河南省驻马店市孙召乡中学2022年高三数学理测试题含解析

河南省驻马店市孙召乡中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则＝(

)A.{2，5，8，9}

B.{0，2，5，8，9}

C.{2，5}

D.{2，5，6，8，9}参考答案：B2.在ABC中，AB=AC=2，B=30o，P为BC边中线上的任意一点，则的值为(A)-12

(B)-6

(C)6

(D)12参考答案：B3.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(

)A．m∥β且l1∥α B．m∥l1

且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．故m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分而不必要的条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行的性质是解决本题的关键．4.已知向量满足与的夹角为，，则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【答案解析】D解析：解：设，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系的夹角为，则即表示以为圆心，1为半径的圆，表示点A，C的距离，即圆上的点与A的距离，因为圆心到B的距离为，所以的最大值为，所以D正确.【思路点拨】根据向量的数量积的两种形式的转化，我们看到方程所表达的几何意义，利用几何意义求出最大值.5.函数取得最小值时x为（

）A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B6.若集合，，则=A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.已知集合，则=

（

）

A．（1，3）

B．[1，3]

C．{1，3}

D．{1，2，3}参考答案：D略8.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S,则S不可能为

A

B

C

D

参考答案：B略9.（09年聊城一模理）给出下列四个命题，其中正确的一个是（

）

A．在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是

B．在独立性检验时，两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差

D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0参考答案：答案：D10.双曲线的一个焦点是，则的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当0<x<1时，的大小关系是_____________；参考答案：

12.设a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．（Ⅰ）证明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n2≥5．参考答案：证明：（Ⅰ）因为，则，，所以，当且仅当时，取等号．

…………（Ⅱ）由柯西不等式知：，

即，所以，

当且仅当时取等号.

…………（10分）

略13.已知，则=

参考答案：14.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为．参考答案：②【考点】进行简单的合情推理．【分析】取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，即可得出结论．【解答】解：由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，故答案为②．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．15.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

．参考答案：50考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答： 解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：50点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．16.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取人数为150人，那么该校的教师人数是

。参考答案：150

17.（5分）已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为．参考答案：1.5【考点】：直线与平面垂直的判定．【分析】：连结AM，根据条件，要使PM⊥MD，则DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圆的性质，只要保证以AB为直径的圆和BC相切即可．解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DM，若BC边上存在点M，使PM⊥MD，则DM⊥面PAM，即DM⊥AM，∴以AD为直径的圆和BC相交即可．∵AD=BC=3，∴圆的半径为3，要使线段BC和半径为3的圆相切，则AB=1.5，即a=1.5，∴a的值是1.5．故答案为：1.5．【点评】：本题主要考查线面垂直的性质的应用，将线面垂直转化为直线垂直进而利用圆的性质是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在x＝2处取得极值为c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．参考答案：解(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有即化简得解得

…………..6分(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f′(x)＝3x2－12.令f′(x)＝0，得x＝－2或2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知，16＋c＝28，解得c＝12，此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝c－16＝－4，因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.

.…………..12分19.（本小题满分14分）设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为，求f(θ)的值；(2)若点P(x，y)为平面区域，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．参考答案：20.已知椭圆过点，且长轴长等于4.（I）求椭圆C的方程；（II）是椭圆C的两个焦点，O是以为直径的圆，直线O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值.

参考答案：(I)(II)解析：解：（Ⅰ）由题意，椭圆的长轴长，得，…………2分∵点在椭圆上，∴得，…………４分∴椭圆的方程为.………………6分(II)由直线L与圆O相切，得，即，设由消去y，整理得，由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交…………10分∴………………11分∵，∴.………………１2分∵，∴，，得k的值为.…………13分

略21.从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图,如图4.(1)根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.(2)用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？(3)在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在的柚子最多有1个的概率．参考答案：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克）（2分）（2）从图中可知，重量在的柚子数（个）重量在的柚子数（个）（4分）从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在的个数为（个）

(6分)（3）由（2）知，重量在的柚子个数为3个，设为，重量在的柚子个数为2个，设为，则所有基本事件有：，共10种

(9分)其中重量在的柚子最多有1个的事件有：，共7种

(11分)所以，重量在的柚子最多有1个的概率.

(12分)略22.(本小题满分12分)已知,（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，因为，所以当时，，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.

3分（Ⅱ）因为在处有极值，所以，由（Ⅰ）知，所以经检验，时在处有极值．