2022-2023学年广西壮族自治区玉林市兴业县蒲塘中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区玉林市兴业县蒲塘中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=

g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C2.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：C【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法原理作出△ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积．【解答】解：如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图，取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴，过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则△ABC为直观图所对应的平面图形．显然，S△ABC=BC?MA=a?a=a2．故选：C．【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题．3.如果向量=(3，–6)，=(4，2)，=(–10，–5)，那么下列结论中错误的是（

）（A）⊥

（B）∥

（C）⊥

（D）∥参考答案：B4.设，则（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.（5分）要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（） A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向左平移个单位参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用图象的平移变换规律可得答案．解答： y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，故选D．点评： 本题考查三角函数图象的变换，平移变换规律为：“左加右减、上加下减”．6.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Dy＝lgx和y＝ex都是非奇非偶函数，y＝sinx是奇函数，∴A，B，C都错误；y＝|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴D正确．故选：D．

7.已知幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）的值为（）A．±3 B．± C．3 D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（4，2）求出函数解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），所以4α=2，解得α=，所以f（x）==，所以f（9）==3．故选：C．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．8.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正确的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a2＜b2D．＜参考答案：D考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．解答：解：A、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故A错误；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、如果a＜0，b＞0，那么＜0，＞0，∴＜，故D正确；故选D．点评：此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．9.设为偶函数，且在上是增函数，则、、的大小顺序是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略10.已知函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为

．参考答案：考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间向量及应用．分析： 根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出||即可．解答： 画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示；∵AB=1，∴A（1，0，0），C（0，1，0），∴F（，，0）；又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴E（，1，）；∴=（0，﹣，﹣），∴||==．故答案为：．点评： 本题考查了利用空间向量求线段的长度问题，解题的关键是建立适当的坐标系，是基础题．12.数列满足，则的前项和为

.参考答案：

13.等式成立的x的范围是

.参考答案：14.如果数列的前4项分别是：1，－，－……，则它的通项公式为

；参考答案：略15.若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是．参考答案：a≤﹣1【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由于直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，可得﹣（a+1）≥0，解出即可．【解答】解：直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．16.如果一个几何体的三视图如右（单位长度：cm），

则此几何体的体积是

.参考答案：17.已知数列{an}中，，，，则的值为_____．参考答案：1275【分析】根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由得：则，即本题正确结果：1275【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）已知,求下列各式的值：(1)

(2)参考答案：（1）由题意，若，则，故，则，解得.（2）由（1）知，则，解得或者，所以.

19.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除．（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得n≠2m，所以当m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2时，L1∥l2．（3）当m=0时直线l1：y=﹣和l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线l1和l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1．20.在公差是整数的等差数列{an}中，，且前n项和．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设等差数列的公差为，由题意知，的最小值为，可得出，可得出的取值范围，结合，可求出的值，再利用等差数列的通项公式可求出；（2）将数列的通项公式表示为分段形式，即，于是得出可得出的表达式.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由题意知，的最小值为，则，，所以，解得，，，因此，；（2）.当时，，则，；当时，，则，.综上所述：.【点睛】本题考查等差数列通项公式以及绝对值分段求和，解题的关键在于将的最小值转化为与项相关的不等式组进行求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.21.(1)计算：；(2)已知，求的值.参考答案：(1)