2023年安徽省怀远县包集中学数学八下期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一组数据11、12、15、12、11，下列说法正确的是（）A．中位数是15 B．众数是12C．中位数是11、12 D．众数是11、122．用反证法证明“在中，，则是锐角”，应先假设（）A．在中，一定是直角 B．在中，是直角或钝角C．在中，是钝角 D．在中，可能是锐角3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，BD=6．则A．32 B．3 C．234．在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下：9.0，9.0，9.1，10.0，9.0，9.1，9.0，9.1．规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（）A．9.0 B．9.1 C．9.1 D．9.35．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．一组邻边相等 D．一个内角是直角6．下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列图形，是中心对称图形的是()A． B． C． D．8．如图，在中，，，，则点到的距离为（）A． B． C． D．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC10．计算的结果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4二、填空题(每小题3分,共24分)11．将直线向下平移4个单位，所得到的直线的解析式为___．12．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为_______.13．如图，于，于，且，，，则_______．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是．15．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．16．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为_____.17．把化为最简二次根式，结果是_________.18．若分式的值是0，则x的值为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．20．（6分）计算：（1）（2）（3）（4）21．（6分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？22．（8分）已知一次函数y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图像（不需要列表）；（2）直线垂直于轴，垂足为点P（3，0）．若这两个函数图像与直线分别交于点A，B．求AB的长.23．（8分）如图，在三角形纸片中，的平分线交于点D，将沿折叠，使点C落在点A处．（1）求证：．（2）若，求的度数．24．（8分）为了准备“欢乐颂——创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了、两种原材料，的单价为每件6元，的单价为每件3元．该同学的创意作品需要材料的数量是材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件材料；（2）在该同学购买材料最多的前提下，用所购买的，两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了，求的值．25．（10分）化简求值：，其中m＝﹣1．26．（10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，；以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据中位数、众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：11、11、1、1、15，则中位数是1，众数是11、1．故选D．【点睛】本题考查了中位数、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．2、B【解析】

假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．【详解】解：用反证法证明命题“在中，，则是锐角”时，应先假设在中，是直角或钝角．故选：B．【点睛】本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．3、B【解析】

根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．【详解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．4、B【解析】

先去掉这8个数据中的最大数和最小数，再计算剩余6个数据的平均数即可．【详解】解：题目中8个数据的最高分是10.0分，最低分是9.0分，则小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．故选：B．【点睛】本题考查的是平均数的计算，正确理解题意、熟知平均数的计算方法是解题关键．5、A【解析】

首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【详解】如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选B．【点睛】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．6、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、D【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。【详解】根据中心对称图形的概念，只有D为中心对称图形.A、B、C均为轴对称图形，但不是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查中心对称图形的概念.8、D【解析】

根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点C到AB的距离为h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

则AB=2BC=，

由三角形的面积公式得，，

解得，h=1，

故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．9、B【解析】分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．详解：添加的条件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．故选B．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．10、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简即可求出答案．【详解】＝2故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【详解】将直线向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为，即．故答案为：．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．12、1【解析】

P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=k=2，进而可求得△POA的面积为1．【详解】解：过P作PC⊥OA于点C，

∵P点在y=x上，

∴∠POA=15°，

∴△POA为等腰直角三角形，

则S△POC=S△PCA=k=2，

∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，

故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．13、140°【解析】

由“”可证Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性质可求的度数．【详解】解：，，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），.故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．14、1．【解析】

作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE⊥AB，因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.15、1．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考点：方差．16、10【解析】

易求AB=10，则CE=1．设CD=x，则ED=DB=6-x．根据勾股定理求解．【详解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据题意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.设CD=x，则ED=6−x.根据勾股定理得x1+11=(6−x)1,解得x=83.即CD长为8BD=6-83=【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.17、【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．18、3【解析】

根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）根据条件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF（全等三角形对应边相等），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20、（1）5；（2）-5；（3）；（4）【解析】

根据算术平方根的定义以及二次根式的性质，分别对（1）（2）（3）（4）进行化简计算即可．【详解】解：（1）（2）（3）（4）【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．21、（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）该图书馆最多可以购买28本乙图书．【解析】

根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x元，则甲图书每本的价格为2.5x元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要验根.设购买甲图书m本，则购买乙图书(2m＋8)本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数.【详解】解：（1）设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：，故，解得：，故，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点睛】本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题.22、（1）见解析（2）5【解析】

（1）根据网格即可作出函数图像；（2）根据图像即可得到AB的长.【详解】（1）如图所示；（2）由图像可得AB=5.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的画法.23、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）由角平分线的定义可得，由折叠图形的性质可得，DE垂直平分AC，可得，即可求证；（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根据内角和等于180度即可求解．【详解】解：（1）平分，．∵将沿DE对折后，点C落在点A处，垂直平分，，．（2）由（1）可得，，∴．【点睛】本题考查折叠图形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理和垂直平分线的性质，解题