北京市首师大附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题(B)

20192020学第一学期中考试高一数学B）一、选题（共10题，每题5分，共50分.每小题给出四个项中，有一符合题目要的）已知集合xx＞，={（-1-）＜，则B=）

xx＞x＜＜

{＜＜3}{x＞或＜【答案】【解析】【分析】求出集合B进而可求A∩.【详解】解：由已知得x|1＜＜则A∩B={x＜x＜故选：【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础已知命题：，方程2-+有，p（）＞，方程2

-+c无

≤0，程x2

-+=0有

＞，程2

-+c无

≤0，方程2-x=0有【答案】【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结.【详解】命题：＞，方程2x=0有，p为＞，程2故选：

-+c解,1

【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础已知定义在R上的函数（）图像是连续不断的，且有如下对应值表：x123

4f（）

6.12.9

-

-那么函数（）定存在零点的区间是（）（-，）

（，）

（，）

（，）【答案】【解析】【分析】由表中数据，结合零点存在性定理可得出结【详解】由表可知

ff(2)ff(3)f

，由零点存在性定理可知（）一定存在零点的区间是2，故选：【点睛】本题考查零点存在性定理，理解零点存在性定理是关键，是基础下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又0,+）上单调递减的（）

yx2

y

yx+1

y=-

【答案】【解析】【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判.【详解】对

=x2

在（0,+）单调递增，故排除；2

对

=

3

，其定义域上既是偶函数，又在0,+∞）上单调递减；对对

=其为非奇非偶函数，故排除=-，为非奇非偶函数，故排除，故选：.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断，是基础若a，则下列四个不等式中必成立的是（）A.ac＞B.

ac

＞

bC.ab2【答案】【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析选项是否恒成.【详解】当c0时不等式不成立；当c时不等式不成；

D.

b＞c2c2当

a

时，不等式不成立；因为

，不等式必成立，故选：.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质，是基础函数

xx

的最大值为（）A.

B.2

C.

D.

【答案】【解析】3

本小题主要考查均值定理．

fx)

1（当且仅x即

时取等号故选．

是命题“

x

”真命题的

()充而不必要条件充必要条件【答案】【解析】【分析】

必要而不充分条件既不充分也不必要条件

等价于a大等于的大值由的围求得2的围，可得a的值范围然结合充分条必条的定义可得结【详解】因为

等价于大于等于x2的最大而

由，得成即

成；反之，

成，可得a不推出a

是命题“

为命题的充分而不必要条故选【点睛】本题主要考查恒成立问题的求解方法，考查充分必要条件的判定，是基础题．判断充条件与必要条件应注意首弄清条件和论分是什么然后直接依据定义定理性质尝试

pq

.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关来处已知奇函数

f()

的图像关于直线

x

对称，且()

，则

f(m

的值为（）A.3

B.0

C.-

D.

13【答案】【解析】【分析】4

122112121221121212211由函数

f(x

的图象关于直线

对称，可得

f(mf(4)

，再结合

f(x

为奇函数，求得f(m

的值.【详解】解：由函数

f(x

的图象关于直线

x

对称，可得

f(mf(4)

，再结合

f(x

为奇函数，可得

f())(m

，求得

f(m

，故选：.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的图象的对称性，属于基础.已知函数fx

,

若对任意

,且xx22

,

不等式

fx2

恒成立

则实数

的取值范围是A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】对不等式

f2x2

进行化简，转化为（x

恒成，再将不等式变形，得到

xx1

2恒成立，从而将恒成立问题转变成求

x1

2

的最大值，即可求出a的值范围．【详解】不妨设x

2，不等式

fx2

ax2212x

2

2x

对意xx，等式

f2x2

0恒成，2时，（x0即

x1

2

恒成立5

21212

，即的值范围为

故选【点睛】本题考查了函数恒成立求参数取值范围，也是常考题型，本题以“任性函数”的形式查函数恒成立求参数取值范围，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值最小值，二种方法，将不等式整理为

的形式，即求

max

，或是F

的形式，即求

，求参数取.给条件：0

，（-）f（（x）f（）00

下列三个函数：=x3，-，=x2xx

中，同时满足条件函数个是（）

0

1

2

3【答案】【解析】【分析】根据条件②得函数图象关于，）称，故可判断x

3；据

x

的解的情况，可判断yx-1|；后验证=

xx

xx

满足①②【详解】解：令

()f)，)f(1)f(1)(x

，所以

()

为偶函数，关于对称，将

()f)

的图象向右平移一个单位可得

fx)

的图象

f()

图象关于(1,0)对排除

x

；若存在一个x

使得

，x00

，该方程无解，故

不满足，除；6

对于

y

xx

xx

，当

时，

f3)

，其满足①，画出图象如下：由图象可知，满足②故选：.【点睛】本题考查函数的基本性质，根据条件能判断出函数关于二、填题（共6小题每小题5分，共30分）

(1,0)

对称是关键，属于中档题计

3

+()

2

=____________.【答案】

【解析】【分析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求.【详解】原式

104

故答案为：

.【点睛】本题考查有理指数幂运算性质，是基础的计算.函=

x

1x

的定义域为___________.【答案】【解析】【分析】

，）1，∞7

22令被开方数大于等于，时分母非，出等式组，求出的范围【详解】解：要使函数有意义需要

xx

解得

x

且

x

，故答案为：

，）1，∞.【点睛】求函数的定义域，要保证开偶次方根的被开方数大于等于；母非；数的底数大于不为，数大于等面考虑若数f（）x2

-x+1在间a，上的最大值为4则的为___________.【答案】1或1【解析】【分析】对a分讨，利用函数（）x-2x+1在区[，+2]上最大值为，立方程，即可求得的.【详解】解：由题意，当时

f(a

，即

(a2)

2

，

4,a

；当a，

f(a)

，即

，(a2

4,a

；综上知，的为或.故答案为：或.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能，属于中档题.如关于x

方程

x2

（-）-

有两个大于

的正根，则实数m的值范围____________.【答案∞-【解析】【分析】方程有两个大于

）的根，据此可以列出不等式组求得的值围即.8

yy【详解】解：根据题意，m应满足条件121(m

m即：2

，解得：

，实数m的值范围∞，-

）故答案为∞，-

）【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理是中档能明“若

f(xf(x)

对任意的

x2]

都成立，则f()在[0,2]上最小值大于

g(x

在[上最大值”为假命题的一对函数可以是

f(

____，

g(x)

．【答案】

f

g【解析】【分析】由不等式恒成立可设

f

g

合单调性求出其在到符合题意．【详解】“若

f

对任意的

都成立，则

f

在

可设

f

显然

f

g

恒成立，且

f

在g显然不成立，故答案为

f

【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题解法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，熟练握初等函数的性质是解题的关键，属于基础题．已函数f()

x,,x

（）当a时函数f()

的值域是若数

f()的图像与直线只一个公点，则实数

的取值范围是_______________【答案】

R

9

xaxa【解析】【分析】（）据分段函数单调性求值域，（）根据分段函数解析式关系确定讨论点，再结合图象确定满足条件的参数范【详解当时(

xxx当x当x

时，时，

f)f(x所以函数

fx)

的值域是

(1,(（）为当时

fx)

，所以只需函数(x)xx)

的图像与直线只一个公共点，当

xx

，即

时，所以当

时，函数f(x

的图像与直线有一个公共点，当

，即x或x时所以当或，即a，而函数f(x)

x)的图像与直线y无共点，因此实数

的取值范围是

故答案：

R

【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点个数求参数，考查综合分析判断与求解力，属中档题.三、解题（共4小题共40解答应写文字说、演步骤或明过程）设于的等式

x

的解集为A，等式

2

的解集为B（）集合AB（）AB

，求实数a的值范围．【答案）

x

B

（2）

[0

【解析】【分析】（）绝对值不等式和分式不等式得解由题得

且

，解不等式得解【详解）

Qxxax∵

2x

∴

xx

∴∴

(2)(xB|x（）ABa

且

，0即a取范为

【点睛】本题主要考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对些知识的理解掌握水平已函数

f

bx

.⑴若函数

f

的图象经过点

的值.⑵当

x

yf

的最小值为1，求当

x

yf

最大值【答案】⑴⑵解.【解析】【分析】1f2f[1fxb

maxmax．．．．．．．．．．maxmax．．．．．．．．．．．．．．．．．【详解】43x168322xxbb1x[1xb1b

xf27bb2fx1x27bb

b2f[bbxbb+31b2xf14+2b4+2

f13b2x4+2

【点睛】如，建立平面角坐标系xOyx轴地平面上y轴直于地平面，单位长度为1千某炮位于坐标原点已炮弹发射后的轨迹在数y=-

（k2）2

+kx（＞）示的图像上，其中是发射方向有关的参数，炮的射程是指炮弹落地点到原点的距.（）炮的最大射程；（）在第一象限有一飞行物（忽略其大小行高度为3.2千，试问它横标不超过多时，炮弹可以击中它？请说明理.【答案）千（）横标不超过6千时，炮弹可以击中目标；详见解析【解析】【分析】（）炮的最大射程即求y-

（k

）2+kx（）与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解；（）炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求.

22【详解）在=-

（k）2+（＞）中令y=0-

（k2

）2+=0x=0=12

=

k

≤（且仅当k=1时“）2

最大射程是10千米（）飞行物的横坐标为m的由函数式得：

（k2）+＞）

k2

-