山东省菏泽市定陶县第一中学高一数学理期末试卷含解析

山东省菏泽市定陶县第一中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（

）A． B． C． D．参考答案：A3.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：A略4.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是(

)A、减函数且最小值是

B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是

D、增函数且最小值是参考答案：D6.某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级 平均值为2，方差为2初二年级 平均值为1，方差大于0高一年级

中位数为3，众数为4高二年级

平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（

）A.初一年级 B.初二年级 C.高一年级 D.高二年级参考答案：A【分析】根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果.【详解】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD；初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标；初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2.故选A

7.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.定义实数集R的子集M的特征函数为．若A，B?R，对任意x∈R，有如下判断：①若A?B，则fA（x）≤fB（x）；

②fA∩B（x）=fA（x）?fB（x）；③；

④fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．其中正确的是．（填上所有满足条件的序号）参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中的运算加以验证，可得①②③都可以证明它们的正确性，而④可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案．【解答】解：由题意，可得对于A，因为A?B，可得x∈A则x∈B，∵fA（x）=，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素∴fA（x）≤fB（x），即对于任意x∈R，都有fA（x）≤fB（x）故①正确对于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故②正确对于③，=，结合fA（x）的表达式，可得=1﹣fA（x），故③正确对于④，fA∪B（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正确．故答案为：①②③．【点评】本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题．9.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切参考答案：C，，，，，即两圆外切，故选．点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．(2)切线法：根据公切线条数确定．（3）数形结合法：直接根据图形确定10.在等比数列中，，，则（

）A．6

B．3

C．

D．或6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数，若正实数，满足，则、

的大小关系是.参考答案：>略12.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是

；参考答案：13.若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是__________．参考答案：分和两种情况分别作图，如图所示：当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．综上所述，的取值范围是：．14.函数的值域___________．参考答案：(0,2]∵，∴，∴。因此函数的值域为。答案：

15.（3分）已知函数loga（0＜a＜1）在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），则实数a的值为

．参考答案：﹣1考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，利用函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出实数a的值．解答： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，∵函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），∴loga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．16.已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=?参考答案：10【考点】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．【解答】解：如图．若，则，O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同样地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案为：10．【点评】本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解．17.下列四个命题中正确的有

；（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上）①函数的定义域是；

②方程的解集为{3}；③方程的解集为；④不等式的解集是.参考答案：②③①函数的定义域为，故①错误；②由对数函数的性质可知，解得，即方程的解集为，故②正确；③由得，解得，所以，故③正确；④要使不等式成立，则，即，故④错误，故答案为②③．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：(I)求方程组有解的概率；

(II)求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．参考答案：19.已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（?RA）∩（?RB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的定义域确定出B即可；（2）由A与B，求出两集合的并集，找出A补集与B补集的交集即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到＞0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），函数g（x）=，得到3﹣x≥0，即x≤3，∴B=（﹣∞，3]；（2）∵A=（﹣1，1），B=（﹣∞，3]，∴A∪B=（﹣∞，3]，?RA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），?RB=（3，+∞），则（?RA）∩（?RB）=（3，+∞）．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数定义域及其求法，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.已知，函数．（）当时，解不等式．（）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值．（）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，不等式化为：，∴，∴，解得：．故不等式的解集为：．（）方程，即，∴，若，解得，经验证满足题意；若，令，解得：，此时，经验证满足题意．综上所述，或．（）∵，对任意，函数在区间上单调递减，∴，∴，化简得：，对一切恒成立，∴，∴当时，，∴，故的取值范围是：．21.（本小题满分12分）已知中，面，，求证：面．参考答案：证明：

.又面

.面

又

面22.如图，为了测量河对岸A、B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C．并测量得到以下