辽宁省沈阳市拨萃中学2022年高一数学理联考试题含解析

辽宁省沈阳市拨萃中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，则||等于

（）A、4

B、2

C、8

D、8参考答案：D2.已知函数，分别如下表示：0110，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知，则角所在的象限是

（

）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：A4.

参考答案：D5.要得到函数y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=2sin2x到y=2sin（2x+）的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=2sin2x向左平移个单位，即可得到y=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的图象．故选：C．6.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，至少摸出1个黑球包括1黑球1白球和2个黑球两种情况，可求概率.【详解】因为袋中有3个白球和2个黑球,所以任意摸出2个球的所有情况有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10种；至少摸出1个黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7种，所以所求概率为.故选A.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情况考虑周全是求解关键，侧重考查数学建模的核心素养.7.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，则A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D8.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（

）A.8岁 B.11岁 C.20岁 D.35岁参考答案：B【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．9.（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]参考答案：C考点： 函数零点的判定定理；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点，画出f（x）的图象，y=m运动观察即可．解答： ∵函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，∴y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（﹣1）=1，f（0）=0，据图回答：0＜m＜1，故选：C．点评： 本题考查了函数图象的运用，运用图象判断函数零点的问题，难度不大，属于中档题，关键画出图象，确定关键的点．10.如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当

时，函数值大于0．参考答案：略12.已知角α和β满足0＜α＜2β≤，且2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，则角α和角β满足的关系式是

．参考答案：α+2β=【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据两角和的余弦公式得到cos（α+2β）=﹣，再根据角的范围，即可求出答案．【解答】解：∵2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，∴cos（α+β）cosβ﹣sin（α+β）sinβ=﹣，∴cos（α+2β）=﹣，∵角α和β满足，∴0＜α+2β＜π，∴α+2β=，故答案为：α+2β=13.已知，，且，则的最大值是_______．参考答案：【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【详解】，，且，，当且仅当，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.14.若圆与圆（）的公共弦长为，则_____.参考答案：115.函数的反函数是 ．参考答案：，16.已知数列{an}满足：对于任意，都有，若，则

。参考答案：10017.已知，则_________．参考答案：2∵∴，∴故答案为：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】（Ⅰ）由函数的对称中心可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合φ的范围即可求得φ值；（Ⅱ）直接利用复合函数的单调性求函数y=f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为，得2×+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣+kπ，k∈Z，又∵﹣π＜φ＜0，∴k=0时，得φ=﹣；（Ⅱ）f（x）=sin（2x﹣）+1，由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．19.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，再把tanθ的值代入，可得结果．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）①，平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣②，由①②求得sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣．（2）====﹣7．20.（本题满分10分）求下列各式中的x的取值范围:;

参考答案：(1),

…

…………

……1分则

…

…………

……2分解得，

……

…………

……3分所以，不等式的解集为.

………………

…4分（2）

……

…5分①当时，在R上为减函数，所以

……

…6分

解得.

……

…7分②当时，在R上为增函数，所以

……

…8分解得.

……

…9分综上可得，当时，解集为；当时，解集.

……………

…10分21.（本小题满分12分）设两个非零向量和不共线.(1)如果=+，=，=，求证：、、三点共线；(2)若