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文档简介
课时作业(一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1.(2021·山东滕州高二期中)从甲地到乙地一天有汽车8班,火车2班,轮船3班,某人从甲地到乙地,共有不同的走法种数为()A.24 B.16C.13 D.48答案:C解析:由分类加法计数原理可得,从甲地到乙地无论哪种交通工具都能到达,故不同的走法有8+2+3=13(种).应选C.2.(2021·福建泉州高二期中)4位同学报名参与三个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,那么不同的报名方法共有()A.12种 B.64种C.81种 D.24种答案:C解析:4位同学报名参与三个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,那么不同的报名方法共有3×3×3×3=81(种).应选C.3.中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个宏大的制造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示1~9的一种方法.那么据此,3可表示为“〞,26可表示为“〞,现有6根算筹,据此表示方法,假设算筹不能剩余,那么可以用1~9个这9个数字表示的两位数的个数为()A.9 B.13C.16 D.18答案:C解析:依据题意,现有6根算筹,可以表示的数字组合为1、5,1、9,2、4,2、8,3、3,3、7,4、6,6、8,7、7;数字组合1、5,1、9,2、4,2、8,4、6,6、8,3、7中,每组可以表示2个两位数,那么可以表示2×7=14(个)两位数;数字组合3、3,7、7,每组可以表示1个两位数,那么可以表示2×1=2(个)两位数;那么一共可以表示14+2=16(个)两位数.应选C.4.为响应国家“节省粮食〞的号召,某同学打算在某食堂供应的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食,并在用餐时乐观践行“光盘行动〞,那么不同的选取方法有()A.48种 B.36种C.24种 D.12种答案:B解析:由题意可知,分三步完成:第一步,从2种主食中任选一种有2种选法;其次步,从3种素菜中任选一种有3种选法;第三步,从6种荤菜中任选一种有6种选法,依据分步乘法计数原理,共有2×3×6=36(种)不同的选取方法.应选B.5.(多项选择题)设从东、西、南、北四周通往山顶的路分别有2,3,3,4条,现要从一面上山,从剩余三面中的任意一面下山,那么以下结论正确的选项是()A.从东面上山有20种走法B.从西面上山有27种走法C.从南面上山有30种走法D.从北面上山有32种走法答案:ABD解析:从东面上山,走法共有2×10=20(种);从西面上山,走法共有3×9=27(种);从南面上山,走法共有3×9=27(种);从北面上山,走法共有4×8=32(种).应选ABD.二、填空题6.(2021·青海海南高二期中)加工某个零件分三道工序,第一道工序有5人,其次道工序有6人,第三道工序有4人,从中选3人每人做一道工序,那么选法有________种.答案:120解析:每道工序为一步,共分3步,依据分步计数原理可得,共有5×6×4=120(种)选法.故答案为120.7.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,那么不同的涂法有________种.答案:108解析:A有4种涂法,B有3种涂法,C有3种涂法,D有3种涂法,共有4×3×3×3=108(种)涂法.故答案为108.三、解答题8.(2021·浙江杭州高二测试)如图,一只蚂蚁沿着长方体的棱,从顶点A爬到相对顶点C1,求其中经过3条棱的路线共有多少条?解:经过AB,有m1=1×2=2(条);经过AD,有m2=1×2=2(条);经过AA1,有m3=1×2=2(条).依据分类加法计数原理,从顶点A到顶点C1经过3条棱的路线共有N=2+2+2=6(条).9.(2021·河南南阳华龙高级中学高二月考)有一项活动,需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参与.(1)假设只需选1人参与,那么有多少种不同的选法?(2)假设需要老师、男同学、女同学各1人参与,那么有多少种不同的选法?(3)假设需要1名老师、1名同学参与,那么有多少种不同的选法?解:(1)选一人参与,有三类:第一类选老师,有3种不同的选法;其次类选男同学,有8种不同的选法;第三类选女同学,有5种不同的选法.共有3+8+5=16(种)不同的选法.(2)需老师、男同学、女同学各一人,那么分3步,第一步选老师,有3种不同的选法;其次步选男同学,有8种不同的选
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