鲁教版五四制七年级数学上册《一次函数》教学设计

鲁教版初中学七年级上第六章第二《一次函数教学设计一、教材分（1）教材的内、地位和用本节内容是东教育出版出版的义务育教科书数学》七年级上册第章第二节，次函数属于数学课程准》中“数代数”领域是最基本的最简单的函。在此之，学生已经习了函数，为过渡到本的学习起着垫作用。节课是在学掌握了函数概念的基础，进一步地析情境中与量之间的系，从而抽出函数关系让学生认识解一次函和正比例函的概念以及们之间的关，为后面进步学习一函数的图像性质以及一函数的应用铺垫。它是个函数中承上启下作的核心知识一。本节内还是学生进步体会“数思想”“比思想”“形结合思想的很好素材因此，在中数学“函与分析”中起着重要的位。（2）教材的比、分析与合旧教材在讲个具体的函时，是按先正、反比函数，后讲一次、二函数顺序编的。这是适照顾了学在小学数学学了正反比关系的知识注意了中小的衔接。教材则是安先学习一次数，并且，正比例函数为一次函的特例予以绍，而最后学习反比例数。为什么样安排呢

第一，这样排，比较符学生由易到的认识规，从函数角看，一次函的解析式、象与性质都比较简单，相对来说反比例函数要复杂一些，特别是，比例函数图象是由两曲线组成的先学习反比函数难度可要大一些第二，把正例函数作为次函数的特介绍，既以提高学习益，又便于生了解正比函数与一次数的关系从而，可以好地理解这种函数的概、图象与性。二、学情分（1）从心理特来说，初阶段的学生辑思维从经型逐步向理论型发，观察能力记忆能力和象能力也着迅速发展但同时，这阶段的学生动，注意力分散，爱表见解，希得到老师的注或表扬，以在教学中抓住这些点，一方面用直观生动形象，引发生的兴趣，他们的注力始终集中课堂上；另方面，要创条件和机会让学生发见解，发挥生学习的主性。（2）在六年级学期学生经探索了变之间的关系在此基础上，本章一节继续通对变量关系考察，让生初步体会数的概念，判断两变量间的关系是可看作函，让学生体到函数的变思想。在这情况下，进步研究其最简单的一函数：—次数，可能有分学生表述还不太规。所以在教中，教师要意随时关注生的学习状，纠正学的一些错误

惯，培养学良好的书写惯。三、教学目1.能实际问题得到函数关式，学会累函数的建思想；2.能不同背景函数模型（系式）的较，抽象出次函数和正比例数的概念，展抽象思维概括能力初步理解一次数与正比函数的概；4.知一次函数正比例函数联系和区，体验特殊一般的辩证关系会判断两个变之间的关是一次函还是正比例数；6.能据问题信，确定一次数与正比函数的表达，提升数学应用力；会根据一次函与正比例数的概念求字母的取；在一次函和正比例函概念的形与应用过程,验函数与人类生活密切联系，强对函数学的求知。受合作交流的必要，同时提高生的观察、象、概括能力和语言表达能，从而培养生对学习数的兴趣。四、教学重难点重点：（1）一次函数正比例函的概念及关；（2）会根据已信息写出次函数的表式。

难点：（1）根据实际景写出一函数的表达；（2）应用一次数知识解实际问题。突出重点的措：（1）通过大量具体实例归纳建立正例函数、一函数的概念；（2）通过探究解决问题提高学生“据已知信息出一次函数的表达”的能力。突破难点的策：①在新知的入上，通过量的具体实，归纳出类用y=kx+b示的函数建立正比函数、一函数的概念②提供丰富彩的生活素，设计情境以沟通一函数与正比例函数的系，并引导生从一次函知识的“部”加以解释，让生初步感受比例函数是次函数的例。③通过教学节进一步巩建立一次函、正比例数所表示的变化与对思想。④通过多媒课件展示问情境、自主索、合作流等形式突破建立一函数的难点五、教法与法基于本节课特点：本节在教法上体教师的“发、引导”，帮助生实现认识与态度上的越；在学上突出学生

主探究、合交流基础上探索、类比发现，即教学过程中足于让学生主的基础上合作，在观、类比、现、探究中习。其理论据是以数学课程理念、育理论为据，以课程标为导向，出教师的主地位、学生主体地位体现教师的导和学生练的有机结合六、评价设通过对问题1、2讨论分析检测标的成。通过对问题3讨论、分检测目标2的成。通过对例题1与问、2解答检测标、4、5的达成。通过对例题2、4的解检测目标6、7的达。通过对问题1、2、3例题1、2、3、5解答检目标8的达成。七、教学过教学环

学生活教师活动

设计意图节

动

出示课件：问题1某弹簧的自长度为3厘米，在弹性度内，所挂体的质量x每增加千克弹簧长度y增加0.5米。）计算挂物体的量分别为1千克、2千、3千克4千克5千克时弹簧长度，并填下表：x/千012345y/厘（2）你能写出y与x之间关系式吗？问题2某辆车油箱中有汽油60L汽车每驶50km耗油6L。完成下表

学生课前预习，独立完成作业。学生在

课前预习：从学生比较熟悉的情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)发使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出一次函数、正比例函数概念好铺路程05

10152030

小组内

垫。在情境x/km

00

0

0

0

合作交

中设计了一余油

流完成

个表活量

填

表

动，一方面一、利

y/L

后，，

让学生感受用生活

（2）你能写耗油量与汽车行

到的变实例，驶路程km之间关系吗？

问题的

引起y变创设情

（3）你能写油箱剩余油z(L)与识，

化情况，另境导入汽车行路程x之间的系吗？派出

一方面让学生体会到建

说明：此过中，教师要与学生的活动之中，解各小组的论情况，了解同学质，并适时点，共同概括出一次函的概念。

通过问题的设置引出正比例函数的学生通概，同因此我们得一次函数的念如下：过时，学生（板书）

的提问体会到正比一般地，形y=kx+b（k、b是常引起思例函是特数，k）的函数

叫做一次函维

冲的一次函数。

突，在数。体验特提问：上述次函数的定中，限制思殊和般的了k≠0那么b能否0呢？辩证关系二、b=0上述式子形为什么？

比例函通过引导学入情由问题总结板书：

数是特生脑思入特别，b=0时，一次数的一考，养学境，y=kx+b就成为（k是常数，次

函思维的灵在归k≠0，这时做x的正比例函数。

活性和深刻纳总数。

性，充分体结中教师向学生一步说明：

会一次函数抽象通过一次函和正比例函的定义，学标准式的概念（1）判断y=kx+b是一次函数需

发示方法，（10具备哪些条？

言互为以学习分（2）判断y=kx+b是正比例函数

补次函数的钟）要具备哪些件？

充。

图象和性质打下良好的

例：2011年9月1日起，个人工学生通过现实背资、薪金所税征收办法定：月过例5景题收入低于的部分不税；月

学一步理解收入超过3500元但低于元的，一次函数和部分征收3％的所税……如某会正例函数人月收入3860元他应缴个工函的概让资、薪金税）刻学体会数×3（元）

实世界学的广泛应（1当月入大于3500元小于变化规用充加5000元时写出应缴所得税y的重强学与现（元）与月入x（元）之间关系要数实的联,式。

模型，促进学生新（2某人收入为4160元他应感悟函的认结构缴所得税多元？

数的思的建立和数）如果某人月缴所得税想。元，那么此本月工资、金是多少元？

学应用能力的发展。四、小说明：教师深入学生中，参与结

归讨论、点拨点评。通过查小组

学生在小结纳，在同学的学习况检查反馈组学生学生归纳的基础反思中对一次函数概念的理解况。对绕着上，能及时升

华完成得好的组或个人加表扬鼓自身将新知识纳分励。

触最大入已有的知钟）收获与反思

的方面识系统，并

作业的作业（1）设计突是为巩固对出一个一次函数概层

次的理解，性，满作业（2）六、完基本达题：（知识能）课本151不同是以后学成

作页、2

基础水习一次函数业，在

平学生应用做好铺类比中能力提题：（问题决）课本151

需，同时也拓展(1：3；分钟

要，使是类比的学不同的习方法应用人在数中，进一步学上得体会“类比到不同思想”。的展。

发

一次函数一次函数定义：y=kx+b(k，b是常数，≠0)b=0正比例函数定义：y=kx(k是常板书数，k设计正比例函数条件：判断函y=kx+b是一次函数的条件：判断函数y=kx+b正比例数的条件：

附件：一次函数导案荣成市第三七中学孙向学习目标1理解一次数、正比函数的概念以及它们间的相互关系；2．能根据已知条件定函数表式，会判断个变量之间否是一次（正例）函数关；

3能用一次数解决简的实际问题学教过程：问题与探究问题一：某簧的自然长为3米，在弹限度内，所物体的质量增千克、弹簧度增加厘米。（1）计算所挂物的质量分别1克、千克、3千、千克、克时弹的长度，并入下表：千克0厘米

12345（2）你能写出x间的关系吗？问题二：某汽车油箱中有汽油60L，汽车每行50km耗油6L．完成下表路程x/km剩余油量y/L

050100150200300（2你能写出油量y）与汽车行路程）之间的关系吗？（3你能写出箱剩余油量（L）与汽车行路程x（km之间的关系吗

观察与发现将“问题一和“问题二的三个函数系式填入格中，并完函数解析式

自变量

函数（因变量）

常数（常量））））表格：自学指导：果设自变量表示自变量的数用k表示，函数（因变量）y表示常数用b表示你能得到什样的函数关式？归纳与总结一次函数的定：若两变、y满足是）形式，则称是的一次函．（x为，y）当＝0时解析式y＋b≠0）变为y（k≠0称为是的正比例函数函数是一种殊的一次函。函数y＝kx＋b一次函数条件；函数y＝kx＋b是正比函数的条：；巩固与应用例1下列函数中y是的一次函数的是（）；y是x的比例函

xx数的是（）①y=3）；②y=

2x

；；④y=3x⑤y=4x28例：写出下各题中与y间的关系，并判断，否为x的一次函数是否为正比函数？（1汽车以千米/时的速度匀速行驶，驶路程中）与行驶时间（h之间的关式；（2）圆的面积y（cm2）与它的半x（cm）之的关系；（3一棵树现高50cm每个月高，x后这树的高度为y（cm）例：已知变量x、y间的关系式＝(k－2)x＋2k（其中k是常数）x的一函数吗？k满足什么条时，y是一次函数？足什么件时，是x的正例函数？例4已知函数＝(m-3)x︱m︱+m+2．①当m时，x的一次函数②当m时，x的正比例函；拓展与提升例年9日，个人工、薪金所税征收办法定：月收入低于元的部分不收税月收入超3500元但低5000元的部分征3的所得税…如果某人收入3860元，应缴个人工资、金所得税为3860-3500）×3％=10.8（元）（1）当月收入大3500而小于元时，写出缴所得税y

（元）与月入x（元）之间关系式．（2）某人月收入元，他应缴得税多少？（3）如果