人教版八年级数学下册第18章《勾股定理》教学设计2

勾股定理

教学设计二）

第课教设思通过一些问题引入，激发学生探究的欲望。让学生经历观察、计算、猜想、归纳这一数学结论发现过程现角三角两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论过题体验勾股定理解决生活中问题的过程。教目知与能通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．过与法．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．情态与值．树立积极参与、合作交流的意识．．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．教重和点教学重点探索直角三角形两条角边的平方和等于斜边的平方的结论而发现勾股定理．教学难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．教方启发引导、分组讨论教媒学生准备若干张方格纸。多媒体课件演示。教过设（）设题境引新我们知道任意三角形的三条边须满足定理角形的两边之和大于第三边对于等腰三角形和等边三角形的边满足三边关系定理外们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系那对于直角三形的边除足三边关系定理外它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。问题在我国古代人们将直角三角形的短的直角边叫做勾的直角边叫做股斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元年，人们已经知道，如果勾三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？问题

某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米请问消防队能否入三楼灭火？问题我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么意义？为什么选定它作为002年北京召开的国际数学家大会的会徽？问题设计具有一定的挑战性是激发学生探究的欲望了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一基本观点．教师可引导学生将问题2转为数学问题也是已直角三角形的两边第三边”的问题，学生会感到困难．从而教师指出：学习本章，我们就能回答上述问题．（）际作探直三形三关活动问题：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传年，一次，毕达哥拉斯去朋友家做客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来来朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的相美大看毕达哥拉斯的样子非常奇怪过问他知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们们来观察下面图中地面看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？问题：你能发现下图中等腰直角三角形ABC什么性质吗？问题：等腰直角三角形都有上述性质吗？观察下图，并回答问题：

（图中每个小方格代表一个单位面积）（1观察图．正方形A中有个方格，即A的积是个单位面积；正方形中有_______小方格，即B的积是_个位面积；正方形C中有_______小方格，即C的积是__________个位面积．（2图2中方形AB中含有多少个小方格？们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．（3请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，，C的积关系吗？A的积（单位面积）

B的面积（单位面积）

C面积（单位面积）图1图2图3通过让学生观察计算现于腰直角三角形而言足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程利培养学生的语言表达能力体会数形结合的思想．对于问题和问题2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论．对于问题3可让学生在自己准备好的小方格纸上出，并计算A、B、C三正方形的面积，并在小组内交流．学生计算方形的面积，可能有不同的方法．不管是通过直接数小方格的个数，还是将划为个等的等腰直角三角形来求，都应予以肯定，并鼓励学生用语言进行描述．问题：有了上面的问题大家一定会思等腰直角三角形有上述性质其他的直角三角形是否也有这个性质呢？

活动问题：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为，请分别计算出下图中正方形ABC，A、、的面积，看看能得出什么结论示以斜边为边长的方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积问题给出一个边长为0.51.21.3这种含小数的直角三角形满足上述结论吗？进一步让学生体会观察猜归这一数学结论发现的过程让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性．让学生计算A、、、、、的面积但正方形C和的积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画图形，在剪一剪、拼一拼后发现求正方形和C的面积的方法。对于问题1师生共析：如果将虚线标出的正方形C和C周的四个角三角形分别沿斜边折叠进去，你会得出什么结论呢？通过上面的折叠我发现了该图案正是2002在北京召开的国际数学家大会的徽标．对于问题2一个边长为小数的直角三角形是否也此结论？我们不妨设小方格的边长为0.1我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为，1.2的直角三角形来进行验证。（）题析问题：小明的妈妈买了一部9英（厘米的视机小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽觉得一定是售货员搞错了同他的想吗？你能解释这是为什么吗？问题）下图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆部落在离旗杆底部m处，旗杆折断之前有多高？（2求斜边长cm一条直角边长cm的角三角形的面积．

22222问题、2是近学生生活趣的实例，学生可利用勾股定理解决．直角三角形的三边关系告诉我们已知两边可求出第三边．体验勾股定理解决生活中问题的过程．同学们在小组内讨论：你能用直角三角形的三边关系解答活动l中问题？（）时结．研究勾股定理及其应用；．会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题．（）书计勾股定理（一）勾定教学设计二第课教设思通过回忆平方差公式平公式的证明方法出勾股定理的证明方法—拼图。经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程绍赵爽弦图证明勾股定理的方法后通过议一议说明钝角、锐角的三边不满足a+b=c．教目知与能．研究勾股定理，能说出利用拼图验证勾股定理的方法．．运用勾股定理解决一些实际问题．过与法．经历用拼图的方法验证勾股定理，提高创新能力和解决实际问题的能力．．在拼图的过程中，大胆联想，体会数形结合的意识．情态与值．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程接受国主义的教育．．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣。教重和点教学重点经历用不同的拼图方验证勾股定理的过程验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点：经历用不同的拼图方法证明勾股定理．

22222教方启发引导、合作探究教媒每个学生准备一张硬纸板．多媒体课件演示．教过设（）设题境引新问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式a+b－b=a－；全平方公式（）=a是常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式如何推出的？回忆前面的知识此出用拼的方法推证数学结论非常直观节已经通过数格子的方法大胆猜想出了一个命题角角形中直角边的平方和等于斜边的平方我们不能对所有的直角三角形一一验证此从理论上加以推证生许会从此活动中得到启示，采用类似拼图的方法证明．学生动手活动，分组操作，然后在组内交流．教师深入小组参与活动倾学的交流，并帮助、指导学生完成任务，得出两个公式的几何意义．学生通过小组讨论得出这两个公式可以通过以下方法得出：①多项式乘以多项式的乘法法则推导。②用拼图的方法说明。思考：上节课猜想出了一个命题在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方我们能用拼图的方法证明上一节猜想出的命题吗？（）索究活动我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：（1在一张纸上画与图4全等的直角三角形，并把它们剪下来．图（）（2用这直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗？

（3有人利用图4这4个角三角形拼出了图能两种方法表示大正方的面积吗？大正方形的面积可以表示为：，又可以表示．对比两种表示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗？让学生通过拼图计算面积的方法证明直角三角形的三边关系学的动手操作能力和创新意识．学生在独立思考的基础上，以小组为单位交流自己拼图的结果．此题还可以拼出不一样的图，如下：通过推理证实了命题l正确性。学生阅读教科书，得出定理的概念。活动赵爽利用弦图证明命题（即勾股定理大家一起交流）股定理的历史2）勾股定理的其他证法。活动议一议

222222观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足+b．前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系锐三角形或钝角三角形三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出果一个三角形不是直角三角形么它的三边，，c不足a．通过这个结论，学生将对直角三角形的三边的关系有进一步的认识。（）时结你对本节内容有哪些认识？会构造直角三角形理构造原理刻理解勾股定理的意义。（）书计勾股定理（二）．用拼图法验证勾股定理（1由上图得

(a

即a；（2

2222由上图得

c

4+(b

即a

+b

=c

2．介绍赵爽弦”勾定教学设计二第课教设思本节主要学习勾股定理在现实生活中的广泛应用实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题。教目知与能能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．过与法经历将实际问题化为直角三角形的数学模型过程能用勾股定理来解决此问，发展应用意识．．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展实践能力和创新精神．．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形反思的意识．情态与值．在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建自信心．．在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．教重和点教学重点：将实际问题转化为直角三角形模型．教学难点：如何用解直角三角形的知识和勾股定理解决实际问题．教方启发引导、小组讨论教媒

22222多媒体课件演示．教过设（）设题境引新问题：欲登12米的建筑物，为安全需，需使梯子底端离建筑物，至少需多长的梯子？此活动让学生体验勾股定理在生活中的一个简单应用．学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．由勾股定理可知两角边的长就以求出斜边c的长股定理可得a－b或b=c－，此可知已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．（）授课问题：一个门框的尺寸如下图所示，一块长3，宽2.2的木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论交，教师深入生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．从题意可以看到板着进着进不能从门框内通过能试斜着能否通过．问题：如下图，一个3长的梯子，斜靠在一竖直的墙AO上这时AO的离为2.5，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5，那么梯子底端B也移m？进一步熟悉如何将实际问题转化成数学模型能用勾股定理解决简单的实际问题展学生的应用意识和应用能力．学生独立思考后，在小组内交流合作．教师深入到学生的数学活动中，倾听他们是如何将实际问题转化为数学问题的．问题：执竿进屋：人持竿要进屋，无奈框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角．笨人依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．

一一当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作《古算题味》通过古代算题的研究发生习数学的兴趣一提高学习数学应用数学知识的能力．学生先独立思考，读懂题意，后小组交流、讨论、合作完成本活动．教师深入到学生的数学活动中去，倾听学生理解题意，寻找解题思路的过程．（）固高练习：1．有一个边长为的方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数．如下图，池塘边有两点A，B点C是方成直角AC方上一点．测得CB=60，AC=20，你能求出AB两间的距离吗？由学生在黑板上板演其他同学练习本上完成师可巡视学生完成的情况对程度较差的学生给予及时的辅导．（）时结谈谈你这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单应用题；学会构造直角三角形．（）书计勾股定理（三）第课勾定教学设计二第课教设思本节学习利用勾股定理能在数上找到表示无理数的点

经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程，发展灵活运用勾股定理解决问题的能力．

教目知与能．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单实际问题．过与法经历在数轴上寻表示无理数的点的过程展灵活运用勾股定理解决问题的能力．．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展动手操作能力创新精神．．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形反思的意识．情态与值．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯教重和点教学重点：在数轴上寻找表示

3,

这样的表示无理数的点．教学难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．教方启发引导、合作探究教媒多媒体课件演示．教过设（）设题境引新例飞在中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米，过了秒后，飞机距离这个男孩顶5000米飞机每小时飞行多少千米？例如图示，某人在B处过平面镜看见在B正方5米的A物，已知物体A到面镜的距离为6米问点物体A的A离是多少？例在静湖面上，有一棵水草，它高出水面米，一阵风吹来；水草被吹到一

2,3,32,2,3,32,3,边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性经历勾股定理在物理中的应用，由此可知数学是物理的基础，方程的思想是解决数学问题的重要思想．先由学生独立思考完，后在组内讨论解决师深入到学生的讨论中去对不同层次的学生给予辅导．（）授课问题们知道数轴上的点有的表示有理数表无理数在数轴上表示出的点吗？的点呢？

上一节们用勾股定理可以决生活中的不少问题初时我