八年级数学竞赛例题专题讲解10坐标平面上的直线附答案

专题

坐标平面的直线阅读与思1.一次函数是表示日常生活中匀速变化的两个变量之间关系的数学模型最本的函数有广的应用价值运一次函数解题时应注意：一函数的图象是一条直函解析式kx中的系数符号，确定图象的大致位置及随变的性质.yyOx

O

Ox

Obk0kb0)b0)确一次函数解析式，通常需要两个独立的条一函数与二元一次方程有着密切的联系，任意一个一次函数ykx都可以看做是一个关于x，y的二元一次方程y；反过来，任意一个二元一次方程a当b时可化为形如yx

c

的函数形式.

11例与解【例知A点标为线yx与y轴于点B接AB则b

yB

αA（苏州市中考试题）（2）一次函数yax图象l关直线y轴对称的图象l的数解析式是12

（太原市竞赛试题）b解思1相应函数解析式与x轴轴交点的坐标分别为，aBb)，出A，B两分别关于直线y称点的坐标，这是解题的关.【例2已知，且

p，直线ypx一通过（）cab第一、二象限

第二、三象限

C.第、四象限

第、四象限（全国初中数学竞赛试题）解思：出值，大致画出函数图象位置，从而作出判【例3如图eq\o\ac(△,)为正三角形，点的标为(2,0)，过点C作直线l交AO于D交于E，且eq\o\ac(△,)和DCO的积相等，求直线l的函数解析式.AD

lECO

B（太原市竞赛试题）解思：

△ADE

△DCO

得

eq\o\ac(△,S)AOB

△CBE

，设法求出E点坐标.

【例4某科技公司在甲地、乙地分别生产7台台同一种型号的检测设备，全部运往大运会赛场A，两馆，其中运往A馆18台运往馆台.运A，B两的运费如下表：出发地甲地

乙地目的地A馆B馆

元台元台

元台元台（1）设甲地运往的设备有台请填写下表，并出总运费（元）与（台）的函数关系式；出发地甲地

乙地目的地A馆B馆

x（台）（台）

（台）（台）（2）要使总运费不高于20200，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？（深圳市中考试题）解思：设计方案转化为求不等式组的整数解，为此需求出自变量的取值范.....【例5已知长方形ABCO为标原点B的标为(8,6)，C分在坐标轴上P是段上的动点，设PC，知点D在第一象限且是直线x上的一点，eq\o\ac(△,)APD是腰直角三角形.（1）求点D的标；（2线yx右平移个单位后该线上是否存在点D，eq\o\ac(△,)是腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理.（浙江省中考试题）解思：造全等三角形，注重坐标与线段的转化，并由动点讨论，这是解本题的关.

5【例6如图是甲、乙两个圆柱形水槽轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上现甲槽中的水匀速注人乙槽乙两个水槽中水的深度（米）与注水时间x分）之间的关系如图2所．根据图象提供的信，解答下列问题：（厘米）19

C1412

D

B甲

乙

2A

EO4

（分钟）（）2中线ABC表

槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲或乙B的坐表示的实际意义是；（2注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3若乙槽底面积为平厘米（壁厚计乙槽中铁块的体积；（4若乙槽中铁块的体积为112方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计出果）（扬州市中考试题）解题思路：察乙槽的特征可知，水面上升速度应是先快后慢，图象的转折点即应容器的水面刚好漫过铁块这个时刻，由此确定，图象与器具的对应关.对（注时间与注水速度求解，而解题的关键是挖掘出隐含信6..

333333能训A级已k

ac

，且

，关于自变量的次函数kx的象一定经过第

象限（湖北省黄冈市竞赛试题）某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李过规定要购买行李票，其图象如图所示，旅客最多可免费携带行李

千如，一次函数的图象经过A，B两，eq\o\ac(△,则)的面积为（元）

（南京市中考试题）行

y

y李票

10

A费6用

（0,2）

A（2,4）

B

x0

6080

（千克）

C

x

C行李重量（第题）（3）（4题）如，直线

x与坐标轴别交于B两，直线与线AB垂直，垂足为B则直线BC所对应的函数解析式为

某为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费每户每月用水量不超过

，则每立方米水费1.2元每户每月用水量超过20m，超过的部分每立方米水费2元设某户一个月所交水费为y（元水量为x（y与的数关系图象表示为（）(元)

(元)

(元)

(元)

0

(m

)

0

20

(m

)

0

30

(m

)

0

(m

)ABD（荆州市中考试题）

下图象中，不可能是关于x的次函数ym图象是（）yyO

OOx

O（北京市中考试题）如，点，，C在次函数的图象上，它们的横坐标依次为、2分别过这些点作x与y轴垂线，图中阴影部分的面积之和是（）AMBC0A.1C.

(m2)（宁波市中考试题）点A(4,0)，是标平面上两定点C是yx图象上的动点，则满足上述条件的直eq\o\ac(△,角)ABC可画出（）A.1个

B.2个

个

D.4个（北京市竞赛试题）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋.试你学过的函数知识解决下问题：x（年）入学儿童人数y（人）

……（1）求入学儿童人数y人）与年份（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1人.（沈阳市中考试题）

10.已直xy和，若它们的交点在第四象.（1）求的值范围；（2）若为非整数，点的坐标为，在线xy，求eq\o\ac(△,)PAO为腰三角形的点的标（大连市中考试题）11.如已知直线y与轴轴别交于点和点B另一直线kx(经点，且eq\o\ac(△,)AOB分成两部分yCA（1）eq\o\ac(△,)AOB被分成的两部分面积相等，求kb的；（2）eq\o\ac(△,)AOB被分成的两部分的面积比为15求k和b的.（厦门市中考试题）12.某站流量大，旅客往往需长时间排队等候购票经查统计发现，每天开始售票时，约有名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所某售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间x（分）的函数关系如图3所已售票的前a分开放了两个票窗口，求：

/人

/人

/4

3

300240O

O

O

分图1

图

图3（1值；（2售票到第分时，售票厅排队等候票的旅客人数；（3该车站在学习实践科学发展观的活动中，本以人为本，方便旅的宗旨，决定增设售票窗口.若在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？（咸宁市中考试题）13.2011年4月28日以天长安，创意自然—市与自然和谐共为主题的世界园艺博览会在西安隆重开.这园艺会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：票的种类单价（元张）

夜票（）平普通票B）指日普通票（）100150某社区居委会为奖励和谐家庭”欲购买个人票100张其中B种的张数是A种张数的3还多8张，设需购A种张数为x，C种张数为y.（1写出y与之的函数关系式；（2设购票总费用为w元求出（元）与x（张）之间的函数关系式；（3若每种票至少购买张其中购买种票不少于张则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，，三票的张数.（陕西省中考试题）

B级如直角坐标系中直角梯形OABC的点AB(2,7)为线段一点过B，P两点的直线为y，，P两点的直线为111

，且BPAP，则2k(k)12

（绍兴市竞赛试题）设直线（k是然数）与两坐标轴围的图形的面积为S，，，S，12200012

2000

（湖北省选拔赛试题）y

y

BP

B

BO

x

A（第题）（）（题如，直线与x轴轴分别交于、两，沿AB翻，点O落C处，则点C的标是

（黄冈市竞赛试题）如角坐标系中形OABC的点的标为(15,6)线恰将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b

（全国初中数学竞赛试题）在角坐标系中，有两点P(和Q，M是x上任意点，则PM的长度的最小值是（）

B.42

D.3某空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）y元O3050x(kg)B.25kgC.28kg（成都市中考试题）

一个一次函数的图象与直线y

95x4

平行，与x轴轴交点分别为A、并且过点，在线段上包括端点A、B、坐标都是整数的点有（）A.4个

B.5个

个

D.7个（全国初中数学竞赛试题）设，一次函数y与y的象在同一平面直角坐标系内，则有一组a的取值，使得下列幅图中正确的是（）

x

ABCD（全国初中数学联赛试题）求：不论k为值，一次函数k11)的象过一定点.（江苏省竞赛试题）10.已四直线yy和x所围成的四边形面积是12，求m值冲之杯”邀请赛试题）11.在角标系xOy中函ykx的象与x轴轴正半轴分别交于点A，B，且使得

eq\o\ac(△,S)

OB（1）用b