七年级数学上期末试卷

七年级数学上期末试卷一、选择题(每题2分，满分12分)

1.下列代数式中，单项式的个数是①2x﹣3y;②;③;④﹣a;⑤;⑥;⑦﹣7x2y;⑧0()

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.下列运算正确的是()

A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6÷a2=a3D.a2a3=a5

3.若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值()

A.不变B.扩大5倍

C.缩小到原来的D.无法推断

4.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是()

A.2(a﹣b)=2a﹣2bB.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1

C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)

5.许多图标在设计时都考虑对称美.下列是几所国内知名高校的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是()

A.

清华高校B.

浙江高校C.

北京高校D.

中南高校

6.如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作?()

A.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

B.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

C.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位

D.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

二、填空题(每题2分，满分24分)

7.计算：(﹣a2b)3=.

8.计算：(x﹣1)(x+3)=.

9.计算：(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ab)=.

10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为米.

11.分解因式：4x2﹣12xy+9y2=.

12.假如关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=.

13.假如单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么(b﹣a)2023=.

14.当x=时，分式无意义.

15.关于x的方程+=2有增根，则m=.

16.如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，假如∠A′EC=32°，那么∠A′ED=.

17.已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC的外形是三角形.

18.若2x+3y﹣2=0，则9x﹣327y+1=.

三、计算题(每题6分，满分42分)

19.计算：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).

20.计算：+﹣.

21.分解因式：9a2(x﹣y)+(y﹣x)

22.因式分解：(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.

23.解方程：.

24.计算：.

25.先化简，后求值：(x+1﹣)÷，其中x=.

四、解答题(满分22分)

26.如图，

(1)请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1.

(2)假如点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.

27.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完.由于该玩具深受儿童宠爱，其次次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱?

28.如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y.

(1)图中△ADF可以绕点按顺时针方向旋转°后能与△重合;

(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积.

参考答案与试题解析

一、选择题(每题2分，满分12分)

1.下列代数式中，单项式的个数是①2x﹣3y;②;③;④﹣a;⑤;⑥;⑦﹣7x2y;⑧0()

A.3个B.4个C.5个D.6个

【考点】单项式.

【分析】依据单项式的概念即可推断.

【解答】解：③;④﹣a;⑥;⑦﹣7x2y;⑧0是单项式，

故选(C)

2.下列运算正确的是()

A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6÷a2=a3D.a2a3=a5

【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案.

【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误;

B、(3a3)2=9a6，故此选项错误;

C、a6÷a2=a4，故此选项错误;

D、a2a3=a5，故此选项正确;

故选：D.

3.若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值()

A.不变B.扩大5倍

C.缩小到原来的D.无法推断

【考点】分式的基本性质.

【分析】依据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案.

【解答】解：分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值不变，

故选：A.

4.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是()

A.2(a﹣b)=2a﹣2bB.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1

C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)

【考点】因式分解的意义.

【分析】依据因式分解的意义，看每个选项是不是把一个多项式写成整式积的形式，得出结论.

【解答】解：选项A、C是多项式的乘法，选项B不是积的形式，不是因式分解.选项D把多项式变形成了整式积的形式，属于因式分解.

故选D.

5.许多图标在设计时都考虑对称美.下列是几所国内知名高校的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是()

A.

清华高校B.

浙江高校C.

北京高校D.

中南高校

【考点】中心对称图形.

【分析】依据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可推断出答案.

【解答】解：A、不中心对称的图形，故此选项错误;

B、不是中心对称图形，故此选项错误;

C、不是中心对称图形，故此选项错误;

D、是中心对称图形，故此选项正确;

故选：D.

6.如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作?()

A.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

B.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

C.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位

D.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

【考点】旋转的性质;平移的性质.

【分析】由旋转的性质和平移的性质即可得出结论.

【解答】解：小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位;

故选：D.

二、填空题(每题2分，满分24分)

7.计算：(﹣a2b)3=﹣a6b3.

【考点】幂的乘方与积的乘方.

【分析】利用(ambn)p=ampbnp计算即可.

【解答】解：原式=﹣a6b3.

故答案是=﹣a6b3.

8.计算：(x﹣1)(x+3)=x2+2x﹣3.

【考点】多项式乘多项式.

【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.依此计算即可求解.

【解答】解：(x﹣1)(x+3)

=x2+3x﹣x﹣3

=x2+2x﹣3.

故答案为：x2+2x﹣3.

9.计算：(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ab)=﹣16a+8b.

【考点】整式的除法.

【分析】直接利用多项式除法运算法则计算得出答案.

【解答】解：(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ab)

=8a2b÷(﹣ab)﹣4ab2÷(﹣ab)

=﹣16a+8b.

故答案为：﹣16a+8b.

10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为2.5×10﹣9米.

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所打算.

【解答】解：0.0000000025=2.5×10﹣9，

故答案为：2.5×10﹣9.

11.分解因式：4x2﹣12xy+9y2=(2x﹣3y)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】利用完全平方公式即可直接分解.

【解答】解：原式=(2x﹣3y)2.

故答案是：(2x﹣3y)2.

12.假如关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=±6.

【考点】完全平方式.

【分析】利用完全平方公式的结构特征推断即可.

【解答】解：∵关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，

∴k=±6，

故答案为：±6

13.假如单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么(b﹣a)2023=1.

【考点】同类项.

【分析】依据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.留意同类项与字母的挨次无关，与系数无关.

【解答】解：由题意，得

a﹣2=1，b+1=3，

解得a=3，b=2.

(b﹣a)2023=(﹣1)2023=1，

故答案为日：1.

14.当x=﹣3时，分式无意义.

【考点】分式有意义的条件.

【分析】依据分式无意义的条件可得x+3=0，再解即可.

【解答】解：由题意得：x+3=0，

解得：x=﹣3，

故答案为：﹣3.

15.关于x的方程+=2有增根，则m=.

【考点】分式方程的增根.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，

由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，

把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，

快捷得：m=，

故答案为：

16.如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，假如∠A′EC=32°，那么∠A′ED=74°.

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】依据折叠的性质可知，∠A′ED=∠AED，再依据平角的定义和已知条件即可求解.

【解答】解：∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，

∴∠A′ED=∠AED，

∵∠A′EC=32°，

∴∠A′ED=÷2=74°.

故答案为：74°.

17.已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC的外形是等腰三角形.

【考点】因式分解的应用.

【分析】依据b2+2ab=c2+2ac，可以求得a、b、c之间的关系，从而可以求得三角形的外形.

【解答】解：∵b2+2ab=c2+2ac，

∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，

∴(a+b)2=(a+c)2，

∴a+b=a+c，

∴b=c，

∴三角形ABC是等腰三角形，

故答案为：等腰.

18.若2x+3y﹣2=0，则9x﹣327y+1=.

【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法.

【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案.

【解答】解：∵2x+3y﹣2=0，

∴2x+3y=2，

9x﹣327y+1

=(32)x﹣3(33)y+1

=32x﹣633y+3

=32x+3y﹣3，

=3﹣1

=.

故答案为：.

三、计算题(每题6分，满分42分)

19.计算：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).

【考点】平方差公式;完全平方公式.

【分析】先依据完全平方公式和平方差公式计算，再依据合并同类项法则合并即可.

【解答】解：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)

=4x2﹣4x+1﹣2x2+9

=2x2﹣4x+10.

20.计算：+﹣.

【考点】分式的加减法;负整数指数幂.

【分析】依据分式运算的法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案.

【解答】解：原式=+﹣

=+﹣

=﹣+﹣

=0

21.分解因式：9a2(x﹣y)+(y﹣x)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】直接提取公因式(x﹣y)，进而利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：9a2(x﹣y)+(y﹣x)

=(x﹣y)(9a2﹣1)

=(x﹣y)(3a+1)(3a﹣1).

22.因式分解：(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.

【考点】因式分解-十字相乘法等.

【分析】先把x2+x看做一个整体，然后依据十字相乘法的分解方法和特点分解因式.

【解答】解：(x2+x)2﹣8(x2+x)+12，

=(x2+x﹣2)(x2+x﹣6)，

=(x﹣1)(x+2)(x﹣2)(x+3).

23.解方程：.

【考点】解分式方程.

【分析】观看可得最简公分母是(x+3)(2﹣x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【解答】解：方程两边同乘以(x+3)(2﹣x)，得

x(2﹣x)﹣x(x+3)=2(x+3)(2﹣x)

2x﹣x2﹣3x﹣x2=12﹣2x﹣2x2

∴x=12

检验：当x=12时，(x+3)(2﹣x)≠0

∴原方程的解为x=12.

24.计算：.

【考点】分式的乘除法.

【分析】先将分式的分子与分母进行因式分解

【解答】解：原式=

=

=

25.先化简，后求值：(x+1﹣)÷，其中x=.

【考点】分式的化简求值.

【分析】首先把括号内的分式通分相加，再把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最终代入数值计算即可.

【解答】解：原式=

=

=.

当x=时，原式==.

四、解答题(满分22分)

26.如图，

(1)请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1.

(2)假如点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.

【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.

【分析】(1)分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可.

(2)找到AA2的中点即为O点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可.

【解答】解：(1)如图所示：画出△ABC关于直线MN的.对称图形△A1B1C1;

(2)如图所示：找出对称中心O，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.

27.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完.由于该玩具深受儿童宠爱，其次次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱?

【考点】分式方程的应用.

【分析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则其次次进价为1.2x元/个，分别可以表示出第一次购买玩具的数量和其次次购买玩具的数量，依据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了.

【解答】解：设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则其次次进价为1.2x元/个，

依据题意，得﹣=10，

变形为：1500﹣1440=12x，

解得：x=5，

经检验，x=5是原方程的解，

则该老板这两次购买玩具一共盈利为：(7﹣1.2×5)+×(7﹣5)=730(元).

答：该老板两次一共赚了730元.

28.如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y.

(1)图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能与△ABM重合;

(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积.

【考点】旋转的性质;轴对称的性质.

【分析】(1)利用旋转的定义求解;

(2)由于△AEM≌△AEF，则EF=EM，即x=BE+BM=DF+BE，则依据三角形面积公式得到S△AME=xy，然后利用S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF可表示出△EFC的面积.

【解答】解：(1)图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM重合;

故答案为：A、90°，ABM.

(2)∵△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称，

∴EF=EM，

即x=BE+BM，

∵BM=DF，

∴x=DF+BE，

∴S△AME=ABME=xy，

S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF

=y2﹣xy﹣yBE﹣yDF

=y2﹣xy﹣y(BE+DF)

=y2﹣xy﹣yx

=y2﹣xy.

（拓展）：七班级数学上期末试卷

一、填空题

单项式：表示数或字母的________的式子叫做单项式，特殊地，单独的一个数或一个字母也是单项式．

单项式的系数：单项式中的________叫做这个单项式的系数．

单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数的________叫做这个单项式的次数，单独一个数字的次数，可以当作________次单项式．

二、选择题

单项式的系数、次数分别是()

A.－1、3B.3C.3D.2

下列说法正确的是()

A.a的指数是0B.a的系数是0

C.(－1)2023是单项式D.是一次单项式

下列式子：－2x2，ax，1＋a，－b，3＋2a，其中，单项式共有()

A.2个B.4个C.6个D.8个

三、填空题

单项式－x的系数是________，次数是________；单项式－22x2y3z的系数是________，次数是________．

四、解答题

推断下列各式是否是单项