河南省焦作市沁北中学高一数学理上学期期末试题含解析

河南省焦作市沁北中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体中，B-1C、C--1D与底面所成角分别为60度和45度，则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为

A

B

C

D

参考答案：D2.把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B． C．1 D．﹣2参考答案：B【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线l1与l2垂直，A1?A2+B1?B2=0，列出方程求出a的值．【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a?1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，考查了两条直线互相垂直的应用问题，是基础题目．4.若函数在区间上是增函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.将函数y＝sinx的图像向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin的图像，则φ等于()参考答案：A6.已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则=(

)A.2 B.-3 C.-1 D.-3参考答案：B【分析】通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.7.设全集，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.平面向量满足，则与夹角的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用和，化简得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【详解】解：∵；∴；∴；∴；∴；∵；∴；∴与夹角的最大值为．故选：D．【点睛】本题考查向量的数量积，向量的夹角的运算，属于基础题9.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略10.函数与的图象关于下列那种图形对称A

轴

B

轴

C

直线

D

原点中心对称参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤12.已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．13.圆的圆心坐标和半径分别是

参考答案：(－2,0),214.一组数据2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位数为________.参考答案：3.5【分析】先求数据的中位数，再求前一组数据的中位数即可.【详解】因为有9个数据，故可得其中位数为，则中位数前有2,3,4,5合计4个数，其中位数为，故可得其25%分位数为3.5.故答案为：3.5.【点睛】本题考查四分位数的求解，属基础题.15.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．16.函数的定义域为

.参考答案：17.是第

▲

象限角．参考答案：三三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知定义域为R的函数是奇函数（1）求的值；

（2）判断函数的单调性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范围。参考答案：19.已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵an是2与Sn的等差中项，∴2an＝2＋Sn， ①∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2) ②①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，即＝2(n≥2)． 在①式中，令n＝1得，a1＝2．∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＝2n．（Ⅱ）bn＝＝．所以Tn＝＋＋＋…＋＋， ①则Tn＝＋＋＋…＋＋， ②①－②得，Tn＝＋＋＋＋…＋－＝＋2(＋＋＋…＋)－＝＋2×－＝－．所以Tn＝3－．20.已知函数f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分类讨论即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根据题意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函数的单调性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，则f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．当≤2即a≤时，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；当＞2即a＞时，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）当a≤时，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；当a时，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；对于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等价于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是关于t的一次函数，故对于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等价于，即，解得m≤﹣或m≥．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题21.

已知，试求：(1)若，求的值：(2)求的值．参考答案：22.函数的