新人教版初中数学七年级下册期末专题复习和训练-试卷

．．．．．．．．下学期七年级数学期末专题复习和训练三:例谈期末复习迎考中值得注意的几类题型

一两平行线间有“拐角”的问题

B

AF例如图，已知∥.B

的度数.

DC班级：

姓名：

点拨：由于现在我们还没有正式学习三角形的内角和定理及其推论，所BA专题透析：

以我

F

12D

EC在期末复习与训练中，同学们往往对一些常规性的题解答起来可谓是轻车熟路，但在考试中有时会出现一部分“出人意料”的“非

们要求题中的三个角的和比较困难，但若我们过点F作或CD平行线把成两个角后分配到两组平行线中来解决问题.此时有常规”题，实际上这部分题是对教材知识点和例习题的适当延伸和

1802180

故

BBFD

.拓展，并未超出新课标的范围，是对同学们自主学习的一种考查；

变式：如图，已知

∥CD，

BF75

；

部分同学解答这类题时容易失分，从而拉大成绩的差距；下面我例举十二种情况的题型进行点拨，望能引起同学们的注意，相信对你的复习与训练能起到查漏补缺的作用.

则D度数为.归纳：

．．．．．ACBEF．．．．．ACBEF在两条平行线有“拐角”的问题，一般都可以构造新的辅助平行

C的北偏东65方向，在B北偏西方向，则C线，实际上是把隐含的平行线挖出来，利用平行线间各角的数量关系可以使问题得以解决.

两道的视角=.B3.如图，ABCD,135,D26

则=.

EA

B

C

D两平行线间的拐角的数量关系的规律有：①.若是向左拐一次角，向右拐一次角，则由平行线的性质可以推出“左拐角的和等于右拐

4.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成若角的和.规律若是所有拐角都朝一个方向拐角的度数之

，则

度.

和满足1

的规律（n表示朝一个方向拐角的次数.）

5.如图，AB∥,386

则°6.如图，AB若ABEDCEA

;

B

A

B追踪练习：

A

αCβ

D

B

求BEC的数.

C

题

ED

G

E

1

F

C5题图

D1.如图，AB,C,则

之间的关系是（）二关于“折纸”的问题A.

B.

C.

D.

北

北

例一个宽度相等的纸条所示的方式折叠一下

120

,C

°A

°

B

则

°.

'BC12cm1'BC12cm1点拨：本题纸条既然宽度相等，所以对边AD由此可以得出ED

AEF

=（A

）2DED'

再根据折纸可知

DED'

1，所以容易求出

DA.110B.115C.120°D.130°B

C2

12060

.

E

F归纳：关于折纸要注意两点：其一.折纸前后对应的部分是完全能重合

三平移求周长、面积的问题例如图，已知三角形中，ABC

边，把三角形的注意相等的角要注意矩形纸条或宽度条，

ABC

向下平移至三角形

后，

GC4cm

请求出图中阴影

部分的面积.对应边所在的直线是平行的.点拨：本题的关键是抓住平移前后的两个三角形形状、大小相同，所以追踪练习：1.如图，点

E

分别在三角形的边上，按如图方式折

面积是相等的=SDEF以S△ABC-S△=△叠，折痕分别是DFDE，若DB、DC'

恰好在同一直线上，则

DEF

--S

DEG即影=S形

BEFG

平移的的特征可以求出AE

D

梯形的上底、下底和高，问题可获得解决.以点为顶点的角中，互余的角有

对，互补的角有B

C

对.归纳：2.如图，把长方形沿EF对折后，若

，则

．．BC．．BC关于平移求周长和面积注意两点：其一.平移前后的图形的形状和大小完全一样，因此前后两个图形的面积相等，对应线段相等；其二，对应点的连接的线段相等、平行（或在同一直线上要注意同一个图形中对应点平移的距离是一样的.AD追踪练习：BECF1.如图，将周长为10的△沿方向平移1个单位得到△,则

对角线作小长方形；设这些小长方形的周长16cm，则长方形的周长为.3.2米6米4.店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为60元，主楼梯道宽为米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？四边形

的周长为.

m

A

Bm

E

FB

D

W

C2.方形ABCD的长宽，叉的两条路图中阴影）的

H5.如图，把直角梯形ABCDAD向平移到梯形EFGH的位置，；则图中空白部分的面积为.（宽均mA3.把长方形ABCD对角线是分成几段，再以每段作为

D

HG,8cmWC6cm

，求图中阴影部分的面积？

代入求得

b

，再代入可求的平方根.四利用算术平方根的双重非负数性破解“难”题

归纳：例1.若有

与2b

互为相反数，求

的值？

本题目关键是注意算术平方根的双重非负数性.算术平方根点拨：本题根据题意有

a3a2b又2b

与

是非负数二开方数是非负数.特别要注意通过被开方数是非2b

都是非负数

可求出

的

负数来挖出隐含的条件来求值.值.

追踪练习：例2.计算：

1.若

、、

为实数，且满足

x

，

的分析题是抓住

a

中

的被开方数2

值.a

2

又a2，解得a0；所以原式

2.若

yy，求平方根.=

0

.

3.计算：

a

.例3.若实数ab

3a2平方根？

5.若

2x313，求xy的算术平方根.分析：本题抓住被开方数是非负数性，则有，解得

，

5.若一个正数的两个平方根分别1m的值.

五关于开不尽方根的整数部分和小数部分的问题

=.例2.已知n别是

5

的整数部分和小数部分，求

5

的3.m是

的整数部分，n是3

的整数部分，则值？

为.点拨：因为

2

5

，所以

55故,n55

，4.已3a的平方根是

立方根c是

的整数部代入后归纳：

5

的值可求出.

分，求的平方根.本题目关键是先估算出开不尽的方根在哪两个连续整数之间，然后才能得出其的整数部分和小数部分.要注意的小数部分往往是含有方根（根号的形式）的式子表示出来的.

六关于实数中有理数与无理数的区分.例在下列实数追踪练习：

3,,

,316

3

2

237

0101101110

中，其中无理1.实数17整数部分是是

25

的

数有哪些？整数部分是，小数部分是.2.若a的整数部分b的整数部分，则

点拨：无理数是无限不循环小数，从外在形式来看主要有无限不循环小数和开不尽的方根故本题的实数中的无理数有：

nn37,

16

3

23.0101101110

.

理数的个数有归纳：无理数与有理数的区分从两个方面进行：⑴.从意义上区分：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限的循环小数，有理

（）A.4个B.5个C.6个D.7数都可以化成

的分数形式（注意、互质，本题中的2

不能视

2.下列与无理数的有关的叙述中，正确的个数为（）为分数.式区分：外在形式来看无理数主要有无限不循环①无限小数是无理数；②.无理数一定是开方开不尽的数；③所有小数和开不尽的方根，有理数有整数、分数、有限小数、无限循环带根号的数都是无理数

2

不能说成是分数它是无理数；小数和开不尽的方根.再次提醒：

2⑤数轴上的点表示的数中没有无理数无理数的和或差或积……不能视为分数.或商一定还是无理数；⑦.无理数包括正无理数、、负无理数.A.1个B.2个C.3个追踪练习：D.41.在

233.,,,31253.03,7

,3.

,.1717717771

中，有

3.在

,

,22

,

中

无理数的有，属于整数的有，属于分数的

例2.已知点M的坐标为的坐标为N3MN求MN坐标分别是多少？

2

,有.

点拨M的纵坐标都是3可推出MN∥x轴，

MN2

可以由横坐标求出；这里要注意的是MN没有说明那个点在左，那个点在七关于在平面直角坐标系根据距离求点的坐标的问题.

右，所以有两种情况，由的坐标（请同学们解答出来.）N

可以先求出，进而求出例1.已知点M在平面直角坐标系中M到x轴的距离为轴的距离为4，请写出点M的坐标？点拨：根据点的坐标的意义，在平面直角坐标系中，一个点到x轴的距离（实际上是垂直距离）可以确定纵坐标；一个点到轴距离（实际上是水平距离）可以确定横坐标；由于本题未说明点的所属象限，所以点M的坐标有四钟情况：

归纳：根据距离求坐标有几种情况：⑴.根据点到坐标轴的额巨鹿求坐标根据在同一坐标平行于坐标轴的线段度求坐标；⑶根据任意两点的距离求坐由于未学习勾股定理种情况不作要求何图形中求某点的坐标（以上四种情况的解法由于前面进行了归纳，这里不再详述.）3

.

追踪练习：

AOAO1.已知点M在平面直角坐标系中的坐标为

点M到轴的距离为，到轴的距离为.

八根据已知点的坐标逆推出未知点的坐标.2.已知点在平面直角坐标系中第二象限到轴的距离为5，例小英、小刚、小明三位同学的位置如图所示；若小刚的位置是y到

轴的距离为则点

M

的坐标为.

DCBO

x

，小英的位置是

，那么小明的位置是（）3.已知点坐标轴上且三角形ABC的面

A.6

C.

积为12则的坐标为.4.如图所示，长方形ABCD中，

点拨：本题关键是根据已知的小刚的位置是原点是位置（见图求出小明的位置的的坐标是.

A

y

D

坐标是C.M，那么点M的5.如图，已知四边形ABCD平行四边形，点是线的中点，若A、的坐标分别为坐标为.

C

x

归纳：根据已知点的坐标逆推未知点的坐标，关键是逆推出坐标原点的位置.已知点横坐标决定左右移动，逆推左移右移.6.已知点M的坐标为的坐标为

,

知点纵坐标决定上下移动，逆推时“正下移，负上移.”求M的坐标分别是多少？

追踪练习：

xnmnnxnmnn如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，是“将”位于

例2.已知方程组

5y154x

，小刚由于看错了方程①中得A.B.

则“炮”的位于点（）C.D.

到方程组的解为强由于看错了方程②中的到方程组y的解为

xy

；若按正确的计算，求原方程组的解.九方程组中加入“同解”和“看错”的元素

点拨：既然小刚看错了方程①中说明为看错②m所以例

1.已知关于的方程组

2x

与

3x

的解相同.

xy

只满足②求的正确值错了方程②中⑴值.

说明为看错①种的所以

xy

满足①，代入①求出的正确值再把⑵

m

的值代入元方程组，即可求得元方程组的解.点拨：既然两个方程组同解，则四个方程就有一个公共解，所以可

归纳：以将①④联立成方程组：

2x3x

，通过这个方程组先把这个

对于加入“同解”条件的题，关键是通过未含待定系数的方程联公共解求出来把这个公共解带入②③组成以、n为未知数的方程组，解答即可求、值.

立成方程组先把这个同解求出来，然后再代入含待定系数的方程求值.对于加入“看错”元素的题，关键是把解代入没看错的方程求待定系数的值.

xx3xxx3xyby10方程组的解是

，而我求出方程组的解是；经过检查后yy追踪练习：1.已知关于的方程组与的解相同.ax2x⑴求、的值.⑵

发现，我的错误在于看错了第二个方程中的x的系数.请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来.十求特殊解的题型举例.2.甲、乙两人共同解方程组

5y

，甲看错了方程①中的，第一种情况：求二元一次方程的特殊解.得到方程组的解为

xy

；乙看错了方程②中的，到方程组的

例求

y

的正整数解x解为y⑴试计算

a

.

的值；

点拨：方法直接从一个未知数取1开始讨论，直到不可能出现符合条件的特殊解为止法二.先变形一个未知数来表示另一个⑵求出原方程组的正确解.3.一个被墨水污染的方程组如下：

y

；小刚回忆说：这个

未知数后从区1开始讨论如将原方程组变形为：，y2x然后x取,2,,进行讨论可能出现符合条件的特殊解为止采用方法二更好些.

追踪练习：第二种情况：求不等式（组）的特殊解

1.二元一次方程

2y

15

的正整数解解有（）例1.求

的非负整数解.

A.1组B.2组C.3组点拨：先求出不等式的解集x3（际上就是确定一个范围

D.4后找出符合条件的特殊解

0,

12

.

2.写出二元一次方程

x

的正整数例

2.求的整数解.

解.点拨：先求出不等式的解集

13

3

（实际上就是确定未知数的一

3.⑴等式

x

的负整数解有式组

的整个取值范围符合条件的特殊解

,1,

.

数解有.归纳：对于求特殊解二元一次方程和不等式（组）解法区别在于二元一

x4.⑴求3的非负整数解；⑵.

不等式

22

的整次方程要分类讨论，而不等式（组）是要确定一个范围（解集然后再找出符合条件的额特殊解.

数解.十一关于不等式组解集设定为“有解n个整数解”等的问题.

归纳：例1.

若有关于不等式组

2

⑴有解无解.分别求

m

对于本题目关键是解出每个关于未知数的解集，然后借助口诀和数的取值范围：

轴可使问题可获得解决.点拨：先解出每个不等式为

m

借助于口诀和数轴可知

追踪练习：⑴.

2

；⑵.

.1.若关于x不等式组

3

有解，m取值范围是（）例不等式组

的整数解共有三个，则的取值范围是（）

A.

m

32

B.

m

32

C.

m

32A.

5

B.

5

C.

5

D.

m

32D.

5

2.关于

的不等式组

xxm

恰好有两个整数解则

的取值范围是点拨：先解出每个不等式为

借助于口诀和数轴可知

5

.

（）故选A.

A.

m

B.

C.

D.

①②：

3y

化简得：

xy

，又

xy，

，3.若不等式组

xx2m

无解，则

的取值范围是

.

解得

.4.若不等式租

x22x

的解集是

，则

.

第二种情况：关于不等式（组）应用与二元一次方程的应用的结十二.不等