新教材人教A版选择性必修第三册 7.5正态分布 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册7.5正态分布作业一、选择题1、设随机变量听从正态分布，假设,那么等于〔〕A．B．2C．1D．122、设随机变量，，那么的值为〔〕A． B． C． D．3、随机变量听从正态分布，,那么A．B．C．D．4、随机变量听从正态分布,假设,那么()A.B.C.D.5、某小区有1000户,各户每月的用电量近似听从正态分布,那么用电量在320度以上的户数估量约为参考数据:假设随机变量听从正态分布=那么=,A．17B．23C．34D．466、某年高考中，某省10万考生在总分值为150分的数学考试中，成果分布近似听从正态分布，那么分数位于区间分的考生人数近似为〔〕〔假设，那么，，A.1140B.1075C.2280D.21507、随机变量听从正态分布，且,那么〔〕A.B.C.D.8、随机变量听从正态分布即，且，假设随机变量，那么〔〕A.B.C.D.9、在一次英语考试中，考试的成果听从正态分布，那么考试成果在区间内的概率是A．0．6826B．0．3174C．0．9544D．0．997410、随机变量ξ听从正态分布N(0，σ2)．假设P(ξ>2)＝，那么P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477 B．C．0.954 D．11、随机变量X听从正态分布，且，.假设，那么＝()A．0.1359 B．0.1358C．0.2718 D．0.271612、三个正态分布密度函数〔,〕的图象如下图，那么〔〕A.B.C.D.二、填空题13、抽样调查说明，某校高三同学成果(总分750分)X近似听从正态分布，平均成果为500分．P(400＜X＜450)＝0.3，那么P(550＜X＜600)＝________.14、某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程〔千米〕听从正态分布.任选一辆该款电动车，那么它的单次最大续航里程恰在〔千米〕到〔千米〕之间的概率为___________.〔参考公式:随机变量听从正态分布，那么，，.〕15、在某项测量中，测量结果，假设在内取值的概率为，那么在内取值的概率为______.16、设随机变量，，其中，那么_____三、解答题17、〔本小题总分值10分〕以下是某一年A，B两地的气温曲线与降水量柱状图.其中A地的气温u〔单位：〕与月份x的关系近似为函数，且A地的月平均降水量y〔单位：〕与月份x的关系近似为函数.〔1〕求出A地月平均降水量y〔单位：〕与气温u〔单位：〕的函数关系式，并作线性变换，用线性函数猜测当气温u为时，该月的平均降水量为多少？〔2〕假设两地的月降水量均符合正态分布，分别为，，试依据A，B两地的降水量柱状图推断，所对应的地区，并求出B地区月降水量超过的概率.〔附：对于函数，可变换为，令，，那么.参考数据：假设随机变量X听从正态分布，那么，.18、〔本小题总分值12分〕电灯泡的使用寿命听从正态分布X～N(1500，1002)(单位：h)．(1)购置一个灯泡，求它的使用寿命不小于1400小时的概率；(2)这种灯泡中，使用寿命最长的占0.13%，这局部灯泡的使用寿命至少为多少小时？19、〔本小题总分值12分〕对同学们而言，冬日的早晨离开暖融融的被窝，总是一个巨大的挑战，而咬牙起床的唯一动力，就是上学能够不迟到．己知学校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校记为迟到．小明每天6:15会被妈妈叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨间活动需要半个小时，故每天6:45小明就可以出门去上学．从家到学校的路上，假设小明选择步行到校，那么路上所花费的时间相对精确?????，假设以随机变量〔分钟〕表示步行到校的时间，可以认为．假设小明选择骑共享单车上学，虽然骑行速度快于步行，不过由于车况、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性增加，假设以随机变量〔分钟〕描述骑车到校的时间，可以认为．假设小明选择坐公交车上学，速度很快，但是由于等车时间、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性进一步增加，假设以随机变量〔分钟〕描述坐公交车到校所需的时间，那么可以认为．〔1〕假设某天小明妈妈出差没在家，小明一觉醒来已经是6:40了，他抓紧时间洗漱更衣，没吃早饭就动身了，出门时候是6:50.请问，小明是否有某种出行方案，能够保证上学不迟到？小明此时的最优选择是什么？〔2〕共享单车每20分钟收费一元，假设小明本周五天都骑共享单车上学，以随机变量表示这五天小明上学骑车的费用，求的期望与方差〔此小题结果均保存三位有效数字〕假设随机变量，那么％，％，％．参考答案1、答案C解析2、答案D解析画出正态分布函数图像，由对称性可知．3、答案B解析随机变量听从正态分布，…，得出正态分布曲线关于对称，由此得出，进而求出的值.详解：∵随机变量，∴正态分布曲线关于对称，又与关于对称，且，∴，应选：B．点睛此题考查正态分布曲线的特点，解题的关键是理解正态分布曲线的对称性的特征，由特征得出．4、答案C解析∵随机变量听从标准正态分布∴正态曲线关于对称，应选：C．点评此题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，此题解题的关键是利用正态曲线的对称性，属根本学问的考查．5、答案B解析由正态分布可知,=300,=10,所以==,那么用电量在320度以上的户数估量约为此题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.6、答案C解析由题意可得，所以的人数为：，的人数为：，所以的人数为2280。7、答案C解析，应选C.考点正态分布.8、答案C解析由题设，所以由正态分布的对称性可得，应选答案C。9、答案C解析10、答案∵μ＝0，那么P(ξ>2)＝P(ξ<－2)＝，∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×＝，应选C.C解析11、答案A解析∵随机变量X听从正态分布N〔μ，σ2〕，P〔μ2σ＜X≤μ+2σ〕=0.9544，P〔μσ＜X≤μ+σ〕=0.6826，μ=4，σ=1，∴P〔2＜X≤6〕=0.9544，P〔3＜X≤5〕=0.6826，∴P〔2＜X≤6P〔3＜X≤5〕=0.95440.6826=0.2718，∴P〔5＜X＜6〕=考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义12、答案D解析正态曲线曲线关于对称，且在处取得峰值，由图得，，故，应选D.13、答案解析∵某校高三同学成果〔总分750分〕近似听从正态分布，平均成果为500分∴正态分布曲线的对称轴为∵∴由下列图可以看出.故答案为.点睛：此题主要考查正态分布学问的理解和运用.题目所给是听从正态分布，正态分布一般记为，为正态分布的均值，是正态分布是标准差，解题时，主要利用的正态分布的对称性，均值就是对称轴，标准差需要记忆的就是原理.14、答案解析由题意知X～N〔2000，102〕，计算P〔1970＜X＜2020〕的值即可．详解：由X～N〔2000，102〕知，那么μ＝2000，σ＝10；所以P〔1970＜X＜2020〕＝P〔μ﹣3σ＜X＜μ+2σ〕＝P〔μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ〕[P〔μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ〕﹣P〔μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ〕][0.9974﹣0.9544]9.9.点睛此题主要考查了正态分布的概率计算问题，考查正态分布的性质，也考查了运算求解力量，是根底题．15、答案解析依据变量符合正态分布和在内的概率为，由正态分布的对称性可知在内的取值概率也为，依据互斥大事的概率得到要求的区间上的概率．详解：听从正态分布，在内的概率为，由正态分布的对称性可知在内的取值概率也为，故答案为：点睛此题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的根本性质，考查互斥大事的概率公式．16、答案解析，∴P〔9≤x＜10〕=．∴随机变量X～N〔10，1〕，∴曲线关于X=10对称，∴P〔X≥11〕=P〔X≤9〕=0.5P〔9≤x＜10〕=考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；定积分17、答案〔1〕；〔2〕约为.详解：〔1〕由，知，又，所以，两边同时取对数得，当时，，此时.所以当气温u为时，该月的平均降水量为.〔2〕分析A，B两地的降水量柱状图，可知A地月平均降水量的波动〔方差〕较大，B地月平均降水量的波动〔方差〕较小，所以对应A地，对应B地.由，可知，由，可知，即B地区月降水量超过的概率约为.点睛此题主要考查了正态分布在实际生活中的应用以及利用正态曲线求概率的方法.属于中档题.解析18、答案(1)P(X≥1400)＝1－P(X＜1400)＝1－＝＝0.8413.(2)设这局部灯泡的使用寿命至少为x0小时，那么x0＞1500，那么P(X≥x0)＝0.13%，P(X－1500≥x0－1500)＝＝0.13%，P(|X－1500|＜x0－1500)＝1－0.26%＝0.9974，所以x0－1500＝300，x0＝1800(小时)．解析19、答案〔1〕，三种方案都无法满意原那么，不能保证上学不迟到．相对而言，骑车到校不迟到的概率最高，是最优选择〔2〕〔元〕，〔元2〕〔％，％〕，假设坐公交车到校，那么不迟到的概率记为，％．比拟即可做出选择；〔2〕取随机变量表示五天里骑车上学时间单程超过20分钟的天数．先求出和，再求的期望与方差.详解〔1〕依题意，小明需要在25分钟内到达学校．假设他选择步行到校，那么不迟到的概率记为，取，，那么，，％．假设骑车到校，那么不迟到的概率记为，取，，那么，，