形面积.21.已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知可得数列{an}是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通项公式；（Ⅱ）首先求出T1，当n≥2时，由裂项相消法求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由题意知数列{an}是公差为2的等差数列，又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．列{bn}的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，．上式对b1=4不成立．∴数列{bn}的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式．综上，．22.已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x