山西省运城市老城中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市老城中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880参考答案：C【考点】DA：二项式定理；63：导数的运算．【分析】先求出导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得函数f′（x）的展开式x2项的系数．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令r=2可得函数f′（x）的展开式x2项的系数为﹣20××4=﹣2880，故选C．2.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（

）A.6万元

B.8万元

C.10万元

D.12万元参考答案：C略3.从空间一点引三条不共面的射线，则以每条射线为棱的三个二面角的和的取值范围是（

）

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）参考答案：C4.已知数列满足（

）A． B． C． D．参考答案：C略5.已知x∈（0，），则y=x的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（0，），∴y=x==，当且仅当x=时取等号．∴y=x的最大值为．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．6.在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故选：D．8.7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有()．A．720

B．600

C．576 D．324参考答案：B略9.如图，F1,F2分别是椭圆

(a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF1｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.如图是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（

）A．

B．

C．4

D．2参考答案：A有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则函数的最大值是；⑤若，则.其中正确的命题序号是_________参考答案：①④⑤12.已知函数f(x)昀定义域为[-1，5]，部分对应值如右表，f(x)的导函数y=(x)的图像如下图所示。下列关于f(x)的命题：

①函数f(x)的极大值点为0，4；

②函数f(x)在[O，2]上是减函数；

③≥1；④如果当x∈[-1，t]时，f(x)的最大值为2，那么t的最大值为4；当l<a<2时，函数y=f(x)-a有4个零点；其中真命题的个数是(

)

A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：C13.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为

．参考答案：1或121考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差，求得m的值．解答：解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）为圆心，半径等于6的圆．再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或m=121，故答案为1或121．点评：本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．14.曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为

参考答案：略15.P是△ABC内的一点，，则△ABC的面积与△ABP的面积之比

参考答案：3:1略16.（导数）函数的极小值是．参考答案：略17.已知点，是抛物线上两个不同的动点，且直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为

．参考答案：－２略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且直线x=1与椭圆相交所得弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率求得a2=4b2，由题意过点（1，），代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，由kOA+kOB=0，即可求得k的值．【解答】解：（1）题意可知：椭圆经过点（1，），椭圆的离心率e==，则a2=4b2，将（1，），代入椭圆方程：，解得：b2=1，a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线lAB：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（1+4k2）x2+32kx+60=0，由△=（32k）2﹣240（1+4k2）＞0，解得k＞或k＜﹣，由韦达定理可知x1+x2=﹣，x1?x2=，kOA+kOB=+==2k+4×=2k+4×（﹣），∵直线OA，OB的斜率之和等于2，即2k+4×（﹣）=2，解得k=﹣15，∴直线AB的斜率﹣15．19.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，，即

，故不等式的解集为．

..……5分（2）当时成立，等价于当时成立．若，则当时，不合题意舍去；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为.

..……10分

20.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和最小值；（Ⅱ）设的内角对边分别为与垂直，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）……2分函数的周期为1，最小值为0………4分（Ⅱ）由题意可知，（舍）或………………6分垂直，①…………8分

②………………….9分

联立①②解得，………………10分21.如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分别为棱BC、AD的中点．(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距离；(3)求EF与平面ACD所成角的正弦值．参考答案：如图，分别以直线BC、BD、BA为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为A(0,0,4)、C(4