2022年江西省九江市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2022年江西省九江市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

2.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.

4.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

5.A.B.C.D.

6.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

7.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

8.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

9.为A.23B.24C.25D.26

10.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

11.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件

B.a=0或b=0是AB=0的充分条件

C.a=0且b=0是AB=0的必要条件

D.a=0或b=0是AB=0的必要条件

12.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

13.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

14.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

15.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

16.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

17.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.

B.

C.

D.

18.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

19.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

20.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

二、填空题(20题)21.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

22.sin75°·sin375°=_____.

23.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

24.函数y=x2+5的递减区间是

。

25.

26.

27.若集合，则x=_____.

28.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

29.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

30.已知_____.

31.

32.

33.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

34.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

35.

36.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

37.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

38.

39.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

40.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

47.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

48.已知集合求x，y的值

49.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

50.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

五、解答题(5题)51.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

52.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

53.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

54.

55.

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.B圆与圆的位置关系，两圆相交

2.C

3.D

4.B

5.B

6.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

7.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

8.D

9.A

10.C解三角形余弦定理，面积

11.C

12.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

13.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

14.B

15.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

16.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

17.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.

18.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

19.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

20.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

21.

，

22.

，

23.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

24.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

25.

26.

27.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

28.18，

29.x+y-2=0

30.

31.√2

32.(1,2)

33.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

34.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

35.-1/16

36.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

37.等腰或者直角三角形，

38.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

39.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

40.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

48.

49.由已知得：由上可解得

50.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

51.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存